Regents Power Pack, Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Leff, Lawrence S.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-4

价格:$ 21.46

装帧:

isbn号码:9780764195396

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• Geometry
• Mathematics
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几何学：空间、形状与逻辑的探索之旅 几何学，作为数学的一个核心分支，是人类理解和描述我们所处世界空间结构、形状属性以及它们之间逻辑关系的基石。它不仅仅是公式和定理的堆砌，更是一种思维方式，一种通过观察、推理和证明来解析现实世界的有力工具。本书旨在带领读者深入探索几何学的奥秘，从基础概念到抽象理论，逐步构建起对空间几何的深刻认识。 一、 点、线、面：构建几何的基石 几何学的起点是那些我们看似最简单的概念：点、线和面。点，是没有任何维度的抽象存在，代表着位置；线，是一维的延伸，没有宽度，连接着无穷多的点；面，是二维的平面，没有厚度，由无数条线构成。理解这些基本元素是学习几何学的第一步，它们构成了所有更复杂形状的基础。 点 (Point): 几何学中的基本单位，仅有位置，无大小、无维度。 线 (Line): 由无限多点组成，一维无限延伸，没有端点，其长度可度量。 射线 (Ray): 有一个端点，沿一个方向无限延伸的直线。 线段 (Line Segment): 两个端点之间的直线部分，长度可度量。 面 (Plane): 无限延伸的二维表面，没有厚度，例如一张无限大的纸。 平面图形 (Planar Figure): 存在于同一平面内的图形。 二、 角度与直线：关系与性质的解析 点、线、面交织在一起，便形成了各种各样的关系，其中角度和直线之间的关系是几何学研究的重要内容。角的度量、不同类型的角（锐角、直角、钝角、平角、周角），以及直线相交、平行和垂直的性质，都揭示了空间中基本关系的重要规律。 角 (Angle): 由两条具有公共端点的射线组成的图形，其大小由两条射线的张开程度决定。 锐角 (Acute Angle): 小于 90 度的角。 直角 (Right Angle): 等于 90 度的角。 钝角 (Obtuse Angle): 大于 90 度但小于 180 度的角。 平角 (Straight Angle): 等于 180 度的角。 周角 (Full Angle): 等于 360 度的角。 角的度量单位: 通常使用度 (degrees) 或弧度 (radians)。 相交线 (Intersecting Lines): 两条或多条直线在一点相交。 平行线 (Parallel Lines): 在同一平面内永不相交的两条直线。 垂直线 (Perpendicular Lines): 相交形成直角的两条直线。 同位角、内错角、同旁内角: 当一条直线截两条直线时形成的特殊角关系，是判断直线平行性的重要依据。 三、 三角形：最简单的多边形及其性质 三角形，作为最简单的多边形，是几何学中最基本也是最重要的图形之一。它的三个内角的和总是等于 180 度，这一基本定理是许多其他几何证明的基础。根据边和角的特征，三角形可以被分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。对三角形的深入理解，将为学习更复杂的图形打下坚实基础。 三角形的构成: 由三条线段首尾相连围成的封闭图形。 三角形内角和定理: 三角形三个内角的度数之和等于 180 度。 三角形的分类: 按边分类: 等边三角形（三边相等）、等腰三角形（两边相等）、不等边三角形（三边都不相等）。 按角分类: 锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。 全等三角形 (Congruent Triangles): 形状和大小都完全相同的两个三角形。 相似三角形 (Similar Triangles): 形状相同但大小可能不同的两个三角形（对应角相等，对应边成比例）。 四、 四边形与多边形：拓展视野的几何形态 在三角形的基础上，我们可以进一步探索更复杂的图形——四边形及更高阶的多边形。平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形等四边形拥有各自独特的性质，它们之间的关系以及面积的计算方法，是几何学中的重要组成部分。多边形的内角和、外角和公式，则展示了图形的通用规律。 四边形 (Quadrilateral): 由四条线段围成的封闭图形。 平行四边形 (Parallelogram): 对边平行且相等，对角相等。 矩形 (Rectangle): 四个角都是直角的平行四边形，对角线相等。 正方形 (Square): 四条边都相等且四个角都是直角的特殊矩形。 菱形 (Rhombus): 四条边都相等的平行四边形，对角线互相垂直平分。 梯形 (Trapezoid): 只有一组对边平行的四边形。 多边形 (Polygon): 由三条或更多条直线段围成的封闭图形。 正多边形 (Regular Polygon): 所有边都相等且所有内角都相等的 n 边形。 多边形内角和公式: (n-2) × 180 度，其中 n 为边数。 五、 圆：无限完美的曲线艺术 圆，以其对称性和无限完美的曲线，在几何学中占据着特殊的地位。圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形等概念，以及圆与直线（切线、割线）的关系，都构成了圆的几何体系。圆的周长和面积公式，是计算其大小的重要工具。 圆 (Circle): 平面上到一个固定点（圆心）距离等于定长（半径）的所有点的集合。 圆心 (Center): 圆上所有点到定点的距离相等的那个点。 半径 (Radius): 圆心到圆上任意一点的距离。 直径 (Diameter): 通过圆心且两端都在圆上的线段，等于半径的两倍。 弦 (Chord): 连接圆上任意两点的线段。 弧 (Arc): 圆上任意两点间的部分。 切线 (Tangent Line): 与圆只有一个交点的直线。 割线 (Secant Line): 与圆有两个交点的直线。 圆的周长 (Circumference): $C = 2pi r$ 或 $C = pi d$，其中 r 为半径，d 为直径，$pi$ 为圆周率。 圆的面积 (Area): $A = pi r^2$。 六、 空间几何：从二维到三维的飞跃 当我们将视角从平面拓展到三维空间时，几何学便进入了一个更加广阔的领域。点、直线、平面的空间位置关系，以及立体图形如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等，都展现了三维世界的奇妙。体积、表面积的计算，让我们能够量化这些立体图形的大小。 空间点、直线、平面的位置关系: 异面直线、平行、相交、包含等。 立体图形 (Solid Figures): 棱柱 (Prism): 两个全等且平行的多边形底面，侧面由平行四边形构成。 棱锥 (Pyramid): 一个多边形底面，侧面由连接底面各顶点与一个顶点（顶点）的三角形构成。 圆柱 (Cylinder): 两个全等且平行的圆形底面，侧面是曲面。 圆锥 (Cone): 一个圆形底面，侧面是曲面，连接底面圆周上各点与一个顶点。 球体 (Sphere): 空间中到定点（球心）距离等于定长（半径）的所有点的集合。 体积 (Volume): 立体图形所占空间的大小。 表面积 (Surface Area): 立体图形所有表面的面积之和。 七、 几何证明：逻辑推理的力量 几何学不仅仅是认识形状，更重要的是学习如何用逻辑来证明这些形状的性质。从公理、公设出发，通过一步步的推理，可以推导出各种定理。掌握几何证明的方法，不仅能够加深对几何知识的理解，更能培养严谨的逻辑思维能力，这对于解决数学问题乃至生活中的挑战都至关重要。 公理 (Axiom) 与公设 (Postulate): 不需证明直接接受为真的基本命题。 定理 (Theorem): 通过逻辑推理证明为真的命题。 证明方法: 直接证明、间接证明（反证法）等。 数学归纳法 (Mathematical Induction): 一种证明与自然数有关的命题的常用方法。 八、 几何的应用：连接数学与现实 几何学并非只存在于课本中，它广泛应用于建筑、工程、艺术、计算机图形学、天文学等各个领域。从设计一座宏伟的桥梁，到绘制一张精美的地图，再到创作令人惊叹的数字艺术，几何学的原理无处不在。理解几何学，就是理解我们所构建的世界和我们所观察的宇宙。 本书将带领读者系统地学习以上几何知识，通过清晰的讲解、丰富的例证和逐步深入的练习，帮助读者建立扎实的几何基础，培养强大的空间想象能力和严谨的逻辑思维能力，最终领略几何学的无穷魅力。

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这次的购买体验，与其说是买了一本学习资料，不如说是一次对耐心和理解力的极限挑战。我抱着一丝希望，希望能找到一套能系统梳理欧氏几何证明技巧的宝典，毕竟“Power Pack”这个名字听起来就充满了力量感和权威性。然而，这本书的行文风格极其古板和说教，阅读起来就像是在听一个毫无感情的机器人朗读枯燥的法律条文。它似乎默认读者已经对所有基础概念了如指掌，对那些初学者最容易卡壳的地方，比如非欧几何的引入或者复杂多边形的面积计算，处理得极其敷衍。更让我气恼的是，书后的习题解析几乎形同虚设。很多需要多步推理的题目，答案只给出了最终结果，中间的逻辑链条完全省略，这对于需要“悟道”过程的学习者来说，简直是雪上加霜。我甚至怀疑作者是否真的理解了“教学”的本质——教育是循序渐进的引导，而不是冰冷信息的堆砌。这本书更像是为那些已经登顶的数学家准备的速查手册，对我们这些还在攀登途中的人来说，它提供的帮助微乎其微，更多的是徒增挫败感。

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这本书简直是数学学习的一场灾难，简直让人怀疑出版商是不是随便找了几个高中生在周末拼凑出来的草稿。打开封面，我期待的是条理清晰、深入浅出的几何概念梳理，结果迎面而来的是一堆杂乱无章的公式和定义，它们像是被扔进搅拌机里随意混合了一样，根本找不到任何逻辑上的关联。插图更是离谱，那些本该用来辅助理解的几何图形，画得歪歪扭扭，比例失调，有些标注甚至完全错误，看得人一头雾水。我花了整整一个下午试图理解其中关于空间向量的部分，结果越看越迷糊，书里对“投影”的解释含糊其辞，给的例子简单到像是幼儿园水平，但随后立即跳到了极其复杂的证明，中间的过渡完全缺失。我不得不频繁地翻阅网络资源和别的参考书来填补这些巨大的知识断层。如果说好书是灯塔，那这本书简直就是一座会漏水的独木舟，不仅不能指引方向，反而可能把你推向沉没的深渊。我强烈建议所有备考的学生避开这个“陷阱”，把时间花在真正高质量的教材上，否则只会为自己的备考之路埋下定时炸弹。

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从装帧设计来看，这本书散发着一种廉价的工业气息，封面设计毫无美感可言，色彩搭配冲突严重，让人提不起翻开的欲望。但外表可以忍受，内容上的缺失才是致命伤。我特别关注了关于解析几何中二次曲线（椭圆、双曲线）的章节，期望能看到一些现代坐标变换或者矩阵方法的应用来简化问题。失望的是，它完全停留在高中代数时代，用繁琐的配方法来处理所有情况，计算量大到令人发指，完全没有体现出任何“Power”或“现代”的意味。而且，书中对一些关键定理的证明，比如笛卡尔坐标系下圆周率的确定性推导，处理得极其含糊，很多步骤是凭空跳跃的，好像在暗示“你只要相信这个结论就行了，别问为什么”。这种对求知欲的压制，是对学习者最大的不尊重。这本书似乎只适合那些只需要应付选择题、不需要真正理解几何内在逻辑的学生，而对于想要深入研究或参加高难度竞赛的人来说，它提供的价值几乎为零。

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我花了很大力气去寻找这本书中是否有任何能让人眼前一亮的“独家秘籍”或“高效解题技巧”，毕竟市面上的标准教材内容大同小异，我们总希望找到一些能带来竞争优势的“杀手锏”。然而，翻遍全书，我只发现了一堆被过度包装的陈词滥调。那些所谓的“捷径”不过是一些在其他更专业的奥赛辅导书里早就被详细讲解过的方法，而且讲解得更为精妙和深入。这本书的叙述风格极其保守，充满了过时的术语和冗余的解释，让人感觉像是在阅读一本几十年前的旧教材，唯一的区别是它换了一个更现代但同样令人失望的封面。它没有提供任何关于如何可视化复杂几何问题的创新工具，也没有提及任何利用现代计算工具辅助几何探索的思路。总而言之，如果你的目标是达到精通的水平，这本书只能提供一个非常初级且极其乏味的入门体验，它就像是一份平庸的外卖，填饱了肚子，却没有任何值得回味的美味。

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这本书在内容组织上存在着一种令人费解的倒置。通常优秀的教材会从最基础的公理和概念开始构建知识体系，但这本书似乎急于展示它“掌握”了多少知识点，导致章节的先后顺序显得非常混乱。比如，在讲解完简单的三角形全等判定后，它突然插入了一段关于三维图形的表面积计算，然后再跳回平面图形的相似性探讨。这种跳跃式的结构，使得知识点之间的联系无法建立起来，学到的每一个碎片知识点都像是一座孤岛，难以融入整体的知识版图。我试着将它作为我的主要参考书，但很快就放弃了，因为它根本无法提供一个连贯的学习路径。我感觉作者可能把好几本不同层次的讲义强行缝合在了一起，企图用“包罗万象”来掩盖其内在的结构性缺陷。对于需要建立扎实基础的学习者，这种混乱的叙事方式只会增加认知负荷，让人在试图理解A时，不得不先去寻找其在第十章才被提及的B。

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