Symmetry in Mathematics and Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Babbitt, Donald (EDT)/ Chari, Vyjayanthi (EDT)/ Fioresi, Rita (EDT)

出品人:

页数:251

译者:

出版时间:2009-7

价格:689.00元

装帧:

isbn号码:9780821847312

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 物理学
• 对称性
• 数学物理
• 群论
• 拓扑学
• 几何学
• 量子力学
• 场论
• 模式识别

《对称的语言：从抽象到现实的边界探索》 前言： 在浩瀚的宇宙以及我们所处的微观世界中，一种无处不在的“和谐”与“规律”深深地吸引着人类的目光。这种和谐与规律，往往以一种超越直觉的优雅形式呈现，仿佛是宇宙写给我们的一封封神秘信件。而“对称”，正是解开这些信件的关键钥匙之一。它不仅仅是一种视觉上的美学，更是一种深刻的数学和物理学的基本原理，贯穿于从原子核的结构到星系的形成，从晶体的排列到基本粒子的相互作用等方方面面。 本书《对称的语言：从抽象到现实的边界探索》旨在带领读者踏上一段跨越数学与物理学边界的非凡旅程，深入探究“对称”这一核心概念的丰富内涵及其在不同领域中的深刻体现。我们不局限于对“对称”的表面理解，而是试图揭示其背后隐藏的深刻数学结构，以及这些结构如何在物理世界的不同尺度上“编织”出我们所见的万事万物。本书并非一本纯粹的教材，更希望成为一本引人入胜的探索之书，激发读者对科学内在联系的思考，以及对自然界奥秘的好奇心。 第一章：数学中的对称之形：抽象的优雅与普遍性 本章我们将从数学的纯粹视角出发，揭示“对称”作为一种抽象概念的根基。我们将探讨不同类型的数学对称性，并展示它们如何构成数学理论的坚实基石。 群论的初探：对称性的代数语言：群论，作为研究对称性的核心数学工具，将是本章的重点。我们将从群的基本定义出发，例如集合、二元运算、单位元和逆元，来理解群的抽象结构。随后，我们将介绍不同类型的群，如交换群、非交换群、循环群、对称群等，并阐述它们在描述不同对称操作方面的作用。例如，我们将通过正方形的旋转和反射来构建一个对称群，展示群论如何系统地刻画这些对称性。此外，我们还将简要提及群表示论，它如何将抽象的群结构映射到更具体的数学对象上。 几何中的对称之舞：从点到空间：几何学是“对称”最直观的展现舞台。本章将深入探讨各种几何对称性，包括点对称、线对称、面对称以及空间对称。我们将从二维的图形（如三角形、圆形、多边形）开始，分析它们的对称轴和对称中心，进而将视角拓展到三维的物体（如立方体、球体、晶体结构），理解它们的三维旋转对称、反射对称以及平移对称。我们将学习如何使用数学语言来精确描述这些对称操作，例如通过坐标变换和变换矩阵。 对称与不变量：隐藏的规律：对称性往往伴随着“不变量”的存在。本章将探讨对称性与不变量之间的深刻联系。我们将看到，当一个对象或一个系统在某种对称操作下保持不变时，就存在着相应的守恒量。例如，对于一个绕原点旋转对称的物体，其到原点的距离是不变量。我们将初步介绍这一概念，并预示它将在后续的物理学章节中发挥关键作用。 对称的分类与层级：从局部到全局：数学中的对称性并非单一的存在，而是存在着不同的分类和层级。本章将探讨如何根据对称操作的性质和作用范围来对它们进行分类，例如局部对称性与全局对称性。我们将理解，微观层面的基本粒子可能拥有局部的对称性，而宏观世界的宇宙可能展现出全局的对称性。 第二章：物理世界中的对称之影：从基本粒子到宇宙结构 本章我们将走出抽象的数学世界，将“对称”的理念引入物理学的各个领域，揭示它如何成为理解和描述自然现象的基石。 基本粒子的对称谱：标准模型的基石：粒子物理学是“对称”理论最成功的应用领域之一。本章将聚焦于粒子物理中的对称性，特别是“规范对称性”。我们将介绍标准模型，并阐述它如何基于三种基本相互作用（电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用）的规范对称性来构建。我们将理解，每一种规范对称性都对应着一种力的载体粒子（光子、W/Z玻色子、胶子）。本章还将触及“内禀对称性”，例如粒子的自旋及其对粒子的分类。 物质的有序之美：晶体学中的对称性：从微观的原子排列到宏观的晶体形状，对称性在晶体学中扮演着至关重要的角色。本章将详细介绍晶体中的平移对称性、旋转对称性、反射对称性以及螺旋对称性。我们将了解如何使用空间群来系统地描述晶体的全部对称性，以及这些对称性如何决定晶体的宏观性质，例如光学性质、力学性质和电学性质。我们将看到，同一套数学理论能够精确地描述如此不同尺度下的现象。 时空与对称：相对论的优雅：爱因斯坦的相对论，特别是狭义相对论和广义相对论，是对时空对称性的深刻洞察。本章将探讨洛伦兹对称性，即在不同惯性参考系下物理定律不变的原则。我们将理解，狭义相对论正是基于时空（闵可夫斯基时空）的洛伦兹对称性而构建的。随后，我们将简要介绍广义相对论中的引力对称性，以及时空本身的几何性质与引力之间的联系。 量子世界的对称性：全同粒子与态叠加：在量子力学中，对称性同样具有不可替代的地位。本章将介绍全同粒子（如电子、光子）所遵循的对称性原理，例如玻色子和费米子的统计行为。我们将理解，全同粒子的交换对称性决定了它们所遵循的统计规律，进而影响了物质的宏观性质，例如电子在原子中的排布。此外，我们还将触及量子态的对称性，以及它如何与能量的本征态相关联。 宇宙的宏观对称性：从宇宙学到天体物理：将视角放大到宇宙尺度，我们也能观察到壮丽的对称性。本章将探讨宇宙学中的一些基本对称性假设，例如宇宙的齐性与各向同性。我们将理解，这些假设构成了我们理解宇宙演化模型的基础。此外，我们还将简要提及在天体物理现象中出现的对称性，例如星系的螺旋结构、黑洞的球对称性等。 第三章：对称的转化与破缺：动态变化中的和谐 “对称”并非总是恒定不变的。本章我们将深入探讨“对称性破缺”这一至关重要的概念，理解在动态变化的世界中，对称性如何被打破，以及这种打破如何带来新的现象和物理规律。 自发对称性破缺：秩序的涌现：自发对称性破缺是物理学中最深刻和最具影响力的概念之一。本章将通过生动的例子（如居里定律、希格斯机制）来解释自发对称性破缺的原理。我们将理解，当一个系统的能量最低状态（基态）不再具有其描述方程所表现出的全部对称性时，就发生了自发对称性破缺。我们将看到，这种破缺是如何导致相变、产生质量以及解释基本粒子为何拥有质量的。 宇称不守恒与CP破坏：微观世界的反常：在早期的粒子物理学中，人们曾认为宇称守恒（即镜像对称）是普遍成立的。然而，实验的发现颠覆了这一认知。本章将介绍宇称不守恒的发现及其意义，以及CP破坏（电荷-宇称联合对称性破坏）在宇宙学中的重要性，例如解释宇宙中物质-反物质的不对称性。我们将理解，这些微观对称性的破缺，可能对宇宙的演化产生了深远的影响。 相变与对称性破缺：物质状态的转变：从液态到固态，从正常态到超导态，各种相变现象都与对称性破缺息息相关。本章将从统计力学的角度，解释在不同温度或压力下，物质的对称性如何发生变化，从而导致相变的发生。我们将理解，在高温下系统可能展现出较高的对称性，而在低温下则可能发生对称性破缺，形成新的有序结构。 畴壁与拓扑缺陷：对称性破缺的痕迹：在发生自发对称性破缺的系统中，常常会出现“畴壁”和“拓扑缺陷”等结构。本章将介绍这些由对称性破缺产生的痕迹，并探讨它们在不同物理场景中的表现，例如在铁磁材料中的磁畴壁，以及在宇宙学中可能存在的早期宇宙遗迹。 第四章：对称的应用与前沿：连接理论与实验的桥梁 本章我们将聚焦于“对称”在现代科学研究中的实际应用，以及它在一些前沿领域的探索中所扮演的角色。 对称性在凝聚态物理中的应用：从超导到拓扑材料：凝聚态物理学是“对称”理论应用最广泛的领域之一。本章将深入探讨对称性在超导电性、量子霍尔效应、磁性材料以及近年来备受关注的拓扑材料中的作用。我们将看到，理解和利用材料的对称性，是如何驱动着新材料的发现和新现象的探索。 对称性在化学中的角色：分子结构与反应机理：化学分子在空间中也常常展现出高度的对称性，这不仅影响着分子的性质，也深刻地影响着化学反应的机理。本章将介绍在化学中常见的对称元素（如对称轴、对称面）及其在确定分子几何构型、光谱性质以及反应活性中的作用。 数学与物理的交汇点：对称性的统一探索：本书的初衷便是连接数学与物理的桥梁。“对称”正是这座桥梁最坚实的基石。本章将进一步探讨如何利用数学的抽象工具来理解和预测物理世界的对称性，以及物理实验的发现如何反过来启发新的数学理论。我们将简要提及一些可能的研究方向，例如更深层次的统一理论，其中对称性可能扮演着核心角色。 未解之谜与未来的展望：对称的无限可能：科学的边界永远是开放的。本章将提出一些与“对称”相关的未解之谜，例如暗物质、暗能量的本质，以及统一所有基本相互作用的可能性。我们将思考，在这些前沿领域中，“对称”是否还能提供新的线索，引导我们走向更深层次的理解。 结语： “对称”并非只是一个抽象的数学概念，也不是仅仅是自然界中可见的美丽图案。它是一种深刻的语言，一种普遍的法则，一种连接物质世界与抽象世界的纽带。通过探索数学中的对称之形，物理世界中的对称之影，以及对称的转化与破缺，我们得以窥探宇宙运行的内在逻辑，理解万事万物相互关联的奥秘。 本书《对称的语言：从抽象到现实的边界探索》希望能够成为读者探索科学世界的一扇窗户，激发您对科学之美、科学之理的深刻感悟。愿您在阅读中，能够体会到科学的严谨与优雅，感受到探索未知世界的无穷乐趣。对称的语言，仍在不断地向我们诉说着宇宙的秘密，而我们，将继续倾听。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆