Theory and Practice of Uncertain Programming pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Liu, Baoding

出品人:

页数:202

译者:

出版时间:

价格:$ 157.07

装帧:

isbn号码:9783540894834

丛书系列:

图书标签:

• 不确定性规划
• 优化
• 决策分析
• 运筹学
• 人工智能
• 机器学习
• 模糊集合
• 概率规划
• 鲁棒优化
• 风险管理

《运筹学中的不确定性建模与优化：从理论基础到实际应用》 第一章：引言与背景 在现实世界的复杂决策问题中，精确的参数往往难以获得或时刻处于变化之中。从金融市场波动到供应链中断，从工程系统的可靠性评估到环境科学中的预测模型，不确定性是普遍存在的要素。传统的数学规划方法，如线性规划和整数规划，通常依赖于确定的数据输入，这在面对真实世界的模糊性和随机性时显得力不从心。因此，发展能够有效处理不确定信息的优化理论与方法，成为运筹学研究的核心前沿。 本书旨在系统地探讨不确定性在优化模型中的建模、分析与求解技术。我们聚焦于如何将现实世界中的模糊信息、概率分布以及区间数据转化为可计算的数学结构，并在此基础上构建稳健且高效的决策框架。本书不仅涵盖了经典的鲁棒优化（Robust Optimization）与随机规划（Stochastic Programming）的理论基础，更深入探讨了近年来兴起的数据驱动不确定性量化方法，为读者提供一个全面且深入的视角。 第二章：不确定性的数学表征 在优化问题的背景下，不确定性可以表现为多种形式，其恰当的数学表征是后续建模的关键。本章首先对不确定性的分类进行界定，区分了已知的概率分布（随机性）、不完全信息的区间或集合（模糊性）以及需要通过观测数据估计的参数。 我们将详细介绍不确定集的构建方法。对于区间不确定性，我们探讨了盒式（Box）不确定集和更具普遍性的多面体不确定集。重点在于引入了预算约束的不确定集（Budgeted Uncertainty Sets），例如椭球不确定集，它允许在不同参数之间存在相关性，更贴近现实数据的结构。对于随机不确定性，则回顾了连续和离散概率分布的性质，以及如何利用经验数据进行分布拟合和参数估计。此外，还将介绍处理模糊集合（Fuzzy Sets）的数学工具，特别是其在表示语言学不确定性（如“高”或“快”）方面的应用。 第三章：鲁棒优化理论与模型 鲁棒优化是处理不确定性的主要框架之一，其核心思想是寻求在所有可能的不确定参数范围内都能保证可行性或使最坏情况目标函数值最小化的解。本章系统阐述了鲁棒优化的理论基石。 我们从最基本的保守型鲁棒优化模型（如Box鲁棒性）出发，逐步过渡到更具现实意义的对偶鲁棒优化。重点分析了如何通过Sobol指数或更高级别的数学工具来描述不确定性对目标函数和约束条件的影响。关键章节将专门讨论线性鲁棒优化（Robust LP）的等效精确公式化，即如何将涉及集合约束的最小化问题转化为标准的凸优化问题，通过使用对偶理论和强对偶性，实现高效求解。对于二次规划（Robust QP）和整数规划（Robust IP），本书将详细介绍其固有的挑战，如非凸性或NP-难性，并探讨局部搜索和近似算法的应用。 第四章：随机规划：多阶段决策与分解算法 随机规划侧重于利用参数的概率分布信息来优化期望收益或最小化期望损失。本章将随机规划分为两类：单阶段随机规划（Stochastic Programming with Recourse）和多阶段随机规划。 单阶段模型中，我们关注于在决策前对随机变量的分布有完整了解的情况下，如何确定最优的初始决策。求解技术上，我们将详述如何运用场景生成（Scenario Generation）技术，特别是基于历史数据的蒙特卡洛模拟，来构建代表性的场景集合。随后，重点讲解如何利用Benders分解、Lagrangian松弛等经典分解算法来有效求解大规模随机规划问题，特别是在处理具有大量离散场景时。 多阶段随机规划则更贴近动态决策过程，如资源调度或投资组合管理。我们引入了价值函数（Value Function）的概念，并深入探讨了动态规划的局限性。随后，我们将介绍随机动态规划（Stochastic Dynamic Programming）的核心，如值迭代和策略迭代，以及针对大规模状态空间的近似技术，如近似动态规划（Approximate Dynamic Programming）和基于场景的决策树构建。 第五章：混合方法与前沿技术 现代优化实践往往需要结合多种处理不确定性的方法。本章探索了鲁棒性和随机性的结合，以及新兴的数据驱动技术。 首先，我们讨论了混合鲁棒-随机模型（Hybrid Robust-Stochastic Models），例如，在某些关键参数上采用保守的鲁棒保证，而在其他参数上则利用概率信息进行优化。这为决策者提供了在确定性与风险承受能力之间进行权衡的框架。 其次，我们将重点介绍分布鲁棒优化（Distributionally Robust Optimization, DRO）。DRO的目标是使解对分布的估计误差具有鲁棒性，即优化期望值相对于一个由观测数据定义的可能分布集合中的所有分布。我们将详细分析DRO中不确定分布集的构建，如利用 $f$-散度（如KL散度、Wasserstein距离）来度量分布之间的差异，并将DRO问题转化为一个由分布不确定性集控制的凸优化问题。 最后，本书触及了现代计算方法在不确定性优化中的应用，包括基于样本的近似方法（Sample Average Approximation, SAA）的收敛性分析，以及大规模优化问题的并行计算策略。 第六章：实际应用案例分析 本章将理论知识应用于具体的应用领域，以展示不确定性优化方法的实际效能。 能源系统规划： 分析风能和太阳能并网带来的电力系统调度的不确定性，应用随机规划优化储能配置和运行策略。 供应链管理： 针对需求波动和交货期不确定性，构建鲁棒的库存控制模型和多级分销网络设计。 金融工程： 探讨在资产定价和风险预算中，如何使用分布鲁棒优化来对冲模型风险和市场波动。 基础设施韧性： 结合鲁棒优化，评估在极端自然灾害（如地震、洪水）下交通网络和通信系统的鲁棒性与恢复能力。 通过这些案例，读者将能够理解如何根据具体问题的性质，选择最恰当的不确定性建模范式和求解算法，从而做出更具适应性和可靠性的决策。 结论： 《运筹学中的不确定性建模与优化》为研究人员和高级从业人员提供了一个深入的工具箱，用以驾驭复杂决策环境中的不确定性。本书的结构旨在引导读者从基础概念出发，逐步掌握前沿的优化技术，最终能够独立解决涉及不确定性的实际问题。本书强调理论的严谨性和计算的可行性，旨在推动不确定性优化方法在工程、经济和管理科学中的广泛应用。

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