Introduction to Probability with Mathematica, Second Edition (Textbooks in Mathematics) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:Chapman & Hall/CRC Solutions manual

作者:Kevin J. Hastings

出品人:

頁數:451

译者:

出版時間:2009-09-21

價格:USD 89.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9781420079388

叢書系列:

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• Probability
• Mathematica
• Statistics
• Mathematical Modeling
• Textbook
• Higher Education
• Second Edition
• Calculus
• Random Variables
• Distributions

概率論的奧秘：理論、方法與計算工具的融閤 概率論，作為現代科學與工程的基石之一，其重要性不言而喻。從天體運行的規律到基因遺傳的模式，從金融市場的波動到人工智能的決策，概率論的身影無處不在。它為我們理解不確定性、做齣明智判斷以及預測未來提供瞭強大的理論框架和實用的工具。本書旨在深入淺齣地引導讀者踏入概率論的奇妙世界，不僅涵蓋瞭經典概率論的核心概念和方法，更強調瞭將這些理論應用於實際問題，並藉助強大的計算工具進行探索與驗證。 第一部分：概率論的基礎——構建理性認識的基石 本部分將從概率論最基本的概念入手，為讀者打下堅實的基礎。我們將首先探討“事件”和“概率”的定義。事件是隨機現象可能發生的結果，而概率則是衡量事件發生可能性的數值。我們將詳細介紹不同類型的事件，如互斥事件、對等事件、獨立事件等，並深入理解它們之間的關係。在此基礎上，我們將引入概率的基本公理，這是構建整個概率論體係的邏輯起點。 接下來，我們將聚焦於“隨機變量”這一核心概念。隨機變量是數值型的事件，能夠將隨機現象的結果量化，從而便於進行數學分析。我們將區分離散型隨機變量和連續型隨機變量，並分彆介紹它們的概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF），以及纍積分布函數（CDF）。這些函數是描述隨機變量概率特性的關鍵工具。 我們還將深入研究“期望值”和“方差”。期望值，也被稱為均值，代錶瞭隨機變量取值的平均水平，是理解隨機變量中心趨勢的重要指標。方差則衡量瞭隨機變量取值的離散程度，反映瞭不確定性的程度。我們將探討期望值和方差的計算方法，以及它們在分析隨機過程中的作用。 此外，我們還將介紹幾種重要的概率分布。對於離散型隨機變量，我們將學習伯努利分布、二項分布、泊鬆分布以及幾何分布等。這些分布在描述各種計數型現象時具有廣泛的應用。例如，二項分布可以用來分析一係列獨立試驗中成功的次數，而泊鬆分布則常用於模擬單位時間內發生某個事件的次數。對於連續型隨機變量，我們將重點介紹均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）以及伽馬分布等。正態分布因其在自然界和許多統計現象中的普遍存在而備受關注，我們也將探討其重要的性質及其在中心極限定理中的作用。 第二部分：隨機變量的聯閤行為與條件概率——洞察變量間的相互作用 隨機現象往往涉及多個變量，瞭解它們之間的相互關係對於深入理解問題至關重要。本部分將引導讀者探索“聯閤概率分布”，即同時描述兩個或多個隨機變量取值概率的分布。我們將介紹聯閤概率質量函數和聯閤概率密度函數，以及如何從聯閤分布中推導齣邊緣分布，即單個隨機變量的分布。 “條件概率”是分析隨機變量之間依賴關係的核心概念。它衡量的是在一個事件已經發生的前提下，另一個事件發生的概率。我們將深入理解條件概率的定義及其計算公式，並探討“貝葉斯定理”，這是一個在處理不確定性信息和更新信念方麵極其強大的工具。貝葉斯定理在機器學習、模式識彆和診斷醫學等領域有著廣泛的應用。 “獨立性”是判斷隨機變量之間是否相互影響的關鍵概念。我們將詳細闡述獨立事件和獨立隨機變量的定義，並討論如何檢驗變量之間的獨立性。理解變量之間的獨立性或依賴性，有助於簡化模型，提高分析效率。 我們還將深入研究“協方差”和“相關係數”。協方差衡量瞭兩個隨機變量聯閤變化的趨勢，而相關係數則是在協方差的基礎上進行標準化，以消除量綱的影響，從而提供一個介於-1到1之間的數值，直觀地反映瞭變量間綫性關係的強弱和方嚮。 第三部分：隨機過程的分析與建模——探索動態係統的演變 現實世界中的許多現象並非靜態，而是隨著時間或其他參數的變化而演進，這就需要我們引入“隨機過程”的概念。本部分將帶領讀者走進隨機過程的領域，學習如何對這些動態係統進行建模和分析。 我們將介紹幾種重要的隨機過程，例如“馬爾可夫鏈”。馬爾可夫鏈是一種典型的離散時間隨機過程，其核心特性是“無記憶性”，即係統的未來狀態僅取決於當前狀態，而與過去的狀態無關。我們將探討馬爾可夫鏈的轉移矩陣、平穩分布以及遍曆性等概念，並介紹其在排隊論、搜索引擎排名以及化學反應模擬等領域的應用。 我們還將涉及“泊鬆過程”，它用於描述單位時間內事件發生的次數。泊鬆過程的特點是事件的發生是獨立的，並且在任何相等的時間間隔內發生事件的概率是相同的。它在通信係統、交通流量分析以及可靠性工程等領域有著廣泛的應用。 此外，我們還會簡要介紹其他類型的隨機過程，例如“布朗運動”，它在物理學、金融學和生物學等領域都扮演著重要角色，用於描述粒子在液體或氣體中的隨機運動。 第四部分：抽樣分布與統計推斷——從樣本到整體的推理 在實際應用中，我們往往無法直接測量整個總體，而隻能通過抽取樣本來進行分析。本部分將重點關注“抽樣分布”以及在此基礎上的“統計推斷”。 我們將介紹“中心極限定理”，這是概率論中最為重要的定理之一。它錶明，無論總體的分布如何，當樣本量足夠大時，樣本均值的抽樣分布近似服從正態分布。這一定理為統計推斷提供瞭理論基礎，使得我們能夠基於樣本均值來估計總體的均值。 我們將探討“點估計”和“區間估計”。點估計是用一個具體的數值來估計總體參數，例如樣本均值作為總體均值的估計。區間估計則是在一定置信水平下，提供一個可能包含總體參數的區間，這比點估計更能反映估計的不確定性。 “假設檢驗”是統計推斷的另一個重要方麵。我們將學習如何根據樣本數據來檢驗關於總體參數的假設，例如檢驗某個藥物的療效是否顯著優於安慰劑。我們將介紹不同類型的假設檢驗，並解釋其原理和應用。 第五部分：數值計算與可視化——藉助計算工具探索概率世界 在當今的科學研究和工程實踐中，強大的計算工具扮演著不可或缺的角色。本部分將聚焦於如何利用先進的計算軟件來輔助概率論的學習和應用。 我們將重點介紹“Mathematica”這款強大的符號計算和可視化軟件。Mathematica 提供瞭豐富的函數庫和工具，能夠方便地進行概率分布的計算、模擬、統計分析以及圖形化展示。我們將演示如何使用Mathematica 來： 生成隨機數並模擬概率分布： 通過生成大量隨機數，我們可以直觀地觀察和驗證各種概率分布的特性，例如正態分布的鍾形麯綫。 計算概率和統計量： 使用Mathematica 內置的函數，我們可以快速準確地計算各種概率、期望值、方差以及其他統計量，而無需進行繁瑣的手動計算。 進行統計推斷： Mathematica 提供瞭強大的統計分析功能，可以方便地進行假設檢驗、置信區間計算以及迴歸分析等。 可視化概率分布和數據： 通過繪製概率密度函數圖、直方圖、散點圖等，我們可以更清晰地理解概率分布的形狀、變量間的關係以及數據的分布情況，從而獲得更直觀的認識。 解決實際問題： 我們將通過一係列的實例，展示如何利用Mathematica 來分析實際問題，例如模擬股票價格波動、預測天氣變化、分析醫學數據等，從而將理論知識轉化為解決實際問題的能力。 總結 本書力求通過嚴謹的理論闡述、豐富的實例分析以及強大的計算工具輔助，為讀者構建一個全麵、深入且實用的概率論知識體係。無論您是初學者，希望建立紮實的概率論基礎，還是有一定基礎，希望進一步拓展和深化理解，抑或是希望將概率論應用於科學研究和工程實踐，本書都將是您寶貴的參考。通過掌握概率論的精髓，您將能夠更有效地分析和應對不確定性，做齣更明智的決策，並在不斷變化的科學和技術領域中取得更大的成就。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

這本書的整體風格非常沉穩厚重，它不像某些追求“新穎速成”的教材那樣，用大量花哨的圖錶或過於現代的語言來試圖取悅讀者，而是堅持瞭一種經典、可靠的學術態度。這種氣質讓我在閱讀時感到非常踏實，它傳遞齣一種信號：這裏呈現的內容是經過時間檢驗的真理。我特彆留意瞭書中對一些曆史性概念的引入方式，作者很巧妙地將數學思想的演變過程融入到講解中，讓你知道這些看似固定的理論是如何在先驅們的思考中一步步臻於完善的。這種曆史的厚度感，讓冰冷的數學邏輯也帶上瞭一絲人文關懷。閱讀過程中，我幾乎不需要頻繁地查閱其他參考資料來確認某個定義的準確性或某個定理的背景，因為這本書本身就提供瞭一個完整且自洽的知識體係。對於那些追求知識深度和廣度的讀者來說，這種詳盡和自足性是衡量一本優秀教材的重要標準。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書的文字密度是相當高的，初次接觸可能會讓人感覺有點“吃力”，這絕不是一本可以輕鬆翻閱的休閑讀物。每一個段落都緊湊地塞滿瞭精確的數學論述和必要的背景解釋，幾乎沒有可以被輕易跳過的“水”文。這種高密度的信息量，對於那些習慣於碎片化閱讀的人來說，無疑是一種挑戰，需要讀者保持高度的專注力，並且可能需要反復閱讀纔能完全消化。然而，正是這種毫不妥協的嚴謹性，造就瞭它的價值。它迫使你停下來，真正去思考每一個詞匯的精確含義，去追溯每一個邏輯跳轉的閤理性。對於那些渴望真正掌握概率論精髓，而不是僅僅應付考試的人來說，這種“高要求”恰恰是最佳的磨刀石。它不提供廉價的捷徑，而是要求你付齣相應的努力，這份“付齣”最終將轉化為紮實的理解能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書在概念的闡述上，展現齣一種近乎“雕琢”的細緻，這是我閱讀許多同類教材時常常感到不足的地方。作者似乎深知，概率論的難點往往不在於復雜的計算，而在於對隨機現象本質的理解。因此，他們花費瞭大量的篇幅來構建直觀的物理模型和日常情境作為支撐。我記得在講解條件概率和獨立性時，書中引入的那些生活化的例子，簡直是教科書級彆的範例，遠比教科書上那些抽象的事件A、事件B要來得生動有力。它們不再是冷冰冰的數學符號堆砌，而是真正能觸及思考的切入點。更重要的是，這種對基礎概念的深入剖析，使得後續推導更具說服力，讓人不再滿足於“記住公式”，而是真正理解“公式的由來”。這種構建堅實基礎的教學理念，對於想在統計學或更深層次的隨機過程領域繼續深造的讀者來說，無疑是一筆寶貴的財富，它為未來的學習打下瞭異常紮實的根基。

评分☆☆☆☆☆

這本書在細節處理上展現齣的專業水準，尤其體現在其對符號係統的統一性和一緻性上。在概率論的學習中，不同符號的濫用或混用常常是新手迷失的主要原因之一。然而，在這本教材中，一旦引入某個符號或約定，它就會被嚴格地遵循，貫穿全書。這種高度的規範化，極大地減少瞭閱讀中的認知負荷，使得注意力可以完全集中在數學邏輯本身，而不是去猜測作者此刻使用的是哪一套約定。此外，在習題的設置上，雖然我還沒有深入嘗試，但從其分布和類型預覽來看，它們似乎是緊密圍繞著核心概念和典型應用場景精心挑選齣來的，旨在檢驗讀者對理論的掌握程度，而非僅僅考驗計算速度。這錶明作者在設計整個學習體驗時，始終將“掌握”而非“完成”作為最終目標，這體現瞭一種極高的教學誠意和專業素養。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的印象，它那種帶著一絲復古氣息的排版風格，以及恰到好處的色彩搭配，讓人一眼就能感受到它深厚的學術底蘊。初次翻開時，我被那種嚴謹而不失優雅的數學語言所吸引，感覺就像走進瞭一座設計精巧、藏書豐富的圖書館。雖然我還沒有深入到每一個定理的證明細節中去，但光是從前言和目錄的組織方式就能體會到作者在編排上的匠心獨運。他們似乎非常注重知識的邏輯串聯，力求讓初學者也能平順地跟上概率論這個看似高深領域的步伐。那種逐步遞進的結構，仿佛一位耐心的導師，事先預料到學生可能在哪裏感到睏惑，並提前設置好瞭清晰的引導。這種對讀者體驗的關注，在很多理工科教材中是相對少見的，它極大地降低瞭閱讀的門檻，讓人更加期待接下來的學習旅程。我尤其欣賞它在章節過渡時所采用的那些引人深思的開場白，它們不僅僅是內容的銜接，更像是對即將展開的數學世界的精彩預告，讓人迫不及待想知道後麵會揭示齣怎樣的奧秘。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆