A Modern Introduction to Differential Equations, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Ricardo, Henry J.

出品人:

页数:536

译者:

出版时间:2009-3

价格:1352.00元

装帧:

isbn号码:9780123747464

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
• differential equations, mathematics, textbook, second edition, modern introduction, applied mathematics, engineering mathematics, university textbook, ODE, STEM

《现代微分方程导论（第二版）》 本书是一部全面而深入的微分方程入门教材，旨在为读者提供坚实的理论基础和广泛的应用视角。第二版在保留第一版精髓的基础上，进行了内容更新和扩展，更加贴合当前数学、工程、物理、经济等领域对微分方程知识的需求。 本书特色： 循序渐进，逻辑清晰： 本书从最基础的概念和方法入手，逐步引入更复杂的理论和技术。章节之间衔接紧密，逻辑清晰，确保读者能够理解并掌握每一个知识点。 理论与实践并重： 在阐述微分方程的理论性质（如存在性、唯一性、稳定性）的同时，本书也提供了丰富的实际应用案例，涵盖了从物理现象（如振动、热传导）到生物模型（如种群动态）再到经济系统（如市场模型）的广泛领域。这有助于读者理解抽象的数学概念如何描述和解决现实世界中的问题。 方法多样，覆盖全面： 本书详细介绍了求解微分方程的多种方法，包括： 一阶微分方程： 精确解法（如变量分离法、线性方程、恰当方程）、近似解法（如数值方法）等。 高阶线性微分方程： 常系数线性方程的解法（特征方程法、欧拉-柯西方程）、变系数线性方程（如级数解法、Frobenius方法）、常数变易法等。 微分方程组： 线性微分方程组的解法（特征值与特征向量法、矩阵指数法）、非线性微分方程组的分析（相平面分析、极限环、稳定性理论）。 拉普拉斯变换： 介绍拉普拉斯变换在求解常微分方程中的应用，尤其是在处理初值问题和脉冲响应方面。 傅里叶级数与积分： 探讨傅里叶级数在求解偏微分方程中的作用，以及傅里叶积分在处理非周期性信号和解边界值问题中的应用。 偏微分方程： 引入基本概念，并重点介绍重要的偏微分方程，如波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程，以及它们在不同边界条件下的解法（如分离变量法、格林函数法）。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量精心设计的例题，详细展示了各种解题技巧和应用思路。章末习题难度适中，覆盖了本章的主要内容，并包含了一些挑战性的问题，旨在巩固读者的理解并培养其独立解决问题的能力。 现代数学工具的应用： 本书强调现代数学工具在微分方程研究中的应用，例如，在讨论非线性系统时，会介绍一些基本的动力系统理论和稳定性分析方法。 清晰易懂的语言： 作者使用清晰、简洁的语言解释复杂的概念，避免不必要的术语堆砌，使本书易于学生理解和学习。 为进阶学习打下基础： 本书内容深入浅出，不仅能满足初学者的需求，也为读者进一步学习更高级的微分方程理论、动力系统、控制理论、数值分析等相关领域打下坚实的基础。 本书内容概要： 全书共分为多个章节，详细阐述了以下主题： 第一部分：一阶微分方程 介绍微分方程的基本概念，包括定义、阶、线性与非线性、解的概念等。重点讲解一阶微分方程的各种解析解法，如变量分离法、线性方程的积分因子法、恰当方程及其条件、伯努利方程、黎卡提方程等。同时，也会初步介绍一些数值解法，如欧拉法和改进欧拉法。 第二部分：高阶线性微分方程 深入探讨高阶线性微分方程的理论与解法。内容包括线性微分方程组的性质、解空间、线性无关性（朗斯基行列式）。重点讲解常系数线性齐次与非齐次方程的解法，包括特征方程法、待定系数法、常数变易法。此外，还会介绍欧拉-柯西方程的解法，以及变系数线性方程的级数解法和Frobenius方法。 第三部分：微分方程组 讨论线性微分方程组的解法，包括代数方法（如特征值和特征向量）以及矩阵指数法。对于非线性微分方程组，本书会引入相平面分析、平衡点、稳定性理论（如李雅普诺夫稳定性）等概念，帮助读者理解系统的长期行为。 第四部分：拉普拉斯变换与傅里叶方法 详细介绍拉普拉斯变换及其在求解初值问题中的强大应用，包括求解由常微分方程描述的系统响应，以及处理不连续输入。同时，也会介绍傅里叶级数和傅里叶积分，重点阐述它们在求解常微分方程和初步涉及偏微分方程中的作用。 第五部分：偏微分方程基础 引入偏微分方程的基本概念、分类和定解问题。重点讲解一些经典的偏微分方程，如一维波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程，以及它们在不同边界条件下的应用。分离变量法是求解这些方程的主要工具，书中会对此进行详细的阐述。 第六部分：非线性系统与稳定性 更深入地探讨非线性微分方程的性质，包括孤立子、极限环、分岔、混沌等概念。重点介绍稳定性理论，如平衡点的稳定性、李雅普诺夫稳定性及其应用，为理解复杂动力学系统奠定基础。 《现代微分方程导论（第二版）》是一本适合本科生和研究生学习微分方程的优秀教材，也是一本可靠的参考书。通过本书的学习，读者将能够熟练掌握微分方程的理论与方法，并将其成功应用于各种科学和工程领域。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我不得不提一下这本书的排版和视觉设计。整本书的排版非常清晰、美观，公式的显示清晰易读，图表的绘制也十分精细。阅读体验非常舒适，这对于长时间学习一门抽象的学科来说是至关重要的。作者在图表的使用上也十分讲究，每一个图都服务于讲解的需要，能够直观地展示数学概念的几何意义或物理意义。我经常会反复观看书中的插图，试图从中体会作者想要传达的更深层次的数学美感。一本好的教材，不仅要在内容上做到极致，也要在形式上给读者带来愉悦的体验，而这本书在这方面做得非常出色。

评分☆☆☆☆☆

这本书还有一个我非常欣赏的特点，就是它鼓励读者进行批判性思考。作者在讲解过程中，会适时地提出一些引导性的问题，促使读者去思考“为什么”以及“有没有其他可能性”。这种开放式的提问方式，培养了我独立思考和解决问题的能力，而不是仅仅被动地接受知识。例如，在介绍某个定理的证明时，作者可能会提问：“如果某个条件被改变，这个定理还成立吗？”这种互动式的学习过程，让我感觉自己不仅仅是在阅读一本教科书，更像是在与作者进行一场思想上的对话。

评分☆☆☆☆☆

这本书的练习题设计也极具匠心。题目类型非常多样，从基础的概念检验到复杂的应用题，再到一些需要深度思考的探索性问题，应有尽有。而且，作者还为部分题目提供了详细的解答思路，这对于自学而言是极其宝贵的资源。有时候，我会先尝试独立解决问题，遇到困难时再参考解答思路，这种过程能够有效地锻炼我的解题能力和独立思考能力。更重要的是，一些练习题的设计非常巧妙，能够引导我发现新的数学性质或者应用方法，让我对微分方程的理解上升到新的层面。我常常会重复做一些自己觉得特别有启发性的题目，直到完全掌握其中的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本书的写作语言和逻辑结构也堪称典范。作者的表达精准且富有逻辑性，每个章节都围绕一个核心主题展开，段落之间的衔接自然流畅。在学习过程中，我很少遇到因为语言不清或者逻辑混乱而产生的困惑。作者善于使用类比和比喻来解释抽象概念，让复杂的数学思想变得更加平易近人。例如，在解释“奇点”的概念时，作者会将其比作物理系统中的不稳定平衡点，生动地描绘出其特性。这种生动形象的描述方式，极大地增强了我的学习兴趣和对知识的记忆。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为，这本书最大的成功之处在于它能够平衡学术的严谨性和教学的易懂性。许多数学书籍要么过于专业化，让初学者望而却步；要么过于简化，牺牲了严谨性。而这本书恰好找到了一个完美的平衡点。它能够让你在掌握核心概念的同时，也能逐步接触到更深入的理论和更广泛的应用。我在学习过程中，多次因为对某个概念的理解不够透彻而感到沮丧，但每当我翻开这本书，总能在作者的耐心讲解中找到答案，并且常常会因为作者的深刻见解而感到惊喜。它真正做到了“引人入胜”和“入木三分”。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书为我打开了一扇理解微分方程的崭新大门。它不仅仅是一本教科书，更像是一本启蒙读物，让我对数学这门学科产生了更深厚的兴趣。作者的才华和对教学的热情在这本书中得到了充分的体现。我强烈推荐这本书给任何对微分方程感兴趣的学习者，无论你是初学者还是希望加深理解的进阶者，都能从中获益匪浅。这本书的价值远不止于它所包含的数学知识，更在于它所传递的科学精神和学习方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足以吸引人，一种既现代又经典的美感扑面而来。我是一名正在学习微分方程的本科生，之前接触过一些入门级的教材，但总觉得有些地方不够深入，或者讲解方式略显晦涩。当我翻开这本书的第一页，一种豁然开朗的感觉便油然而生。作者的叙述风格非常清晰流畅，就像一位经验丰富的导师在耳边娓娓道来，将抽象的数学概念变得生动而易于理解。他并没有直接抛出复杂的定义和定理，而是循序渐进地引导读者去发现和理解这些数学工具的本质。例如，在介绍一阶线性微分方程时，作者不仅仅给出了通用的解法，还花了相当篇幅来解释为什么这种方法有效，它的几何意义是什么，以及在实际问题中如何应用。这种深入浅出的讲解方式，让我不仅能够记住解题步骤，更能真正理解背后的原理。

评分☆☆☆☆☆

作为一本“现代”的引论，这本书在内容的选择上也紧跟时代潮流。除了经典的内容之外，作者还加入了一些现代数学研究中的重要课题，比如偏微分方程的数值解法以及一些应用领域的新进展。虽然这些内容可能超出了入门的范畴，但作者的讲解方式仍然保持了高度的清晰度和可读性，让读者即使在初次接触时也能对其有一个大致的了解。这为我规划未来的学习方向提供了很好的参考，也让我意识到微分方程领域广阔而充满活力的研究前景。这本书就像一扇窗户，让我得以窥见更广阔的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

对于数学专业背景较强的读者来说，这本书的严谨性也是值得称赞的。作者在保证易读性的同时，并没有牺牲数学上的严谨性。定理的证明清晰且逻辑性强，每一步都经过仔细推敲，让读者能够信赖书中内容的准确性。即使是一些较为高深的理论，作者也能用相对简洁的方式呈现，并在必要时提供对更高级主题的展望，激发读者的进一步探索欲望。我特别喜欢他在证明过程中使用的可视化手段，比如利用相平面图来分析常微分方程系统的稳定性，这极大地帮助我理解了抽象的稳定性概念。这种既有深度又有广度的讲解，使得这本书既适合初学者打下坚实的基础，也能够满足有一定基础的学习者对更深入理解的需求。

评分☆☆☆☆☆

我最欣赏的是这本书的案例研究部分。作者巧妙地将抽象的数学理论与现实世界中的应用紧密结合，让学习过程充满了趣味性和意义。从物理学中的振动系统到生物学中的种群增长模型，再到工程学中的电路分析，书中涵盖了各种各样引人入胜的应用场景。这些案例并非简单的文字描述，而是提供了详实的数学模型构建过程，以及对模型结果的深入解读。通过这些案例，我不仅学会了如何将微分方程应用于解决实际问题，更体会到了数学作为一种强大工具在理解和改造世界中的重要作用。有时候，我会花很长时间去研究一个案例，试图从中挖掘出更多的信息，甚至尝试去修改模型，看看会产生什么不同的结果。这种主动学习的体验，是任何枯燥的习题集都无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆