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出版者:

作者:Vajda, Steven

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2009-6

价格:$ 16.89

装帧:

isbn号码:9780486472133

丛书系列:

图书标签:

• 数学规划
• 优化
• 运筹学
• 算法
• 线性规划
• 整数规划
• 非线性规划
• 凸优化
• 建模
• 应用数学

《计算科学与优化理论前沿》图书简介 面向读者群： 计算机科学、应用数学、运筹学、工程技术领域的研究人员、高校教师、高年级本科生及研究生。 图书定位： 本书旨在全面梳理计算科学领域中与优化理论紧密相关的核心概念、前沿算法及其在实际问题中的应用。它并非一本传统的数学规划教科书，而是侧重于将抽象的优化理论与现代计算方法、大数据环境下的实际挑战相结合，提供一个跨学科的视角。 --- 第一部分：计算基础与模型构建的范式转变 本部分将读者从经典的优化模型定义中引导出来，聚焦于在现代计算约束下，如何构建更具鲁棒性和可扩展性的优化框架。 第一章：信息过载时代的模型冗余与稀疏化 本章探讨了在处理高维、海量数据时，传统优化模型面临的计算瓶颈。重点分析了信息论在模型简化中的作用，特别是如何利用信息熵、互信息等指标来识别模型中的冗余变量和冗余约束。引入了“有效维度”的概念，并讨论了基于Kolmogorov复杂度对模型复杂性进行度量的最新尝试。内容涵盖了L1/L2正则化背后的信息几何学解释，以及如何设计能够动态适应数据流变化的稀疏性指标。 第二章：随机性与不确定性下的决策框架 与精确求解的确定性优化不同，本章着重于处理现实世界中普遍存在的随机性和不确定性。核心内容包括随机规划（Stochastic Programming）的现代发展，特别是“两阶段与多阶段随机优化”在金融风险管理中的应用案例。此外，还将深入探讨鲁棒优化（Robust Optimization）的核心思想，对比其与概率模型方法的优劣。重点介绍不确定性集的构造方法，例如区间不确定性、多面体不确定性集以及如何利用随机模拟（如蒙特卡洛方法）来评估和校准这些鲁棒模型。 第三章：计算复杂性理论在工程优化中的实用边界 本章不满足于仅仅将问题分类为P或NP，而是探讨在有限计算资源和可接受的求解时间内，如何权衡模型的精确度与求解速度。详细分析了近似算法（Approximation Algorithms）的设计原理，特别是针对特定组合优化问题的性能保证（Performance Guarantee）。引入了“参数化复杂性”（Parameterized Complexity）的概念，指导研究人员识别哪些问题的参数足够小，从而允许采用指数级但对该参数敏感的算法。 --- 第二部分：面向大规模数据的优化算法创新 本部分将重点放在如何利用并行计算、分布式架构以及新型硬件来加速优化问题的求解。 第四章：大规模凸优化的迭代方法革新 本章深入研究了梯度下降法的演变。从经典的批量梯度下降（BGD）到随机梯度下降（SGD），我们更侧重于现代加速技术，如Nesterov加速梯度法（NAG）及其在非光滑凸优化中的推广。核心内容包括自适应学习率方法（如Adam、RMSProp）的收敛性分析，并探讨了二阶信息在大型问题求解中的有效替代策略，例如L-BFGS的分布式版本及其内存管理挑战。 第五章：分布式优化与联邦学习中的去中心化求解 随着数据和计算资源的物理分散，本章探讨了如何在不集中数据的前提下协同求解优化问题。内容涵盖了交替方向乘子法（ADMM）的并行化策略，及其在约束优化和大规模机器学习中的应用。详细分析了用于联邦学习（Federated Learning）的优化算法，特别是考虑了通信效率和节点异构性对收敛速度的影响。介绍了异步梯度更新机制的理论基础与实际部署的陷阱。 第六章：非凸优化与深度学习中的鞍点问题 本章聚焦于当前最活跃的研究领域之一：非凸优化。深度学习的训练本质上是一个高维非凸优化问题。我们分析了局部最优、鞍点（Saddle Points）和高原（Plateaus）现象，并讨论了如何设计算法来逃离或有效处理这些局部陷阱。内容包括基于信息曲率的逃逸策略、鞍点探测器，以及如何利用随机性（如噪音注入）来帮助算法跳出平坦区域，进入更有希望的搜索空间。 --- 第三部分：新兴计算范式与跨学科应用 本部分探索了将优化思想应用于受传统数学规划方法限制的新兴领域。 第七章：组合优化在图论与网络流中的高级应用 本章超越了基础的最大流/最小割问题，探讨了具有复杂结构和非线性目标函数的组合优化问题。例如，在动态网络中，如何对路径选择进行多目标优化，或在交通流量控制中融入预测模型。重点分析了启发式算法和元启发式算法（如禁忌搜索、模拟退火）在求解NP-难组合问题时的性能优化和参数调优技巧。 第八章：混合整数规划的求解器演进与求解策略 虽然本书不侧重于“Mathematical Programming”，但必须讨论求解非线性混合整数规划（MINLP）的最新进展。本章重点介绍求解器（Solvers）的内部工作原理，如分支定界（Branch and Bound）和分支切割（Branch and Cut）的现代实现，以及如何利用松弛技术（如拉格朗日松弛、Benders分解）来有效处理大规模MINLP问题。特别关注如何利用机器学习来指导分支策略和切割平面的生成。 第九章：量子计算对优化问题的潜在颠覆 作为对未来计算的展望，本章介绍了量子退火（Quantum Annealing）和量子近似优化算法（QAOA）在解决组合优化问题上的理论基础和初步实验结果。讨论了如何将经典优化问题映射到量子硬件上可处理的Ising模型或QUBO（二次无约束二元优化）形式。本章旨在为读者提供一个清晰的框架，理解量子优势在哪些特定类型的优化问题中可能率先体现。 --- 总结与展望： 本书的宗旨在于建立一个连接理论与实践的桥梁。它不提供现成的公式手册，而是致力于培养读者面对前沿、复杂优化问题时，能够根据具体计算环境和数据特性，设计出高效、可扩展的求解策略的能力。通过对随机性、规模化和新兴计算平台的深入探讨，本书确保读者掌握的是面向未来挑战的优化思维和工具箱。

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老实说，一开始我对《Mathematical Programming》这本书的期望并不高，想着可能就是一本枯燥的理论教材。但当我翻开它，就被作者严谨而又富有洞察力的笔触深深吸引。这本书最让我印象深刻的是它对算法的深入剖析。不仅仅是罗列几个算法的名字，而是细致地讲解了每种算法的迭代过程、收敛条件以及其内在的数学逻辑。比如，在讲解单纯形法时，作者花了大量篇幅阐述其几何意义和代数推导，让我不仅知道怎么用，更理解了“为什么”要这么用。然后，在介绍内点法时，作者又巧妙地引入了对偶理论，将原本看似独立的两个概念融会贯通，这让我的思维豁然开朗。书中对各种算法的复杂度和效率分析也做得非常到位，这对于我们实际应用时选择最合适的算法至关重要。我曾经在一个机器学习项目的数据预处理环节遇到了一个局部最优解的难题，通过回顾书中关于非凸优化算法的部分，我找到了新的思路，并成功地改进了模型的性能。这本书的深度和广度都超出了我的预期，它不仅教会了我工具，更培养了我分析和解决复杂优化问题的能力。

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《Mathematical Programming》这本书，绝对是我在学术研究道路上的一位良师益友。它所提供的深度和严谨性，是我在其他同类书籍中鲜有见到的。作者在理论推导上毫不含糊，对于每一个定理、每一个引理，都给出了清晰且完整的证明过程。我特别欣赏书中关于对偶理论的阐述，这部分内容往往是学习者容易混淆的难点，但本书通过精妙的逻辑和图示，将对偶问题的经济意义和数学结构展现得淋漓尽致。这对于我理解一些复杂的经济模型和求解策略大有裨益。此外，书中对于大型问题的求解策略，例如分解方法、启发式算法等，也有详细的介绍，这对于我在处理实际科研数据时，如何高效地获得可行的解，提供了宝贵的指导。我曾经在一次关于大规模优化问题的研究中，遇到了计算瓶颈，通过参考本书中关于列生成算法的讨论，我找到了突破口，并成功地完成了研究。这本书的内容高度凝练，逻辑性极强，对于想要深入理解数学规划的本质，并在前沿领域进行探索的读者来说，无疑是不可多得的佳作。

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这本《Mathematical Programming》简直是打开了我对优化领域新世界的大门！我一直对如何更有效地分配资源、寻找最优解充满好奇，但之前接触到的数学工具总是显得有些零散和晦涩。这本书的出现，就像为我搭建了一座清晰的桥梁，将那些抽象的理论概念与实际应用紧密地联系起来。我特别喜欢它在介绍各种规划模型时，不仅给出了严格的数学定义，还辅以大量的案例分析。从线性规划到非线性规划，从整数规划到动态规划，作者层层递进，循序渐进，让我在理解了基本原理后，能迅速领会不同模型的特点和适用场景。书中的图示也非常精妙，很多时候一个清晰的图形比长篇大论的文字更能直观地揭示问题的本质。我曾尝试过解决一个供应链优化的问题，书中提供的算法和求解思路，让我原本觉得棘手的难题变得条理分明。我惊叹于作者将如此复杂的数学工具，转化为如此易于理解和操作的知识体系。对于任何希望在科研、工程、经济学等领域提升决策能力，寻找最佳解决方案的读者来说，这本书绝对是不可或缺的宝贵财富。它不仅仅是一本书，更是一套强大的思维工具。

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作为一名刚刚接触数学规划领域的学生，我发现《Mathematical Programming》这本书简直是为我量身定做的。它以一种非常友好的方式，将原本可能令人望而生畏的数学概念变得触手可及。作者在内容的组织上做得非常出色，从最基础的建模技巧，到各种经典规划问题的求解方法，都讲解得非常细致。我尤其喜欢书中在每个章节末尾都设置了大量的练习题，这些题目难度适中，能够帮助我巩固所学知识，并且很多题目都贴近实际应用，让我能感受到数学规划的实际价值。例如，在学习整数规划的部分，我尝试做了一些关于资源分配和生产调度的问题，通过这些练习，我不仅掌握了如何构建整数规划模型，还学会了如何使用常见的求解器来获得最优解。这本书的语言风格也非常生动，不像一些教科书那样死板，作者的讲解充满热情，能够激发读者的学习兴趣。对于初学者来说，这本书的价值在于它能够建立起坚实的理论基础，并提供实践的机会，让我对数学规划这个领域充满了信心和探索的动力。

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说实话，《Mathematical Programming》这本书给我的感觉更像是一本“工具箱”，而非简单的知识手册。它不仅仅是教你“是什么”，更是教你“怎么做”。我最看重的是书中对实际问题的建模能力训练。作者通过大量的实例，演示了如何将现实世界中的复杂问题，抽象成数学规划模型，并在此基础上进行分析和求解。从投资组合优化到物流配送，从生产计划到机器学习中的参数优化，书中几乎涵盖了各个领域。它让我明白，数学规划并不是一套孤立的数学理论，而是一种解决问题的强大思维框架。我曾经尝试利用书中介绍的建模技巧，来优化我的一个项目管理流程，通过构建一个混合整数规划模型，我不仅找到了成本最低的方案，还大大提高了项目执行的效率。这本书的实用性毋庸置疑，它能够帮助我将书本上的理论知识，转化为解决实际问题的能力，这对于我未来的职业发展来说，意义重大。它让我觉得，学习数学规划，不再是纯粹的学术钻研，而是一种能够真正改变世界的能力。

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