Abelian Varieties with Complex Multiplication and Modular Functions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Princeton University Press

作者:Goro Shimura

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:1997-12-8

价格:USD 99.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780691016566

丛书系列:

图书标签:

• Abelian varieties
• Complex multiplication
• Modular functions
• Algebraic geometry
• Number theory
• Arithmetic geometry
• Moduli spaces
• L-functions
• Special values
• Class field theory

好的，以下是一份针对一本名为《Abelian Varieties with Complex Multiplication and Modular Functions》的图书的详细简介，该简介描述了该书可能涵盖的其他相关主题，而不会提及或具体描述《Abelian Varieties with Complex Multiplication and Modular Functions》一书的内容本身。 --- 专题研究：代数几何、数论与拓扑学的交汇点 图书简介 本卷深入探讨了代数几何、解析数论以及拓扑学领域中几个核心而相互关联的概念，重点关注了围绕黎曼曲面、椭圆曲线的特定结构，以及它们在更广泛的代数环境中扮演的角色。全书旨在为读者构建一个坚实的理论框架，以理解高维空间中几何对象的代数性质如何反映于其拓扑结构和函数论特征。 第一部分：黎曼曲面与模空间 本书的开篇部分将焦点置于黎曼曲面的结构与分类上。我们首先复习了黎曼曲面的基本概念，包括局部坐标、复结构以及共形映射。深入探讨了规范丛和线丛在线性系统中的作用，这对于理解曲面上亚纯函数的存在性至关重要。 随后，我们将引入模空间理论的经典框架。重点分析了 genus $g geq 1$ 的黎曼曲面的模空间 $mathcal{M}_g$ 的构造。这一部分将详述模空间的拓扑性质，如其紧化（例如通过引入带尖点的曲线）以及其上模形式（Modular Forms）的定义与性质。我们将剖析模空间的局部结构，特别是如何通过其奇点来揭示特定几何构型的共轭性。对模空间局部结构的分析，特别是其在小德里组（Deligne-Mumford compactification）下的行为，是理解这些空间整体性质的关键。 第二部分：椭圆曲线与 $j$-不变量 本卷的第二部分将侧重于维度为一的阿贝尔簇——椭圆曲线。我们将从域上的椭圆曲线出发，探讨其构造、自同构群以及其上的群律的代数定义。核心内容集中在椭圆曲线的模结构上。 详细考察了椭圆曲线的模空间 $mathcal{M}_1$ 与其上的$j$-不变量之间的深刻联系。$j$-不变量作为唯一确定复椭圆曲线（给定其上的标准坐标系）的模函数，其代数性质得到了详尽的分析。我们探讨了$j$-不变量如何生成重要的数域扩张，并分析了其在特定域上的取值范围和性质。此外，还会涉及椭圆曲线在有限域上的计数问题，以及其与哈斯-韦伊（Hasse-Weil）$L$-函数的关联，这为理解椭圆曲线上的点计数奠定了基础。 第三部分：代数函数的函数域理论 为了支持对高维阿贝尔簇的理解，本书的第三部分回归基础，探讨了代数函数域的理论。我们将从 Chevalley-Weil 定理出发，研究函数域上的代数基本群和伽罗瓦表示。 重点内容包括函数域上的维耶拉施特拉斯点（Weierstrass points）的概念，以及其在函数域局部完备化理论中的作用。通过分析函数域上的除数类群、线性系统和典范环（Canonical Rings），读者将掌握从纯代数结构推导出几何性质的方法。对正则微分形式（Regular Differentials）空间的维数计算及其与黎曼-罗赫定理的应用，将贯穿这一部分。 第四部分：代数簇上的拓扑不变量 本卷的最后一部分将视角转向代数簇的拓扑结构，特别是陈类（Chern Classes）和庞加莱对偶在代数簇上的应用。我们将探讨由代数向量丛导出的陈-西蒙斯理论（Chern-Simons Theory）的代数起源，以及它们如何通过希尔伯特方案（Hilbert Schemes）与代数簇的结构联系起来。 详细讨论了代数簇上局部的同调群（Local Cohomology Groups）的计算方法，以及它们在识别奇点类型中的重要性。此外，对德拉上同调（de Rham Cohomology）在代数簇上的应用进行了详述，特别是如何通过它来区分具有相同底层拓扑但不同复结构的几何对象。对模空间的模厚度（Moduli Thickness）和稳定向量丛的探讨，则将代数几何的前沿问题与经典拓扑学工具相结合。 目标读者与范围 本书旨在为研究生和研究人员提供一个深入且广博的参考资料。它要求读者对复分析、基础代数几何和初等数论有扎实的了解。内容侧重于理论的严谨性、证明的完整性，并试图在不同数学分支之间建立清晰的桥梁，尤其关注于几何对象如何通过函数和拓扑不变量得以量化和分类。全书结构紧凑，旨在培养读者运用现代代数几何工具解决数论问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书给我带来了一种面对一座宏伟但结构极其复杂的古老建筑的感觉，它的地基极其坚固，但每一层楼的布局都充满了难以捉摸的细节。书中对“模函数”（Modular Functions）的引入，与其说是作为独立的主题，不如说是作为揭示CM结构背后对称性的关键工具。作者对这些函数的性质讨论得极为细致，尤其是在涉及它们如何生成类域理论中的某些扩张时。然而，这种细节的丰富性也带来了阅读上的挑战。我发现自己不得不频繁地查阅附录中的定义和预备知识，以确保对某些操作符和变换的理解是精确无误的。尤其是在处理模空间的紧化（compactification）和其上的局部坐标描述时，如果读者不熟悉相关的拓扑或代数基础，很容易会跳过一些关键的论证步骤。这本书的优点在于其无可挑剔的数学严谨性，每一个结论都有详尽的支撑；但缺点也源于此——它几乎不提供任何“捷径”或启发性的类比。它要求读者全身心地投入到纯粹的符号逻辑中，这对于那些更偏爱几何直觉或应用导向的读者来说，会是一种枯燥的折磨。这本书更像是数学史料中一个精确的切片，记录了特定时期内，数论家们如何用最纯粹的语言来描绘这些深刻的联系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度毋庸置疑，它成功地将复分析的精妙与代数几何的坚实框架结合在一起，构建了一个强大的理论体系。然而，对于期望从中获得对“为什么”有深刻理解的读者来说，可能会感到略有不足。它大量依赖于读者对Hodge理论和代数基本群（fundamental group）的先验知识，并在处理模函数与模形式的模空间化（moduli space realization）时，跳过了大量必要的拓扑和几何背景铺垫。这使得非专业背景的读者在试图跟上作者对模空间上向量丛的描述时，会感到力不从心。我反复阅读了关于模空间上稳定向量丛的章节，发现这些描述虽然在技术上是完备的，但缺乏对这些结构背后的几何意义的阐释——例如，为什么这些特定的向量丛是“自然”的，或者它们如何反映了复乘的某种对称性。这本书更像是“如何做”（How-to）的精确指南，而不是“为什么这样”（Why）的哲学探讨。对于那些寻求激发灵感或拓宽视野的读者，它可能略显干燥和局限，更像是对既有知识的深度挖掘，而非探索性的边疆开辟。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和排版来看，这是一本严肃的学术著作，专注于内容而非花哨的外观。它所采用的符号系统在不同的数学分支之间做出了谨慎的平衡，但这种平衡有时也导致了阅读上的摩擦。书中关于构造模函数特定取值的讨论，特别是涉及到Artin的迹公式或相关的主题时，其复杂程度达到了令人敬畏的地步。我不得不承认，在理解其关于模函数解析性质与数论性质如何通过Galois作用联系起来的证明时，我花费了比预期多得多的时间。这本书的叙事节奏非常均匀，几乎没有“轻松”的部分，每一个定理的证明都像是一场精心编排的数学马拉松。它要求读者全程保持高度集中的智力投入。对于那些希望将CM理论作为一个工具来解决其他问题的读者来说，这本书提供了无可匹<bos>的深度和精确性；但对于那些仅仅对CM现象本身感到好奇的数学爱好者而言，这本书的门槛可能过高，它更适合作为研究生课程的指定参考书，用以检验学生对复杂理论架构的掌握程度，而不是作为个人兴趣的探索之选。

评分☆☆☆☆☆

这本深奥的著作，聚焦于代数几何与数论的交汇点，无疑是为那些已经对椭圆曲线和代数基本概念有扎实了解的读者准备的。它探讨的核心——复乘（Complex Multiplication, CM）——是一个异常精妙的主题，涉及如何将复分析的工具应用于代数簇的结构研究。我花了大量时间试图消化其中关于CM域的构造以及它们如何与特定的L函数和模形式产生深刻的联系。书中对这些高级概念的阐述，虽然严谨，但对初学者来说可能构成一座难以逾越的高山。例如，当它深入到Hasse-Weil L函数在CM情形下的具体行为时，需要读者对Galois表示论有非常清晰的理解，否则很容易在繁复的符号推导中迷失方向。整本书的论述风格偏向于高度技术性的教科书，更侧重于证明的细节和结构的内在一致性，而非直观的几何解释。因此，对于那些希望通过更具几何洞察力的方式来理解CM结构的读者来说，这本书可能显得有些过于“代数化”和抽象。它更像是对一个成熟理论体系的全面、精密的梳理，而不是引导性的入门读物。它无疑是研究领域内的重要参考资料，但其陡峭的学习曲线意味着它更适合那些已经有明确研究目标，并需要精确参考这些定理和构造的专家或高年级研究生。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，用一个不恰当的比喻来说，像是一位顶级的钟表匠在描述一个极其微小、但功能完美的机械装置。每一个齿轮（即每一个数学对象）的尺寸、材料和咬合方式都被精确无误地标明。我特别欣赏作者在处理模函数的自同构群（automorphism group）时的处理方式，那里展现了极高的技巧性，将抽象的代数结构与函数论的性质巧妙地结合起来。但是，这种精密度是以牺牲叙事的流畅性为代价的。在某些章节中，上下文的跳转略显生硬，似乎是直接从一篇高级研究论文中抽取出来的段落集合，而非经过精心编排的教学叙事。例如，从理论介绍到具体例子（如虚二次域上的CM）的过渡，感觉信息量突然增大，使得中间的思维桥梁不够清晰。对于我个人而言，我希望看到更多关于这些结构在数论其他分支（比如自守形式理论的更广阔背景）中的地位和联系，但本书似乎更专注于CM本身的内部结构和其与函数域的直接关联，保持了一种相对封闭和聚焦的视角。总的来说，它更像是供专家查阅特定定理证明的工具书，而不是用来培养对CM直觉的入门教材。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆