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出版者:

作者:Stewart, James

出品人:

页数:1149

译者:

出版时间:2009-4

价格:$ 257.58

装帧:

isbn号码:9780538733656

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 数学分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 数学
• 理工科
• 教材

《数学的奇妙旅程》 这是一本关于数字、形状与逻辑的引人入胜的探索。本书将带领读者踏上一段发现之旅，揭示隐藏在日常生活中的数学之美。从古老的几何原理到现代的抽象概念，我们将一一解读，让枯燥的数字变成生动的语言，让复杂的公式变得清晰明了。 本书并非提供一套标准化的解题技巧，而是旨在培养读者对数学思维的直觉与理解。我们将深入探讨不同数学分支的起源与发展，追溯那些伟大的数学家们是如何一步步拓展人类的知识边界的。你将了解到，数学并非孤立的学科，而是与物理、工程、计算机科学乃至艺术、音乐之间存在着深刻的联系。 内容涵盖： 第一部分：数的奥秘与运算的智慧 数字的起源与演变：从古代的计数系统，到阿拉伯数字的传入，再到数的概念的拓展，如负数、无理数、复数，理解数的发展史就是理解人类思维的进步史。 运算的优雅：不仅仅是加减乘除，我们将探索更高级的运算，如指数、对数，以及它们在简化复杂计算中的作用。还会触及一些有趣的数论概念，例如质数、同余等，展现数的内在规律。 代数的语言：方程的魅力在于它能够用简洁的符号来描述普遍的规律。我们将从简单的代数式入手，逐步理解方程组的解法，以及代数在解决实际问题中的广泛应用。 第二部分：空间的几何与图形的和谐 欧几里得几何的基石：点、线、面、角……这些最基本的元素如何构建出我们所知的空间。我们将重温三角形、四边形、圆等基本图形的性质，并理解它们之间的关系。 非欧几何的想象：当空间的公理发生变化时，会产生怎样的奇妙结果？我们将浅显地介绍非欧几何的概念，拓展我们对空间的认知边界。 三维世界的探索：从立方体到球体，再到更复杂的曲面，我们将学习如何描述和计算三维物体的体积和表面积。这部分内容将帮助读者建立空间想象能力。 第三部分：逻辑的严谨与推理的力量 命题与论证：学习如何清晰地表达思想，如何构建有效的论证。我们将探讨充分条件、必要条件，以及不同的推理方式。 集合论的基础：集合是现代数学的基石之一，它为我们提供了一种描述和组织对象的有力工具。我们将了解集合的运算，以及它们在各个领域的应用。 概率的偶然与必然：在不确定性中寻找规律。我们将介绍概率的基本概念，理解随机事件的发生规律，以及它在统计和决策中的重要作用。 第四部分：变化的视角与动态的理解 函数的概念：函数是描述变量之间关系的强大工具。我们将学习函数的定义、图像，以及不同类型的函数，理解它们如何捕捉现实世界中的变化。 序列与级数：数列是如何按照特定规律排列的？级数又如何将无限个项求和？我们将探索这些概念，并了解它们在近似计算和级数理论中的应用。 变化的度量：如何衡量一个事物变化的快慢？我们将初步接触导数的思想，理解它在描述瞬时变化率中的核心作用。 本书将通过生动形象的比喻、引人入胜的案例分析，以及适度的数学推演，帮助读者建立起扎实的数学基础和灵活的数学思维。我们希望这本书能够点燃您对数学的兴趣，让您在探索数学世界的过程中，体会到逻辑的严谨、结构的和谐以及思想的自由。无论您是初次接触数学，还是希望深化理解，都能从中获得启发和乐趣。

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关于符号系统的标准化问题，这本书也存在着令人困惑的“私家习惯”。虽然数学符号的表达方式在历史上存在一些流派差异，但一本面向全球读者的标准教材，理应采用最主流、最无争议的符号约定。我注意到，这本书在处理某些微分形式和向量场的表示上，频繁使用了一些非常规的符号标记，比如，在表示散度和旋度时，它没有采用普遍认可的 $ abla cdot$ 和 $ abla imes$ 符号，而是用了两个看起来非常相似的希腊字母符号进行替代。这导致我在对照其他参考资料时，需要花费额外的时间去重新“翻译”作者的意图。这种非标准的符号使用，不仅增加了初学者的认知负担，更重要的是，它破坏了数学语言应有的普适性和清晰性。在这样一个高度标准化的学科领域里，这种“个性化”的表达方式，无异于在沟通中制造不必要的障碍，让人感觉作者似乎活在自己的小宇宙里，不太关心读者的阅读体验。

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这本书的“例题分析”部分简直是最大的笑话。通常一本优秀的教材，例题是连接理论与习题的桥梁，它应该详细地展示“如何思考”一个问题。然而，在这本书中，例题的步骤跳跃性极大，仿佛作者默认读者已经拥有了超凡的直觉。举个例子，在证明一个复杂的泰勒级数展开时，书上往往只有三步计算，中间那些关键的“凑项”、“分组”、“极限取用”等核心技巧，完全被省略了。它只是给出了一个“已知”和“结论”，中间的过程完全留给读者自己去“脑补”。这极大地破坏了教材应有的教学功能。我常常对着一个例题冥思苦想半天，最后只能从其他配套的讲解视频中才能明白作者的思路。这种处理方式，让我感觉作者在傲慢地展示自己的数学能力，而不是耐心地教导后学者。如果例题能够更详尽地剖析每一步背后的逻辑动机，这本书的价值至少能提升三倍。

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这本《微积分》的装帧设计真是一言难尽，封面那种深沉的墨绿色配上烫金的字体，本以为会透着一股学术的厚重感，结果拿到手里却感觉像是八十年代的教材翻版。内页的纸张质量也让人捏了一把汗，那种微微泛黄的纸张，感觉稍微多翻动几次，边缘就要卷曲或者掉渣。更让人诟病的是字体和排版，那种密密麻麻的小宋体，初看之下仿佛是对读者视力的无情考验，段落之间的留白少得可怜，导致很多复杂的公式和推导过程挤在一起，根本无法进行有效的视觉区分。我花了很长时间才适应这种阅读节奏，有时候为了弄清楚一个上下标或者一个积分符号的位置，我不得不借助放大镜。我理解教材需要承载大量信息，但在信息呈现的直观性和舒适度上，这本书简直是反人类的设计。如果能采用更清晰的无衬线字体，增加足够的行距和页边距，哪怕牺牲一些纸张，对于一个需要长时间面对数学符号的学习者来说，都是天大的恩惠。这本书的物理形态，让我对内部内容的期待值一开始就打了折扣，仿佛在进行一场艰苦的“文字越野赛”。

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我发现这本书在处理一些现代或更前沿的微积分概念时，显得异常保守和陈旧。它完全固守着经典欧氏几何和德语系数学的传统框架，对于20世纪以来发展起来的一些更具实用性和抽象性的工具，比如向量微积分的现代表达方式，或者在拓扑学背景下对极限和连续性的更严格定义，几乎只是一笔带过，甚至完全没有提及。举个例子，关于广义函数（Distribution）的概念，在物理学和工程领域已经非常常用，但在这本书里，似乎还停留在那种需要极其精细的“ε-δ”语言去死扣每一个细节的阶段。这使得这本书在理论上虽然严谨到了某种令人窒息的地步，但在实际应用和与现代数学思潮接轨方面，显得力不从心。我感觉我读的更像是一部博物馆里的珍品，而非一本能指导我面向未来研究的工具书。对于那些想深入研究应用数学或理论物理的人来说，这本书的“信息壁垒”太高了。

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这本书的习题设置简直是“魔鬼的微笑”，它似乎完全没有考虑到学习者是从零开始建立概念的这个过程。前几章的理论讲解还算中规中矩，虽然略显枯燥，但至少逻辑链条是完整的。然而，一旦进入到具体的应用题部分，难度梯度就像是被人为地拔高了一样，中间缺少了至关重要的过渡环节。比如，在讲解完最基本的导数定义后，紧接着就是一连串涉及多变量、隐函数求导的综合性难题，那些题目往往需要跨越好几个章节的知识点才能勉强解开。我尝试着从前往后做，结果在第三章就彻底卡壳了。我不得不承认，作者在构建这些难题时一定付出了极大的心血，它们确实考察了对概念的深刻理解，但对于一个初学者而言，这种“跳跃式”的难度提升，更像是一种挫败感的灌输，而不是循序渐进的引导。我感觉自己不是在学习微积分，而是在参加一场针对精英的智力挑战赛，不得不频繁地转向网络上的其他辅助资源，才能勉强跟上这本书的“进度”。

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