Numerical Treatment of Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Roos, Hans-Gorg

出品人:

页数:591

译者:Stynes, Martin

出版时间:

价格:$ 79.04

装帧:

isbn号码:9783540715825

丛书系列:

图书标签:

偏微分方程
数值方法
数值分析
科学计算
计算数学
有限差分法
有限元法
谱方法
数值模拟
PDE

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具体描述

This book deals with discretization techniques for elliptic, parabolic and hyperbolic partial differential equations. It provides an introduction to the main principles of discretizations and presents to the reader the ideas and analysis of advanced numerical methods in this area. It is the authors' aim to give mathematically-inclined students, scientists and engineers a textbook that contains all the basic discretization techniques for the three fundamental types of partial differential equations and in which the reader can find analytical tools, properties of discretizations, and some advice on algorithmic aspects. The book also covers recent research developments: for instance, introductions are given to a posteriori error estimation, discontinuous Galerkin methods, and optimal control for partial differential equations---these topics of current interest are rarely considered in other textbooks. While finite element methods are the main focus of the book, finite difference methods and finite volume techniques are also presented. Furthermore, the book provides the basic tools needed to solve the discrete problems generated, while chapters on singularly perturbed problems, variational inequalities and optimal control illuminate special topics that reflect the research interests of the authors.

《数值分析基础与进阶：工程应用中的数学建模与求解》本书简介本书旨在为读者提供一套全面而深入的数值分析理论与实践指导，重点关注在工程、物理、金融等领域中处理复杂问题的数学建模与高效求解策略。它并非一本专注于偏微分方程（PDE）数值解法的专著，而是更侧重于理解各类数值方法背后的数学原理、算法结构，以及如何在实际计算环境中实现稳定、精确的近似解。本书从最基础的误差分析与函数逼近出发，为后续所有高级主题奠定坚实的理论基础。第一部分详细探讨了误差的来源、量化与控制，包括截断误差与舍入误差的差异，以及如何通过提高计算精度或优化算法来管理这些误差。我们深入分析了插值理论，特别是拉格朗日插值、牛顿插值以及分段三次样条（Cubic Splines）的应用，强调了Runge现象的警示及其规避方法。紧接着，本书转向线性代数方程组的数值解法。这部分内容详述了直接法（如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）的原理、计算复杂度和数值稳定性。更重要的是，我们对迭代法进行了系统性的介绍，包括雅可比（Jacobi）法、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）法，以及更具实际应用价值的Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）和广义最小残量法（GMRES）。对于大规模稀疏矩阵系统，本书特别关注了预处理技术（Preconditioning）对收敛速度的决定性影响。本书的第三部分聚焦于常微分方程（ODE）的数值积分。我们从最简单的欧拉法开始，逐步过渡到更高阶的单步法（如龙格-库塔法族，RK4及其变步长控制）和多步法（如梯形法、Adams-Bashforth与Adams-Moulton方法）。在讨论ODE解法时，稳定性分析（如绝对稳定域的概念）被置于核心地位，确保读者能够识别并避免在求解刚性（Stiff）问题时出现的数值失稳现象。本书的核心竞争力体现在其对优化问题数值求解的深入剖析。我们系统地涵盖了无约束优化的经典方法，包括梯度下降法、牛顿法及其改进（如拟牛顿法BFGS），并探讨了它们的全局收敛性质。对于约束优化，本书详细阐述了拉格朗日乘子法、KKT条件的应用，以及序列二次规划（SQP）在工程优化设计中的实际操作步骤。在算法实现层面，本书的第四部分专门讲解了快速傅里叶变换（FFT）及其在卷积、多项式乘法中的高效应用，并将其扩展到快速求解特定形式的微分方程（如泊松方程）的快速卷积法。此外，我们探讨了快速多极方法（FMM）的基本思想，这对于处理N体模拟或边界元方法中遇到的$O(N^2)$交互作用问题提供了$O(N)$或$O(N log N)$的加速途径。本书的最后一章致力于不确定性量化与计算方法。我们探讨了蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）在评估系统风险中的作用，并介绍了基于随机过程的数值方法，如欧式期权定价中用到的欧拉-马尔可夫链方法。这部分内容旨在弥合传统确定性数值分析与处理现实世界随机性的需求之间的鸿沟。贯穿全书的是对算法效率与软件实现的关注。每章的理论讲解后，均配有详细的伪代码示例，并鼓励读者使用现代计算工具（如MATLAB, Python/NumPy/SciPy）进行验证和实践。本书的最终目标是培养读者不仅仅是应用现有软件，而是能够根据特定问题的数学结构，设计、分析和优化定制化的数值求解器。本书适合高年级本科生、研究生以及需要将高级数值方法应用于实际工程问题的专业技术人员作为教材或参考书。它强调理解比记忆公式更重要，确保读者能够熟练驾驭数值分析工具箱来应对前沿的科学计算挑战。