Numerical and Analytical Methods with MATLAB pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Bober, William/ Tsai, Chi-tay/ Masory, Oren

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页数:472

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价格:795.00 元

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isbn号码:9781420093568

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好的，这是一份关于其他图书的详细介绍，该书名称为《Mathematical Modeling with Applications in Engineering》。 --- 书名：《Mathematical Modeling with Applications in Engineering》 内容简介 《Mathematical Modeling with Applications in Engineering》 是一本深入探讨工程领域中数学建模理论、方法与实践的权威著作。本书旨在为工程专业的学生、研究人员及实践工程师提供一套系统化、全面化的工具箱，用以应对现实世界中复杂的工程问题。它强调了从物理现象到数学方程的转化过程，并详细介绍了如何利用现代计算工具对模型进行求解、分析与验证。 全书结构严谨，内容涵盖了从基础的微分方程建模到高级的偏微分方程（PDE）应用，覆盖了机械、土木、航空航天、化学工程等多个核心领域。本书不仅仅停留在理论的讲解，更注重通过大量的工程实例来展示数学模型在实际问题解决中的强大能力。 第一部分：建模基础与一维问题 本书伊始，首先构建了坚实的数学建模基础。我们首先回顾了基本的微积分、线性代数知识，并着重强调了建模过程中常用的假设、简化与参数估计的艺术。 1. 建模的哲学与流程： 探讨了什么是好的模型，如何定义问题的边界，以及建立模型所需遵循的科学步骤——从观察现象、提出假设、建立数学方程、求解，到验证与修正。 2. 常微分方程（ODE）建模： 详细介绍了如何利用一阶和高阶常微分方程来描述时间依赖或空间变化较小的系统。重点章节包括： 经典力学系统： 弹簧-质量系统、阻尼振动、受迫振动等系统的建模与分析，着重讲解了稳态解和暂态解的物理意义。 电路分析： 使用 Kirchhoff 定律建立 RL、RC 及 RLC 电路的微分方程模型，分析瞬态响应和稳态响应。 热传导基础： 针对一维稳态热传导问题，建立并求解相关的常微分方程，讨论边界条件的影响。 3. 数值方法简介： 鉴于许多实际工程问题无法得到解析解，本书引入了基础的数值求解技术。重点介绍了欧拉法、龙格-库塔法（Runge-Kutta methods）求解常微分方程的原理和局限性，并讨论了步长选择对精度的影响。 第二部分：偏微分方程（PDE）的建模与应用 工程问题的复杂性往往体现在空间维度上的分布特性，这要求我们必须使用偏微分方程进行精确描述。本书的第二部分是其核心，系统性地讲解了三大经典物理方程在工程中的应用。 4. 传热学模型（热传导方程）： 详细推导了二维和三维瞬态热传导方程（扩散方程），并讨论了傅里叶定律在不同介质中的应用。 讲解了四种主要的边界条件（Dirichlet, Neumann, Robin, 齐次与非齐次条件）在热力学问题中的物理意义和数学表达。 介绍了分离变量法求解特定几何形状（如矩形板、圆柱）下的稳态和瞬态温度分布。 5. 结构力学模型（弹性与应力分析）： 从连续介质力学基本原理出发，推导了线弹性材料的平衡方程、几何方程和本构关系（胡克定律）。 重点分析了杆件的轴向、扭转和弯曲问题，建立了一维结构问题的 PDE 模型。 探讨了薄板和薄壳的挠度计算，引入了泊松方程和双调和方程在结构静力学中的应用。 6. 波动现象与振动分析（波动方程）： 推导了一维和二维波动方程，用于描述波在介质中的传播，如弦的振动、声波传播。 演示了达朗贝尔（d'Alembert）公式在无边界一维波动问题求解中的应用。 分析了结构共振现象的数学基础，强调了特征值问题在模态分析中的关键作用。 第三部分：高级建模技术与工程实例 本部分将前两部分的理论知识应用于更具挑战性的工程场景，并引入了更先进的建模与求解技术。 7. 扩散与对流-扩散模型： 将质量守恒定律应用于化学反应器、污染物输运等过程，建立对流-扩散方程。 讨论了反应速率（化学动力学）如何耦合到扩散模型中，形成反应-扩散系统。 介绍了有限差分法（FDM）对这些二阶 PDE 进行空间离散化，并结合时间积分求解瞬态过程的方法。 8. 信号处理与控制系统： 运用傅里叶分析（连续与离散）来处理周期性信号和数据。 建立了反馈控制系统（如 PID 控制器）的数学模型，使用拉普拉斯变换分析系统的稳定性和时间响应特性。 9. 随机过程与可靠性建模： 探讨了工程系统中不确定性（如材料强度波动、载荷变化）的处理。 简要介绍了随机微分方程的基本概念，以及如何使用概率论工具来评估系统可靠性和寿命预测。 结语与展望 《Mathematical Modeling with Applications in Engineering》的最终目标是培养读者将复杂的工程直觉转化为精确的数学语言的能力，并最终利用这些模型来优化设计、预测性能和诊断故障。本书的每一章都配有深入的思考题和计算练习，鼓励读者主动探索模型的边界条件敏感性、参数变化对解的影响，从而真正掌握数学建模这一核心工程技能。本书的附录还提供了必要的数学工具回顾，确保读者能够无缝衔接理论与实践。

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一本真正能让读者感受到“学有所成”的书，一本让我重新燃起对数学和编程热情的书。初次翻开《Numerical and Analytical Methods with MATLAB》，我带着一丝忐忑，毕竟“数值”和“解析”这两个词汇本身就自带了些许晦涩感，而“MATLAB”虽然耳熟能详，但真正深入掌握却非易事。然而，随着阅读的深入，我的疑虑逐渐被惊喜所取代。作者仿佛是一位经验丰富的向导，他循序渐进地引导我们穿越数学的迷宫。从最基础的数值积分和微分，到复杂的常微分方程组求解，再到线性代数的矩阵运算，每一个概念的引入都伴随着清晰的数学推导和直观的图形化解释。我尤其欣赏书中对每一个算法的解释，不仅仅停留在公式层面，而是深入剖析其背后的逻辑，包括误差分析、收敛性讨论，以及在实际应用中可能遇到的挑战。MATLAB代码的配合更是点睛之笔，书中提供的代码示例不仅可以直接运行，更重要的是，它们的设计充满了教学意义，让读者能够清晰地理解算法如何转化为实际的计算步骤。我尝试着自己修改一些参数，观察结果的变化，这种亲身实践让我对理论知识的掌握更加牢固。书中许多章节的案例分析更是让我眼前一亮，将抽象的数学方法应用于解决实际工程问题，例如振动分析、电路仿真等，这让我看到了数学和编程的强大力量，不再是枯燥的理论，而是解决现实世界问题的有力工具。我曾花费数天试图理解某个复杂的数值算法，却总是不得要领，直到我看到了这本书的相关章节，作者的讲解方式，配合MATLAB的代码调试，让我豁然开朗。总而言之，这本书不仅仅是一本工具书，它更像是一位循循善诱的导师，引领我深入理解数值与解析方法的精髓，并熟练运用MATLAB这一强大的工具，解决更复杂的问题。

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对于那些希望深入理解数学计算原理，并将其应用于实际问题的读者，《Numerical and Analytical Methods with MATLAB》无疑是一本极具价值的书籍。它不仅仅是简单地罗列MATLAB函数和使用说明，而是更侧重于揭示算法背后的数学思想和计算逻辑。书中对迭代法的深入探讨，例如牛顿法、不动点迭代法在求解非线性方程中的应用，其推导过程清晰易懂，并且通过MATLAB代码展示了不同迭代方法的收敛速度和稳定性差异。这对于我选择合适的求解方法至关重要。在讲解数值微分时，作者介绍了前向差分、后向差分、中心差分等方法，并详细讨论了它们的截断误差和稳定性问题，同时提供了MATLAB代码来演示如何计算导数。这让我对数值微分的精度和局限性有了更清晰的认识。本书的另一大亮点在于对优化问题的讲解，作者介绍了无约束优化和约束优化方法，包括梯度下降法、共轭梯度法、拉格朗日乘子法等，并结合MATLAB的优化工具箱，展示了如何解决实际工程中的优化设计问题。这些内容对于我进行的系统设计和参数优化工作提供了极大的帮助。我尝试着用书中介绍的共轭梯度法来求解一个大型稀疏线性方程组，效果显著，计算速度远超我之前使用的直接法。这本书让我不仅学会了如何使用MATLAB，更学会了如何思考问题，如何选择最优的计算策略。

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作为一名对数学计算抱有浓厚兴趣的在校学生，《Numerical and Analytical Methods with MATLAB》这本书无疑为我打开了一扇通往更广阔计算领域的大门。书中对基础数值方法的讲解，例如二分法、假位法、牛顿法在求解单变量非线性方程中的应用，都配有清晰的数学原理图示和MATLAB代码示例。我尝试着自己动手编写并运行这些代码，通过调整参数观察结果的变化，这让我对算法的收敛性和精度有了直观的认识。在学习更复杂的数值方法时，例如求解偏微分方程的有限差分法，书中从一维波动方程入手，逐步过渡到二维问题，并提供了详细的MATLAB代码来实现这些算法。这让我能够更好地理解偏微分方程的数值求解过程，并将其应用于解决我所面临的物理问题。让我惊喜的是，书中还包含了许多关于数据分析和可视化技术的介绍，例如插值、拟合、回归分析以及各种绘图函数的使用。这使得我不仅能够进行数值计算，还能够有效地展示和解释我的计算结果。这本书的语言风格非常流畅，没有过多的学术术语，使得复杂的数学概念变得易于理解。我感觉自己在阅读这本书的过程中，不仅仅是在学习知识，更是在培养一种解决问题的能力。

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坦白说，在拿到《Numerical and Analytical Methods with MATLAB》之前，我对“数值分析”的印象还停留在大学课程的痛苦回忆中，那些枯燥的公式和证明，似乎与实际应用相去甚远。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者用一种非常接地气的方式，将抽象的数学概念与MATLAB的强大功能相结合，让我看到了数值和解析方法在解决工程和科学问题中的巨大潜力。书中的内容安排得非常合理，从基础的线性方程组求解，到复杂的微分方程、积分方程，再到傅里叶变换和数据处理，几乎涵盖了科学计算的各个核心领域。我特别赞赏书中对每种方法的优缺点、适用范围以及潜在的数值稳定性问题的讨论，这使得读者在实际应用时能够做出更明智的选择。MATLAB代码的呈现方式更是令人称道，它们简洁、高效，并且带有详细的注释，让我能够轻松地理解代码的每一行含义，并根据自己的需求进行修改和扩展。我尝试用书中的代码解决了我之前一直困扰的一个数据拟合问题，结果非常令人满意。更重要的是，这本书不仅仅是教我“怎么做”，更是教我“为什么这么做”。作者在讲解算法时，会深入到其数学原理，并解释其背后的思想，这让我对问题的理解更加深刻。这本书让我体会到了数学的优雅和编程的便利，它们携手并进，能够解决我们曾经认为无法解决的复杂问题。

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《Numerical and Analytical Methods with MATLAB》这本书，对于我这样一位在学术研究一线工作的学者来说，简直是如获至宝。它不仅仅是一本关于MATLAB的书，更是一本关于如何用数学工具解决科学问题的宝典。书中对各种数值积分和微分方法的讲解，都配有清晰的数学推导和直观的图形演示，让我能够深入理解这些方法的内在机制。例如，在介绍高斯积分时，作者不仅仅给出了节点和权重的公式，更重要的是，他解释了高斯积分为何能够比同等阶数的牛顿-科特斯公式具有更高的精度，以及其在特殊积分问题上的优势。在处理更复杂的积分方程时，书中介绍的数值方法，如多步法和迭代法，都提供了详细的MATLAB实现，让我能够快速地将理论应用于实际问题。我尤其欣赏书中对线性代数运算的讲解，从矩阵的性质、分解到求解大型稀疏方程组的方法，都进行了详尽的阐述，并结合MATLAB强大的矩阵运算能力，展示了如何高效地解决这些问题。这对于我在进行大规模数据分析和模型求解时，起到了至关重要的作用。此外，书中关于插值和逼近的章节，也提供了丰富的算法和MATLAB代码，让我能够根据不同的数据特性，选择最合适的插值方法，从而得到更准确的结果。

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许多读者可能会被“数值”和“解析”这样的术语吓到，认为这可能是一本晦涩难懂的学术专著。然而，《Numerical and Analytical Methods with MATLAB》一书的出现，彻底打破了我的这种顾虑。这本书以一种非常亲切和实用的方式，将高深的数学理论与MATLAB的强大计算能力巧妙地结合在一起。作者在编写这本书时，显然深入理解了读者在学习过程中可能遇到的困难，并针对性地进行了讲解。例如，在介绍矩阵分解方法时，作者不仅仅给出了LU分解、QR分解的公式，更重要的是，他通过MATLAB的代码示例，展示了这些分解是如何在实际计算中应用的，以及它们在解决线性方程组、最小二乘问题时的优势。我特别喜欢书中关于傅里叶变换的章节，作者从离散傅里叶变换（DFT）的定义出发，循序渐进地讲解了快速傅里叶变换（FFT）的原理和应用，并提供了大量的MATLAB代码来演示如何在信号处理、图像分析等领域中使用FFT。这让我对信号的频率成分有了更深刻的认识，也学会了如何利用MATLAB来分析和处理各种信号。此外，书中对数据拟合和回归分析的讲解也十分详尽，作者介绍了线性回归、多项式回归以及更复杂的非线性回归方法，并提供了相应的MATLAB函数来完成这些任务。这本书让我意识到，复杂的数学问题并非高不可攀，只要掌握了正确的方法和工具，我们就能游刃有余地应对它们。

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对于我这样一名长期在工程领域摸爬滚打的研究人员来说，一本能够 bridging theory and practice 的书籍至关重要。过去，我常常因为理论知识的不足而在解决实际问题时感到力不从心，或者因为缺乏有效的计算工具而不得不花费大量时间在繁琐的手工计算上。《Numerical and Analytical Methods with MATLAB》恰恰填补了这一空白。这本书以其系统性的讲解和强大的实操性，让我对数值方法和解析方法的理解达到了一个新的高度。书中对各种数值算法的介绍，从概念的提出到具体的实现，都做到了逻辑清晰、条理分明。例如，在讲解插值和逼近方法时，作者不仅详细介绍了多项式插值、样条插值等经典方法，还深入探讨了最小二乘法等优化逼近技术，并结合MATLAB代码展示了如何在不同场景下选择最合适的插值策略。此外，书中对求解非线性方程组、优化问题等内容也给予了充分的关注，这些都是工程实践中经常遇到的难题。我尤其喜欢书中对误差分析的细致处理，这使得我在应用这些方法时，能够对结果的可靠性有一个更清晰的认识，而不是盲目地接受计算输出。MATLAB代码的运用非常得当，它们不仅是算法实现的工具，更像是活生生的教学案例，通过阅读和调试这些代码，我能更直观地理解算法的运行机制，以及如何根据具体问题进行定制。这本书的价值不仅仅在于它所传授的知识，更在于它培养了我独立解决问题的能力。我不再仅仅依赖于现成的软件库，而是能够基于对底层算法的理解，进行更灵活的应用和改进。

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我一直认为，好的技术书籍应该能够兼顾深度和广度，并且具有很强的可读性。《Numerical and Analytical Methods with MATLAB》正是这样一本难得的佳作。它不仅覆盖了数值和解析方法中的核心内容，而且将这些内容与MATLAB这一强大的计算平台紧密结合。作者在讲解每一种方法时，都注重从数学原理出发，然后逐步深入到算法的实现细节。例如，在求解非线性方程组时，作者详细介绍了不动点迭代法、牛顿法及其变种，并分析了它们在收敛速度、鲁棒性等方面的差异，同时提供了相应的MATLAB代码来演示这些方法的实际应用。让我印象深刻的是，书中对特征值和特征向量的求解进行了详细的介绍，作者不仅解释了幂法、反幂法、QR算法等经典求解方法，还展示了如何利用MATLAB的内置函数来快速准确地求解矩阵的特征值和特征向量，这对于我进行动力学分析和降维处理非常重要。此外，书中对数据降维和主成分分析（PCA）的讲解也十分细致，作者从统计学原理出发，解释了PCA的数学模型，并提供了MATLAB代码来演示如何对高维数据进行降维，从而提取数据的关键信息。这本书让我对如何利用MATLAB进行科学计算有了更系统、更深入的认识。

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一本能够激发学习兴趣，并且真正提升实践技能的书籍，是值得大力推荐的。《Numerical and Analytical Methods with MATLAB》就是这样一本难得的好书。它以一种非常易于理解的方式，将复杂的数值和解析方法呈现出来，并且通过MATLAB的代码示例，让读者能够快速地将理论知识转化为实际应用。我尤其欣赏书中对各种数值方法的介绍，例如迭代法、直接法在求解线性方程组中的应用，作者不仅清晰地解释了每种方法的原理，还详细对比了它们的优缺点，以及在不同规模和病态方程组下的表现。在讲解数值积分时，作者从最基本的梯形法则、辛普森法则，一直讲到高斯积分，并结合MATLAB的内置函数，展示了如何高效地进行数值积分计算，甚至还探讨了多重积分的处理方法。让我印象深刻的是，书中关于求解常微分方程和偏微分方程的章节，作者详细介绍了欧拉法、龙格-库塔法等经典方法，并展示了如何利用MATLAB的ODE求解器来处理各种复杂的边值和初值问题。这些内容对于我在进行物理模拟和工程仿真时，提供了极大的帮助。书中的图表和示意图也非常丰富，它们有效地帮助我理解抽象的数学概念，并直观地看到算法的执行过程。阅读这本书的过程，我感觉自己仿佛置身于一个现代化的实验室，手里掌握着强大的MATLAB工具，可以去探索和解决各种科学难题。

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这本书给我最深刻的印象是它在理论严谨性和实践操作性之间的完美平衡。作者在讲解每一个数值方法时，都力求从数学原理上进行深入剖析，同时又不失对MATLAB实现的具体指导。例如，在介绍求解常微分方程组的多种方法时，作者不仅详细推导了欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格-库塔法等方法的数学公式，还通过MATLAB代码展示了它们在求解物理模型时的表现，包括误差的累积和收敛的速度。这让我能够清晰地理解每种方法的适用场景和潜在风险。让我受益匪浅的是书中关于偏微分方程的章节，作者介绍了有限差分法、有限元法等常用求解技术，并提供了MATLAB代码来演示如何求解一维和二维的泊松方程、热传导方程等。这对于我进行数值模拟和科学研究具有重要的指导意义。此外，书中对傅里叶级数和傅里叶变换的讲解也非常透彻，作者从级数的定义出发，逐步引导读者理解其在表示周期函数和分析信号频谱中的作用，并利用MATLAB进行相应的计算和可视化。这种由浅入深的讲解方式，使得即使是初学者也能逐步掌握复杂的数学概念。我曾花费不少时间去理解傅里叶变换的数学原理，直到看到这本书的相关章节，才真正恍然大悟。

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