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出版者:

作者:Pal, Srimanta

出品人:

页数:784

译者:

出版时间:2009-6

价格:$ 83.62

装帧:

isbn号码:9780195693751

丛书系列:

图书标签:

• 数值方法
• 计算数学
• 科学计算
• 算法
• 工程数学
• 数学建模
• 高等数学
• 数值分析
• 计算机科学
• 应用数学

好的，以下是一份关于一本名为《高级热力学与统计物理》的图书的详细简介，该书与您提到的《Numerical Methods》无关： 书名：《高级热力学与统计物理》 作者：[此处可填写真实作者姓名或保留为空] 出版社：[此处可填写真实出版社名称或保留为空] ISBN：[此处可填写真实ISBN或保留为空] --- 图书简介：超越平衡态的微观世界 《高级热力学与统计物理》是一部面向物理学、化学、材料科学及相关工程领域高年级本科生、研究生及研究人员的深度专著。本书旨在提供一个全面、严谨且富有洞察力的框架，用以理解宏观热力学定律的微观起源，并深入探索远离热力学平衡态的复杂物理现象。 本书的结构设计遵循从经典理论到前沿拓展的逻辑路径，确保读者在掌握基础概念的同时，能够顺利过渡到当代物理研究的前沿领域。我们不满足于仅仅复述已有的公式和定律，而是致力于揭示这些定律背后的统计力学基础，并展示如何利用这些工具来解析和预测真实世界中复杂系统的行为。 第一部分：经典热力学的深化与拓展 本书的开篇部分是对经典热力学的巩固与提升，重点在于深化对状态函数、过程可逆性与熵增原理的理解。我们首先从热力学基本关系式出发，探讨了勒让德变换在构建相空间势能函数（如亥姆霍兹自由能、吉布斯自由能）中的关键作用。不同于初级教材的简单介绍，本书详细剖析了这些势能函数在描述相变、化学平衡以及材料稳定性时的精确物理意义和数学形式。 相变理论的几何学视角： 重点讨论了Ehrenfest分类法，并引入了更现代的、基于朗道（Landau）序参量理论的平均场近似。通过对临界现象的深入分析，读者将理解如何运用规范不变性（Gauge Invariance）的思想来构建描述对称性破缺的有效场论。我们详尽地推导了二级相变的关联函数和涨落行为，并结合蒙特卡洛模拟的初步概念，解释了标度律（Scaling Laws）的普适性。 不可逆过程的动力学基础： 热力学第二定律的真正力量体现在对不可逆过程的描述上。本部分引入了Onsager倒易关系，并将其置于线性响应理论的框架下进行讨论。我们详细阐述了耗散函数、熵产生率以及它们与系统弛豫时间的关系。特别地，我们探讨了最小熵产生原理在稳定流体动力学和电化学系统中的应用，为后续的非平衡态统计物理奠定了坚实的动力学基础。 第二部分：统计力学的微观基石 第二部分是本书的核心，专注于从微观动力学原理导出宏观热力学规律。我们采用严谨的量子统计方法，确保概念的准确性。 系综理论的精细化： 经典正则系综、微正则系综和巨正则系综的构建被提升到更抽象的数学层面。本书详细阐述了Gibbs平均的合理性，并通过计算配分函数（Partition Function）来连接微观状态与宏观可观测量的过程。对于复杂系统，我们引入了路径积分的初步概念，用以处理量子力学中的时间演化和关联函数。 理想与非理想费米子与玻色子系统： 费米子和玻色子的统计行为是凝聚态物理的基石。本书详尽地分析了完美的狄拉克气体，特别是其在不同维度下的激发谱。对于费米子，我们深入探讨了电子在简并状态下的性质，如电子比热的线性依赖关系以及费米面附近的响应。对于玻色子，本书不仅覆盖了经典的黑体辐射和声子气体，还重点解析了玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）的形成机制、临界温度的精确计算以及凝聚体相的集体激发模态——声子。我们还讨论了超流体的性质，并尝试用霍夫施塔德（Hofstadter）模型来引入拓扑概念。 晶格振动与固体比热： 对晶体内部集体激发（声子）的理解至关重要。本书详细推导了德拜（Debye）模型和布洛赫（Bloch）-格林函数方法，用以计算固体热容和热导率。我们强调了声子-声子散射在决定材料热输运性质中的核心作用，并初步引入了简化的玻尔兹曼输运方程。 第三部分：非平衡态动力学与涨落 本书的第三部分是本书区别于普通教材的关键，它将读者的视野引向了时间演化和系统涨落的领域，这正是现代物理研究的热点。 布朗运动与随机过程： 我们从爱因斯坦的烟雾颗粒漂移分析出发，严谨地推导了爱因斯坦关系（扩散系数与摩擦力的关系）。随后，我们引入了朗之万（Langevin）方程和福克-普朗克（Fokker-Planck）方程，将随机性引入到系统的宏观演化描述中。这为理解化学反应动力学、细胞内扩散以及材料自组装过程提供了必要的工具。 线性响应理论的深化： 我们将Onsager关系提升到更普遍的框架，即线性响应理论。通过Kubo公式，本书展示了系统对微小外部扰动的线性响应函数（如电导率、磁化率）如何直接与系统的平衡态关联函数相关联。这种将动力学信息与统计力学关联起来的方法，是现代凝聚态物理研究中不可或缺的桥梁。 信息论与统计物理的交汇： 为了应对高度复杂的系统，本书引入了信息论的概念，特别是Shanon熵和相对熵（Kullback-Leibler散度）。我们展示了如何利用最大熵原理（Maximum Entropy Principle）来构造在已知信息约束下最不偏倚的概率分布，这在构建复杂网络或分析高维相空间时具有巨大的实用价值。 超越线性的世界： 最后，我们触及了非平衡态统计物理的挑战性领域——混沌和耗散结构。通过对洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的分析，读者将认识到确定性系统中如何涌现出统计性的、不可预测的行为。我们讨论了耗散系统中的能量耗散与信息产生之间的关系，为理解生命系统和自组织现象的物理学基础做铺垫。 适用对象与教学特色 《高级热力学与统计物理》在内容深度上力求平衡严谨性与清晰度。每章后均附有大量的习题，旨在巩固理论推导和培养应用能力。本书的数学工具要求读者具备扎实的复变函数、线性代数和基础微分方程知识。它不仅是课程学习的理想教材，也是研究人员在面对复杂多体系统和非平衡现象时，进行理论建模和深入分析的必备参考书。通过系统学习本书内容，读者将能够掌握从微观粒子行为到宏观集体现象的完整物理图像。

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在我学习数据科学的过程中，一直有一个痛点，那就是对于模型背后那些复杂的数值计算过程理解不够深入。很多时候，我只是知道如何调用库函数，但对于它们是怎么工作的，以及在数据量巨大或者模型参数复杂的情况下，可能出现什么问题，就一知半解了。这本书《Numerical Methods》就像是为我解开了这个疑惑。它从基础的求根方法、插值和逼近讲起，循序渐进地引导我理解这些看似简单的操作背后蕴含的深刻数学原理。我特别喜欢书中关于误差分析的部分，它让我意识到，任何数值计算都存在误差，而理解误差的来源和传播方式，对于确保计算结果的准确性至关重要。书中对不同迭代方法的收敛速度和稳定性的对比分析，也让我能更明智地选择适合特定问题的算法。而且，它还涵盖了曲线拟合、傅里叶分析等内容，这些都是我在处理实际数据时经常会遇到的问题。通过这本书的学习，我不再仅仅是一个“调包侠”，而是能更深刻地理解数据科学中的一些核心计算思想，这让我对整个领域有了更宏观的认识，也为我未来解决更复杂的问题打下了坚实的基础。

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这本书简直是为我量身打造的！我一直对数学的计算方法领域抱有浓厚的兴趣，但苦于找不到一本能够系统性地梳理这些概念，并且讲解得既深入又易于理解的教材。在接触到《Numerical Methods》之前，我曾尝试过阅读一些零散的文献和在线资源，但它们往往要么过于理论化，要么过于碎片化，让我难以形成完整的知识体系。这本书的出现，就像是为我点亮了一盏明灯。它的内容组织结构非常清晰，从最基础的误差分析到各种求解方程组、插值、逼近、微分方程等等，每一个主题都循序渐进，逻辑严密。作者的语言风格非常得体，既保留了学术的严谨性，又充分考虑到了读者的接受程度。尤其让我印象深刻的是，书中大量的图表和实例分析，将抽象的数学概念可视化，极大地减轻了我的理解负担。读这本书的过程，不仅仅是知识的输入，更像是一种思维的训练。我不仅学会了各种数值方法的原理和应用，更重要的是，我开始能够用一种更灵活、更有效的方式去思考和解决计算问题。这本书让我深刻体会到，在科学研究和工程实践中，掌握扎实的数值计算方法是多么重要。它为我打开了通往更广阔计算科学世界的大门。

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我之前一直觉得数值方法这种东西，在实际工作中好像离我有点远，毕竟大多数情况下都有现成的软件或者库可以使用。但最近因为项目需要，我不得不深入了解一些底层的算法，特别是涉及到一些特殊场景下的优化和求解问题，发现很多时候理解算法本身比直接调用API更重要，能帮助我更好地把握问题的本质，甚至进行定制化的改进。然后我就找到了这本《Numerical Methods》。坦白说，刚拿到的时候，我还是有点打退堂鼓的，因为我对这块的背景知识确实不了解。但是，这本书的开篇就做得非常棒，它没有直接硬塞一堆公式，而是先从数值计算的重要性、误差的来源以及如何处理这些误差这些基本概念讲起，而且讲得非常形象，一点点把我这个“小白”拉进了这个领域。我特别喜欢书中对每种方法的数学推导过程，虽然有些推导看起来很复杂，但作者的讲解非常细致，每一步的逻辑都解释得很清楚，配合着插图，即使是初学者也能慢慢跟上。而且，它还介绍了不同方法在精度、稳定性和计算效率方面的优缺点，这一点对于我这种需要权衡各种因素来选择最合适方法的人来说，简直是救星。

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《Numerical Methods》这本书，我必须说，它在学术深度和实用性之间找到了一个绝佳的平衡点。作为一名已经从事了几年数值计算工作的工程师，我常常在理论的海洋里遨游，但有时候却发现自己对于某些方法的实际应用和局限性理解得不够透彻。这本书就恰好弥补了我的这一不足。它不仅仅停留在对算法本身的描述，更深入地探讨了这些方法在实际工程问题中的应用场景，以及可能遇到的挑战。例如，在处理大规模线性方程组时，书中详细比较了直接法和迭代法的优劣，并给出了在不同维度和矩阵性质下如何选择合适方法的指导。我特别欣赏书中关于算法稳定性和收敛性的分析，这些内容往往是决定一个数值方法能否在实际应用中成功的关键。作者通过大量的例子，生动地展示了不稳定的算法可能带来的灾难性后果，以及如何通过一些技巧来提高算法的鲁棒性。此外，书中还涉及了一些更高级的主题，如偏微分方程的数值解法，这对于我目前正在攻克的项目来说，提供了宝贵的思路和方法。总而言之，这本书对于有一定基础，想要深化理解并提升实际应用能力的读者来说，绝对是一本不可多得的宝藏。

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拿到《Numerical Methods》这本书，我原本只是想查阅一些特定的数值算法，但没想到它竟然如此引人入胜，让我一口气读了下去。这本书的魅力在于，它将抽象的数学概念与生动的实际应用巧妙地结合在一起。我尤其赞赏作者在讲解过程中，常常会穿插一些历史典故或者科学家的故事，这不仅增添了阅读的趣味性，也让我对这些方法的产生和发展有了更深的理解。例如，在介绍牛顿迭代法时，作者不仅详细讲解了其几何意义和收敛性，还简要提及了牛顿本人在力学、光学等领域的贡献，让我感觉数学不再是枯燥的符号堆砌，而是与人类的智慧和探索紧密相连。书中对各种方法的伪代码和算法流程图的描述也非常清晰，这对于我这种喜欢动手实践的读者来说，极大地降低了实现算法的门槛。我尝试着根据书中的伪代码，在编程环境中实现了一些简单的算法，并用实际数据进行测试，收到了很好的效果。这本书让我感受到，数值方法不仅仅是解决数学问题的一种工具，更是一种探索和认识世界的重要途径。它激发了我进一步学习和研究的兴趣，让我对计算科学充满了好奇。

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