Observation and Control for Operator Semigroups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Weiss, George

出品人:

页数:483

译者:

出版时间:

价格:$ 101.64

装帧:

isbn号码:9783764389932

丛书系列:Birkhäuser Advanced Texts Basler Lehrbücher

图书标签:

• 还好
• Operator Semigroups
• Functional Analysis
• Control Theory
• Infinite Dimensional Systems
• Mathematical Systems Theory
• Partial Differential Equations
• Evolution Equations
• Abstract Dynamical Systems
• Non-Selfadjoint Operator Theory
• Spectral Theory

好的，这是一份关于《Observation and Control for Operator Semigroups》这本书的详细图书简介，其中不包含该书的任何具体内容，而是侧重于它所处的数学和工程领域背景、相关概念的重要性以及该领域可能涵盖的研究方向，以达到约1500字的篇幅。 --- 书名： 《Observation and Control for Operator Semigroups》 图书简介 主题领域： 泛函分析、半群理论、偏微分方程、动力系统、控制理论、系统识别 内容概述： 本书籍深入探讨了数学物理、工程控制论以及现代系统理论交叉领域中的核心问题。它聚焦于一类在描述连续时间演化系统时至关重要的数学工具——算子半群（Operator Semigroups）。这些半群不仅是无限维系统中动态行为的基石，也是理解从扩散过程到波传播等现象的关键框架。 本书的结构建立在对算子半群理论的深刻理解之上，并在此基础上扩展到两个相互关联且极其重要的应用领域：系统观测（Observation）和系统控制（Control）。在现代科学与工程中，我们面临着对复杂、高维系统的精确描述和有效干预的需求，而算子半群框架提供了一个严谨的数学语言来形式化这些挑战。 第一部分：算子半群的基础与结构 在本书的理论基础部分，读者将接触到对 $C_0$ 连续算子半群的全面审视。这包括对半群生成元（Infinites：The Infinitesimal Generator）的深入分析，它是连接半群在时间 $t$ 上的行为与其在 $t=0$ 处的局部行为的关键桥梁。章节内容会细致阐述诸如 Hille-Yosida 定理等奠基性结果，该定理为识别哪些无界线性算子可以生成一个连续半群提供了必要的和充分的条件。 理论的探讨将延伸至半群的各种关键性质，例如一致性（Uniform Continuity）、有界性、平滑性（Smoothness）以及渐进行为（Asymptotic Behavior）。这些性质直接决定了由半群描述的动力系统在长期运行下的稳定性、收敛性或是否存在边界行为。对于半群的谱理论分析，即通过分析生成元（通常是一个偏微分算子）的特征值和特征向量来预测系统的响应，也将是理论构建的重要组成部分。 此外，鉴于实际应用中系统往往不是线性的，本书可能也会涉及对非线性半群（例如，通过Hopf-Lax代数或相关非线性分析工具构建的半群）在特定函数空间上的存在性、唯一性及正则性研究。 第二部分：系统的观测理论（The Observation Framework） 系统的观测问题关注的是如何从有限的、有时是嘈杂的信息中，完整或尽可能好地重建系统的全部状态。在算子半群的背景下，这通常涉及到对系统输出（Observation Output）和系统状态（State Evolution）之间的关系进行数学建模。 观测理论的核心在于可观测性（Observability）。这要求建立一个数学标准来判断，给定系统输出信号的某些时间段内的信息，是否足以唯一确定系统的初始状态或其在任意时刻的状态。这部分内容将不可避免地与函数空间上的积分算子和对偶算子联系起来。例如，观测算子（Observation Operator） $C$ 的性质，如何影响系统状态的维度（有限维 vs. 无限维），以及系统状态空间（Hilbert 空间或 Banach 空间）的选择对可观测性结论的依赖性。 本书将探索处理不完全观测或噪声观测的策略。这可能包括对观测 Gramian（Observability Gramian）的分析，这是一个自伴算子，其核（Null Space）包含了那些无论系统如何演化都无法被观测到的“模态”。研究如何利用正则化技术来处理这些“不可见”的方面，或在信息受限的情况下，如何估计系统状态的“最佳近似值”，是观测理论在信号处理和系统识别中的实际体现。 第三部分：系统的控制理论（The Control Framework） 控制理论的目标是设计一个外部输入（控制输入 $u(t)$），使得由算子半群描述的系统能够从一个初始状态导向一个期望的目标状态或行为。与观测理论相对，控制理论关注可控性（Controllability）。 可控性分析涉及控制算子（Control Operator） $B$ 的作用。系统是否可控，很大程度上取决于控制输入作用于系统生成元所定义的半群的哪些部分。如果系统是有限维的，线性代数中的标准判据（如Rank 判别法）是适用的；然而，在无限维系统中，即当算子半群生成元是无限维算子时，可控性需要更精细的泛函分析工具。 本书将深入研究 控制 Gramian（Control Gramian），它在数学上扮演着与观测 Gramian 类似的判据角色。可控性研究不仅包括“是否能到达目标点”（精确可控性），更重要的是“能否以最小的能量或在最短的时间内到达目标点”（最优控制）。这自然地将理论推向了最优控制问题，其中会涉及到变分原理、拉格朗日乘子法在无限维空间上的推广，以及可能涉及解决伴随系统（Adjoint System）的困难。 第四部分：观测与控制的统一框架 本书的最终目标是将观测和控制理论整合在一个统一的算子理论框架内。在理想情况下，强双对偶性（Strong Duality）原则指出，一个系统是可观测的当且仅当其伴随系统是可控的（反之亦然）。本书将精确分析这一对偶性在不同范数空间（如 $L^p$ 空间、Sobolev 空间）下是否依然成立，以及在哪些条件下（例如，半群的某些正则性条件）可以保证这种对偶关系的有效性。 这一统一视图对于设计反馈控制器至关重要。一个基于观测信号设计的反馈控制律，其稳定性依赖于观测和控制算子之间关系的内在平衡。因此，本书将探讨如何利用精确的观测估计来构造稳定的反馈机制，特别是当观测和控制只能在某些特定的“模态”上实现时。 面向读者： 本书适合于研究生、博士后研究人员，以及在偏微分方程、线性系统理论、随机过程分析、或应用数学领域工作的专业人士。它要求读者具备扎实的泛函分析和半群理论基础，并对控制理论的基本概念有所了解。它旨在为那些致力于将抽象数学结构应用于现实世界复杂动力学系统的研究者提供一个深入、严谨的理论工具箱。

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