Probability, Random Processes, and Ergodic Properties pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Gray, Robert M.

出品人:

頁數:358

译者:

出版時間:2009-8

價格:$ 123.17

裝幀:

isbn號碼:9781441910899

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• Probability
• Random Processes
• Ergodic Theory
• Stochastic Processes
• Mathematical Statistics
• Probability Theory
• Ergodic Properties
• Time Series Analysis
• Statistical Inference
• Measure Theory

《概率、隨機過程與遍曆理論：基礎與應用》 本書旨在為讀者提供一個關於概率論、隨機過程以及遍曆理論的全麵而深入的理解。它不僅涵蓋瞭這些領域的核心概念和數學工具，更強調瞭它們在實際問題中的廣泛應用，尤其是在信號處理、通信係統、金融建模以及統計物理等領域。本書的編寫目標是使讀者能夠建立紮實的理論基礎，並能靈活運用所學知識解決復雜問題。 第一部分：概率論基礎 我們將從概率論的最基本概念齣發，循序漸進地構建起整個理論體係。 隨機事件與概率： 詳細介紹隨機事件的定義、分類（必然事件、不可能事件、隨機事件），以及概率的基本性質（非負性、規範性、可加性）。我們將引入公理化概率定義，並探討不同概率模型，如古典概率、頻率概率和主觀概率。 樣本空間與概率測度： 深入講解樣本空間的構建，以及概率測度在樣本空間上的定義。特彆關注可測空間的概念，為後續的隨機變量和隨機過程奠定理論基礎。 條件概率與獨立性： 詳細闡述條件概率的定義、計算以及其在概率推理中的重要作用。我們將深入探討事件之間的獨立性概念，區分獨立與互斥，並分析聯閤概率、邊緣概率與條件概率之間的關係。貝葉斯公式及其應用也將是本部分的重要內容。 隨機變量： 引入離散型隨機變量和連續型隨機變量的概念，分彆討論其概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF）。詳細介紹纍積分布函數（CDF）的性質及其在描述隨機變量行為中的關鍵作用。 期望、方差與高階矩： 講解隨機變量的期望（均值）的概念，以及其作為隨機變量“中心趨勢”的意義。深入探討方差的概念，理解其衡量隨機變量“離散程度”的作用。此外，還將介紹偏度、峰度等高階矩，用以更全麵地刻畫隨機變量的分布形態。 重要概率分布： 係統介紹一係列基礎且重要的概率分布，包括： 離散分布： 伯努利分布、二項分布、泊鬆分布、幾何分布、負二項分布。我們會詳細解釋它們的定義、參數含義、應用場景，並通過實例展示其應用。 連續分布： 均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）、伽馬分布、貝塔分布。對於連續分布，我們將重點講解其PDF、CDF、期望和方差，並強調正態分布在自然界和工程中的普遍性。 多維隨機變量： 擴展到聯閤概率分布、聯閤邊緣分布和聯閤條件分布的概念。探討隨機變量之間的協方差和相關係數，以量化它們之間的綫性關係。介紹聯閤分布的期望、方差等統計量。 大數定律與中心極限定理： 這是概率論中兩個裏程碑式的定理。我們將詳細闡述切比雪夫大數定律、伯努利大數定律以及更普遍的強大數定律，理解它們如何保證大量獨立同分布隨機變量的平均值收斂於期望值。重點講解中心極限定理，解釋在何種條件下，獨立同分布隨機變量的和（或平均值）的分布會近似於正態分布，這是許多統計推斷方法的基礎。 第二部分：隨機過程 在掌握瞭概率論的基礎知識後，我們將進入隨機過程的學習，研究隨時間演變的隨機現象。 隨機過程的定義與分類： 引入隨機過程的概念，將其視為一個索引集（通常是時間）上的隨機變量族。區分離散時間隨機過程和連續時間隨機過程。根據狀態空間的不同，介紹離散狀態隨機過程和連續狀態隨機過程。 平穩性： 這是一個衡量隨機過程統計性質隨時間不變性的重要概念。我們將詳細介紹寬平穩（二階平穩）和嚴平穩。理解平穩過程的統計特性（均值、自協方差函數）不隨時間變化，這使得對它們的分析和預測更加簡化。 馬爾可夫過程： 深入講解馬爾可夫鏈（離散時間）和馬爾可夫過程（連續時間）。強調“無記憶性”這一核心性質，即過程的未來狀態隻依賴於當前狀態，而與過去的狀態無關。我們將討論轉移概率、轉移矩陣、穩態分布等概念，並分析其在排隊論、可靠性分析等領域的應用。 泊鬆過程： 詳細介紹泊鬆過程，它描述瞭單位時間內事件發生次數的隨機性。分析泊鬆過程的獨立增量和齊次性。講解其在描述到達過程（如顧客到達、故障發生）中的應用，以及泊鬆過程的派生過程。 布朗運動（維納過程）： 講解布朗運動的數學定義及其關鍵性質，如連續軌道、獨立增量、高斯增量。布朗運動是連續時間隨機過程的一個基本模型，在金融學（股票價格模型）、統計物理（粒子擴散）等領域有廣泛應用。 平穩隨機過程的譜錶示： 引入自相關函數和功率譜密度（PSD）的概念。理解自相關函數如何刻畫隨機過程的綫性依賴性，而功率譜密度則揭示瞭隨機過程在不同頻率成分上的能量分布。我們將討論平穩隨機過程的譜錶示定理，它將自相關函數與功率譜密度聯係起來。 隨機過程的采樣與離散化： 討論如何在實際中對連續時間隨機過程進行采樣，以及采樣率對過程信息的影響。介紹奈奎斯特-香農采樣定理在隨機過程中的應用。 隨機過程的濾波： 引入綫性濾波器和最優濾波器（如維納濾波器）的概念。講解如何設計濾波器來提取信號中的有用信息，並抑製噪聲。這在信號處理和通信係統中至關重要。 第三部分：遍曆理論 遍曆理論是連接瞭隨機過程的統計平均和時間平均的橋梁，是理解隨機過程長期行為的關鍵。 時間平均與統計平均： 明確區分隨機過程的時間平均（對單個實現進行長時間平均）和統計平均（對同一時刻的所有可能實現進行平均）。 遍曆性定義： 詳細闡述遍曆性的概念：當一個隨機過程具有遍曆性時，其時間平均在概率上收斂於其統計平均。我們將給齣不同類型的遍曆性定義，例如均值遍曆性、相關性遍曆性等。 遍曆定理： 深入討論遍曆定理。對於平穩過程，我們會推導其時間平均收斂於其統計平均的條件，這通常涉及到自相關函數在零處的極限。 遍曆過程的性質與應用： 分析遍曆過程的特性，例如其穩態分布的物理意義。探討遍曆理論在實際問題中的應用，例如： 信號識彆與估計： 通過長時間測量一個信號，利用時間平均來估計其統計平均值，從而識彆信號的特性。 係統分析： 對於一個隨機係統，通過觀察其長期運行狀態，利用遍曆性來估計係統的穩態行為。 參數估計： 在統計建模中，許多參數可以通過計算樣本的時間平均來估計。 非遍曆過程： 討論一些不滿足遍曆性的過程，以及為什麼它們不滿足遍曆性。理解非遍曆性對於識彆和處理某些特定類型的隨機現象至關重要。 應用領域探討 本書將貫穿各章節，通過豐富的實例，展示概率、隨機過程與遍曆理論在以下領域的實際應用： 信號處理： 噪聲消除、信號檢測、譜分析、濾波器設計。 通信係統： 信道建模、糾錯編碼、調製解調、隊列管理。 金融建模： 股票價格預測、風險管理、期權定價。 統計物理： 粒子運動統計、相變理論、動力學過程。 機器學習與人工智能： 貝葉斯推斷、隱馬爾可夫模型、強化學習。 工程可靠性： 設備故障分析、壽命預測、係統可用性評估。 學習建議 本書適閤具有一定數學基礎（如微積分、綫性代數）的本科生、研究生以及從事相關研究和開發的工程師和科研人員。建議讀者在學習過程中，勤於思考，多做習題，並嘗試將所學理論應用於自己感興趣的實際問題中，從而加深理解和掌握。 通過對本書內容的深入學習，讀者將能夠構建起堅實的理論框架，掌握分析和解決復雜隨機問題的有力工具，為進一步深入研究或實際應用打下堅實的基礎。

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