Applied Wave Mathematics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Soomere, Tarmo 编

出品人:

页数:471

译者:

出版时间:

价格:$ 190.97

装帧:

isbn号码:9783642005848

丛书系列:

图书标签:

Wave Mathematics
Applied Mathematics
Mathematical Physics
Partial Differential Equations
Fourier Analysis
Wave Propagation
Signal Processing
Engineering Mathematics
Harmonic Analysis
Mathematical Modeling

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具体描述

This edited volume addresses the importance of mathematics in wave-related research, and its tutorial style contributions provide educational material for courses or seminars. It presents highlights from research carried out at the Centre for Nonlinear Studies in Tallinn, Estonia, the Centre of Mathematics for Applications in Oslo, Norway, and by visitors from the EU project CENS-CMA. The example applications discussed include wave propagation in inhomogeneous solids, liquid crystals in mesoscopic physics, and long ship waves in shallow water bodies. Other contributions focus on specific mathematical approaches, namely the pseudospectral method, the treatment of Maxwell equations, and scalar conservation laws.

《应用波动数学》一书，虽名为“应用波动数学”，但其内容并非仅仅局限于抽象的数学理论，而是将严谨的数学工具与自然界和工程领域中那些令人着迷的波动现象紧密结合。本书旨在为读者构建一个扎实的基础，理解那些支配从微观粒子到宏观宇宙的各种波动行为的数学语言。本书的起点，在于对“波”这一基本概念的深刻剖析。我们从最直观的声波和水波出发，逐步深入到电磁波、量子力学中的物质波，乃至更抽象的时空波动。每一类波动都伴随着其独特的数学描述，而本书正是要揭示这些描述背后的共性和规律。我们将考察波的叠加、干涉、衍射等基本特性，并引入傅里叶分析等强大的数学工具，用以分解复杂的波形，揭示其内在的频率成分。这不仅是理解波的关键，也是解决许多实际问题的基石。进入数学核心部分，本书将详细阐述用于描述波动的关键方程。从一维的波动方程，到更高维度的发展，再到适用于非均匀介质或具有耗散效应的方程，我们将一步步地揭示其数学结构。例如，我们不会回避那些看似复杂的偏微分方程，而是会以清晰的步骤、详尽的推导，引导读者理解其物理意义和数学解法。这包括对诸如分离变量法、特征函数展开法等经典求解方法的详细讲解，以及如何利用这些方法来解决具体的边界值问题和初值问题。我们将深入探讨这些方程的解的性质，例如其稳定性和渐进行为，并辅以大量的例子，帮助读者将抽象的数学概念转化为具体的物理图像。本书的另一重要组成部分，在于探讨不同类型的波动传播。我们不仅关注理想介质中的波动，还会深入研究那些在现实世界中更为普遍的复杂情况。例如，波在障碍物边缘的绕射现象，以及光波在晶体中的双折射和偏振特性，都将得到细致的分析。我们会探讨如何使用惠更斯原理来理解波的传播和衍射，以及如何利用马克斯韦方程组来描述电磁波的产生、传播和相互作用。对于那些对声学和振动感兴趣的读者，本书会深入探讨简正模式的分析，这对于理解复杂结构的共振特性至关重要。除了定性描述和经典求解方法，本书还引入了现代数学工具，以应对更为复杂的波动问题。例如，我们将会讨论数值方法的应用，特别是有限元法和有限差分法，它们在求解复杂几何形状或非线性波动问题时展现出强大的威力。通过讲解这些数值算法的原理和实现，读者将能够利用计算机模拟来研究那些难以解析求解的波动现象。此外，我们还会触及一些概率论和统计学的概念，例如在随机介质中波的传播，以及如何利用统计方法来分析和预测波动的行为。本书的“应用”二字，绝非只是点缀。我们将广泛地将所学的数学工具应用于各个领域，展示波动数学的强大生命力。例如，在光学领域，我们将探讨激光的产生原理，光学传感器的设计，以及光纤通信中的信号传播。在声学领域，我们将分析声呐系统的设计，超声成像技术，以及建筑声学中的隔音和吸音原理。在物理学中，我们将深入研究量子力学中的薛定谔方程，理解波函数是如何描述微观粒子的行为，以及它如何导致量子叠加和量子纠缠等奇特现象。在工程领域，我们还会探讨地震波的传播及其在地质勘探中的应用，以及在流体力学中，如海浪和湍流等复杂流体运动的波动特性。为了帮助读者更好地理解和掌握这些内容，本书精心设计了大量的例题和习题。这些例题从简单到复杂，涵盖了各种应用场景，旨在引导读者将理论知识付诸实践。习题则旨在巩固所学概念，鼓励读者进行独立的思考和探索。此外，本书还提供了一些推荐的参考资料，供读者在学习过程中进一步深入研究。《应用波动数学》一书的编写，力求在数学的严谨性和应用的广泛性之间取得平衡。我们希望通过这本书，读者不仅能够掌握描述波动现象的数学语言，更能够培养出运用这些语言去理解、分析和解决现实世界中各种问题的能力。无论是对基础科学的研究者，还是对工程技术领域的实践者，本书都将成为一本不可或缺的参考工具。它不仅仅是一本教科书，更是一扇通往理解宇宙运行规律的窗口。本书的结构清晰，逻辑严谨，每一章都建立在前一章的基础上，循序渐进地引导读者深入理解波动数学的精髓。从基础概念的引入，到核心数学工具的讲解，再到多样化的应用案例分析，都力求做到详尽易懂。我们相信，通过系统地学习本书的内容，读者将能够深刻理解那些驱动我们周围世界的波动的数学之美，并将其应用于创造和创新之中。