Finite Mathematics, Student Solutions Manual pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Michael Sullivan

出品人:

页数:480

译者:

出版时间:2008-01-15

价格:$ 59.89

装帧:Paperback

isbn号码:9780470249642

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 有限数学
• 学生解题手册
• 解题指南
• 高等教育
• 大学教材
• 数学应用
• 问题解答
• 学习辅助
• 教材配套

线性代数与概率论：理论基础与应用实践 本书旨在为读者提供一套全面、深入且注重实际应用的线性代数与概率论教程。 面对当今科学、工程、经济乃至社会科学领域对数据分析和建模能力日益增长的需求，掌握这两个核心数学分支已成为不可或缺的基础技能。本书的编写遵循清晰的逻辑结构，从基本概念的建立出发，逐步过渡到复杂理论的推导与应用，力求在严谨性与易懂性之间取得完美的平衡。 第一部分：线性代数的基石与拓展 线性代数是现代数学的语言之一，它提供了一套强大的工具来处理涉及多个变量的系统问题。本书的第一部分将系统地构建线性代数的理论框架。 第一章：向量空间基础 本章从最基础的向量概念入手，定义了向量的加法、标量乘法以及线性组合。随后，引入了向量空间和子空间的严格定义，探讨了它们的封闭性。关键概念如线性相关性与线性无关性被深入解析，通过基（Basis）和维数（Dimension）的概念，为理解任何向量空间提供了一个统一的度量标准。我们还会讨论 $mathbb{R}^n$ 上的标准基以及坐标变换的概念，为后续的矩阵运算奠定基础。 第二章：线性变换与矩阵表示 线性代数的核心在于对线性变换的研究。本章将线性变换定义为保持向量加法和标量乘法的函数。重点阐述了如何用矩阵来表示线性变换，以及矩阵乘法如何对应于线性变换的复合。我们详细分析了核（Null Space，或零空间）和像（Range，或值域）的概念，它们揭示了变换的内在特性，特别是关于解唯一性的信息。秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）的证明及其在实际问题中的应用将是本章的亮点。 第三章：线性方程组的求解 线性方程组是线性代数最直接的应用场景。本章将介绍求解这类方程组的系统化方法。高斯消元法（Gaussian Elimination）和行阶梯形（Row Echelon Form）的计算过程将被详细分解，并演示如何利用它来判断解的存在性和唯一性。我们还会讨论矩阵的LU分解，这是一种在计算科学中极其重要的分解技术，能显著提高大规模方程组求解的效率。 第四章：行列式 行列式是描述方阵性质的标量值。本章首先介绍行列式的代数定义，随后探讨其几何意义，例如它代表了线性变换下由单位向量张成的平行多面体的“体积因子”的符号变化。我们证明了行列式乘法法则，并展示了如何利用行列式来反解线性方程组（克拉默法则），以及如何求取逆矩阵。 第五章：特征值与特征向量 本章是线性代数理论进阶的关键。特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）描述了线性变换下方向保持不变的特殊向量。我们将探讨如何通过求解特征方程来找到它们，并分析相似矩阵的概念。特征值分解（Diagonalization）是本章的重中之重，它极大地简化了矩阵的幂运算和系统动力学的分析。对于不可对角化的矩阵，我们将引入若尔当标准型（Jordan Canonical Form）作为更通用的工具。 第六章：内积空间与正交性 为了处理几何直观性更强的空间，本章引入了内积（Inner Product）的概念，从而定义了长度和角度。基于此，我们详细介绍了正交向量集和正交基。Gram-Schmidt正交化过程将是核心算法，它允许我们将任意向量空间转化为易于计算的正交基。此外，本章还会讨论正交投影，它是数据拟合和误差最小化问题的基础，并简要引入了奇异值分解（SVD）在处理非方阵问题中的强大能力。 第二部分：概率论与随机变量 概率论是量化不确定性的数学框架。本书的第二部分将系统地介绍概率论的基本原理，并将其应用于描述和分析随机现象。 第七章：概率的基本概念 本章从样本空间和事件的定义开始，引入了频率解释和公理化定义。我们详细阐述了概率的加法原理和乘法原理，并对条件概率进行了详尽的讨论。独立事件的概念被清晰界定，并辅以贝叶斯定理（Bayes' Theorem）在逆向概率计算中的实际应用案例。 第八章：离散型随机变量 本章专注于那些取值有限或可数的随机变量。我们定义了概率质量函数（PMF），并计算了期望值（Expected Value）和方差（Variance），这些是描述随机变量集中趋势和离散程度的核心指标。本章将深入分析几个基础的离散概率分布模型，包括：伯努利分布、二项分布、几何分布以及泊松分布，并结合实际场景（如质量控制、排队系统）进行建模。 第九章：连续型随机变量 与离散变量相对，本章探讨取值在连续区间上的随机变量。核心概念转变为概率密度函数（PDF），并解释了如何通过积分计算概率。累积分布函数（CDF）的性质及其与PDF之间的关系将被详细阐述。本章会详细研究最重要的连续分布：均匀分布、指数分布以及正态分布（高斯分布）。特别是正态分布，因其在自然界和统计推断中的普遍性，将获得特别的关注，包括其标准正态分布的查找表使用。 第十章：多随机变量 在许多实际问题中，需要同时考虑多个随机变量之间的相互关系。本章引入了联合概率分布（对于离散和连续情况）。边缘分布的概念允许我们从联合分布中分离出单个变量的概率信息。关键在于理解期望的线性性质以及协方差（Covariance）和相关系数（Correlation）如何量化两个随机变量之间的线性依赖程度。 第十一章：随机变量的矩、矩母函数与极限定理 本章旨在提供高级工具来分析随机变量的分布特性。矩母函数（Moment-Generating Function, MGF）被介绍为一种强大的代数工具，它可以方便地计算任意阶矩。随后，我们将探讨概率论中最深刻的结论之一——大数定律（Law of Large Numbers），它为统计估计提供了理论基础。最后，中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）将被详细阐述，它解释了为什么正态分布在统计学中占据如此核心的地位，即大量独立同分布随机变量的和或平均值的分布会趋向于正态分布。 本书特色： 理论与计算并重： 每章后的习题集包含大量概念验证题和需要使用矩阵运算或概率模拟的计算题。 应用导向： 章节中穿插了大量的实际案例研究，涉及工程优化、金融建模、数据科学预处理等多个领域，展示了线性代数和概率论如何解决现实世界的问题。 清晰的符号体系： 采用一致且现代的数学符号表示法，确保读者在阅读前沿文献时能快速适应。 通过对本书内容的系统学习，读者将不仅掌握线性代数和概率论的严谨理论框架，更能熟练运用这些工具进行数据分析和复杂系统的建模。

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