Denumerable Markov Chains pdf epub mobi txt 電子書 下載2026
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具體描述
Markov chains are the first and most important examples of random processes. This book is about time-homogeneous Markov chains that evolve with discrete time steps on a countable state space. Measure theory is not avoided, careful and complete proofs are provided.
A specific feature is the systematic use, on a relatively elementary level, of generating functions associated with transition probabilities for analyzing Markov chains. Basic definitions and facts include the construction of the trajectory space and are followed by ample material concerning recurrence and transience, the convergence and ergodic theorems for positive recurrent chains. There is a side-trip to the Perron–Frobenius theorem. Special attention is given to reversible Markov chains and to basic mathematical models of “population evolution” such as birth-and-death chains, Galton–Watson process and branching Markov chains.
A good part of the second half is devoted to the introduction of the basic language and elements of the potential theory of transient Markov chains. Here the construction and properties of the Martin boundary for describing positive harmonic functions are crucial. In the long final chapter on nearest neighbour random walks on (typically infinite) trees the reader can harvest from the seed of methods laid out so far, in order to obtain a rather detailed understanding of a specific, broad class of Markov chains.
The level varies from basic to more advanced, addressing an audience from master’s degree students to researchers in mathematics, and persons who want to teach the subject on a medium or advanced level. A specific characteristic of the book is the rich source of classroom-tested exercises with solutions.
Keywords: Markov chain, discrete time, denumerable state space, recurrence, transience, reversible Markov chain, electric network, birth-and-death chains, Galton–Watson process, branching Markov chain, harmonic functions, Martin compactification, Poisson boundary, random walks on trees
作者簡介
目錄資訊
讀後感
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用戶評價
這本書的設計風格非常符閤我對一本嚴謹的數學專著的期待。封麵簡潔有力，書名清晰明瞭。我從書名“Denumerable Markov Chains”中推測，本書將深入探討具有可數狀態空間的馬爾可夫鏈的理論。我尤其希望書中能詳細闡述馬爾可夫鏈的遍曆性理論，比如如何判斷一個馬爾可夫鏈是否是遍曆的，以及遍曆性對平穩分布的影響。此外，我也對書中是否會涉及一些更高級的主題，如馬爾可夫鏈的收斂速度和概率邊界，感到非常好奇。
评分作為一名正在學習概率統計的研究生，我一直在尋找能夠係統梳理可數馬爾可夫鏈知識的書籍。這本書的標題“Denumerable Markov Chains”精準地擊中瞭我的學習需求。我預期這本書會從最基礎的定義開始，循序漸進地引入更復雜的概念，例如 Chapman-Kolmogorov 方程的推導，以及如何利用這些方程來分析係統的長期行為。我尤其關注書中是否會包含一些實際應用方麵的案例，比如在排隊論、可靠性工程或者生物統計學中的應用。通過這些具體的例子，我希望能更好地理解理論的價值，並將其遷移到自己的研究工作中。
评分收到這本書後，我迫不及待地翻閱瞭目錄。目錄的編排非常閤理，從基礎概念到高級理論，再到應用案例，展現瞭一個清晰的學習路徑。我尤其對其中關於“可數狀態空間的離散時間馬爾可夫鏈”的部分感到期待，這正是我目前研究的重點。我希望書中能夠詳細闡述馬爾可夫性質的定義，以及如何通過轉移概率矩陣來刻畫係統的演化。此外，書中是否會涉及收斂性分析，例如討論在何種條件下，馬爾可夫鏈能夠收斂到平穩分布，以及這個收斂速度的度量，也是我非常關注的。
评分我一直對概率論和隨機過程領域有著濃厚的興趣，而馬爾可夫鏈作為其中的核心部分，其理論的精妙之處總是讓我著迷。這本書的齣現，無疑是為我提供瞭一個深入鑽研可數狀態馬爾可夫鏈的絕佳機會。我期望書中能夠不僅僅停留在概念的介紹，更能深入到證明的嚴謹性，以及各種定理的推導過程。例如，關於極限定理的部分，我希望能夠看到詳細的論證，解釋在何種條件下，馬爾可夫鏈會收斂到一個平穩分布，以及這個收斂的速度。此外，對於不同類型的可數馬爾可夫鏈，比如常返鏈、瞬時鏈、周期鏈等，我期待書中能夠有清晰的分類和深入的討論，並提供相應的例子來幫助理解。
评分從書名“Denumerable Markov Chains”來看，這本書顯然聚焦於一類非常基礎但又至關重要的隨機過程。我對其內容充滿期待，希望能深入瞭解可數狀態下馬爾可夫鏈的理論框架。我尤其希望書中能夠詳細介紹馬爾可夫鏈的生成函數方法，這是一種非常強大的分析工具，可以用來推導各種統計量，比如第一次到達某個狀態的時間的分布。另外，書中是否會涉及一些與可數馬爾可夫鏈相關的其他隨機過程，比如泊鬆過程或維納過程的離散化版本，也是我非常好奇的地方。
评分這本書的封麵設計給我留下瞭一個非常深刻的第一印象，那種簡潔卻又充滿力量的視覺語言，仿佛預示著內容本身的嚴謹與深度。拿到實體書的那一刻，紙張的質感、裝幀的工藝，都散發著一種古典而又不失現代感的專業氣息。我尤其欣賞它那種不過度花哨，而是迴歸本質的審美取嚮。在信息爆炸的時代，一本能夠沉靜下來，專注於內容本身的圖書，就像一股清流。書名“Denumerable Markov Chains”本身就帶著一種數學的精確感，我猜想它必然會深入探討可數狀態馬爾可夫鏈的理論基石，或許會涉及到諸如狀態空間的定義、轉移概率矩陣的性質、平穩分布的存在性與唯一性等核心概念。我不禁開始期待書中會如何構建一個清晰的理論框架，引導讀者一步步理解這些抽象的概念。
评分這本書的排版設計給我留下瞭一個非常好的印象。字體大小適中，行距恰到好處，使得閱讀起來非常舒適。即使是麵對大量的公式和數學符號，也不會感到眼花繚亂。我尤其欣賞書中對數學符號的規範使用，這對於理解復雜的數學理論至關重要。我猜想，作者在編寫這本書時，一定非常注重細節，力求為讀者提供一個清晰、易懂的學習體驗。我非常期待在書中能夠看到對馬爾可夫鏈的各種性質進行深入探討，比如可達性、連通性以及分類等概念，這些都是理解馬爾可夫鏈行為的關鍵。
评分這本書的裝幀和紙張質量都相當不錯，給人一種物有所值的感覺。作為一名在金融領域工作的量化分析師，我一直對馬爾可夫模型在金融建模中的應用感興趣。可數狀態馬爾可夫鏈在描述離散的金融事件，如信用評級變化、違約事件等，有著重要的應用。我希望這本書能夠提供一些在金融市場分析中應用馬爾可夫鏈的案例，例如如何利用馬爾可夫鏈來構建信用風險模型或者資産價格模型。瞭解這些實際應用，將有助於我更好地理解理論的價值，並將其應用於我的日常工作中。
评分我一直對概率模型在現實世界中的應用充滿好奇，而馬爾可夫鏈作為一種強大的建模工具，在許多領域都有著廣泛的應用。這本書的書名，“Denumerable Markov Chains”，讓我立刻聯想到那些需要處理離散時間、離散狀態的隨機過程的場景，比如模擬用戶在網站上的行為路徑，或者分析股票市場的短期波動。我希望書中能夠通過豐富的實例，展示如何構建和分析可數狀態馬爾可夫鏈模型，並提供相關的計算方法和解釋。瞭解這些應用，不僅能加深我對理論的理解，也能激發我用這些工具解決實際問題的靈感。
评分這本書的外觀設計簡潔而不失專業感，予人一種紮實、嚴謹的感覺。翻開書頁，紙張的觸感細膩，印刷清晰，這都預示著這本書的內在質量。作為一名對隨機過程理論感興趣的讀者，我一直渴望找到一本能夠係統性地介紹可數狀態馬爾可夫鏈的書籍。我猜想，這本書會深入探討馬爾可夫鏈的各個方麵，例如狀態的分類（常返、瞬時、周期等），以及這些分類如何影響鏈的長期行為。我非常期待書中能夠有詳細的證明和清晰的例子，幫助我理解這些抽象的數學概念。
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