Lectures on the Physics of Strongly Correlated Systems XIII pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Avella, Adolfo (EDT)/ Mancini, Ferdinando (EDT)

出品人:

页数:248

译者:

出版时间:2009-9

价格:$ 145.77

装帧:

isbn号码:9780735406995

丛书系列:

图书标签:

• Strongly Correlated Systems
• Condensed Matter Physics
• Quantum Physics
• Many-Body Physics
• Electronic Structure
• Correlated Materials
• Theoretical Physics
• Solid State Physics
• Workshop Proceedings
• Physics

强关联物理体系讲义 XIII：量子纠缠与相变的理论前沿 前言 强关联物理体系的研究，是理解和驾驭物质在微观层面表现出的复杂涌现现象的核心。从高温超导体的电子配对机制，到量子多体系统的奇异相变，再到新型量子材料的设计与探索，其背后都潜藏着粒子之间强烈的相互作用所导致的非凡量子行为。本卷《强关联物理体系讲义 XIII》聚焦于该领域中两个至关重要且相互交织的方面：量子纠缠的精确描述与操控，以及由此衍生的各类量子相变现象的深入剖析。本书旨在为研究生、博士后研究人员以及对强关联物理前沿有浓厚兴趣的理论物理学家提供一套严谨且全面的理论框架和计算工具，帮助他们理解和应对当前研究中最具挑战性的问题。 第一章：量子纠缠的度量与表征 量子纠缠，作为量子力学最反直觉的特性之一，是强关联系统中许多奇特现象的根源。本章将从理论基础出发，系统介绍量化和表征量子纠缠的各种工具。我们将回顾熵（如冯·诺依曼熵、Rényi熵）在刻画纯态和混合态纠缠方面的作用，并深入探讨多体系统中纠缠谱的结构及其信息含量。特别地，我们将详细阐述用于量化多体纠缠的各项不变量和不变量集，例如“纠缠熵的拓扑项”以及“纠缠亏格”。这些概念对于区分不同类型的多体量子纠缠，以及理解纠缠在拓扑序中的作用至关重要。 在本章的进阶部分，我们将引入“纠缠动力学”的概念，研究纠缠如何在开放量子系统中随时间演化，以及环境退相干对纠缠的破坏机制。我们将探讨如何利用各种纠缠度量来监测和控制量子信息在多体系统中的传播与衰减，并初步讨论纠缠在量子计算和量子模拟中的潜在应用，例如如何通过测量纠缠来表征量子模拟器的性能。 第二章：张量网络方法与多体纠缠 张量网络（Tensor Network）方法已成为研究高维量子多体系统（尤其是强关联体系）的强大数值工具。本章将深入介绍不同类型的张量网络表示，如矩阵乘积态（MPS）、投影纠缠尺度算法（PEPS）以及树张量网络（TTN）等，并着重阐述它们在处理具有复杂多体纠缠结构体系时的优势。我们将详细讲解如何构建和演化这些张量网络状态，以及如何从中提取物理可观测量。 更重要的是，本章将系统性地阐述张量网络方法如何与量子纠缠的度量相结合。我们将展示如何利用张量网络的结构特性来计算和分析纠缠熵，并解释为何张量网络能够有效地压缩具有特定纠缠结构的量子态，从而实现对大规模量子多体系统的有效模拟。我们将深入探讨张量网络在识别和刻画拓扑纠缠方面所扮演的角色，以及它们如何帮助我们理解例如量子自旋液体等特殊量子相。本章的重点将放在如何通过优化张量网络表示来精确描述具有高纠缠度的量子态，为后续相变研究提供坚实的计算基础。 第三章：拓扑序与无能隙激发 拓扑序是强关联物理中一种区别于传统朗道对称性破缺的量子序。本章将系统阐述拓扑序的定义、性质及其在凝聚态物理中的体现。我们将深入探讨分数量子霍尔效应中的非阿贝尔态，以及如何利用非阿贝尔任意子（anyons）的编织（braiding）操作来实现拓扑量子计算。我们将详细介绍描述分数量子霍尔态的有效场论，例如Chern-Simons理论，以及如何从中导出非阿贝尔统计性质。 本章还将关注无能隙激发（gapless excitations）的理论。我们将讨论各种类型的无能隙费米子系统，例如在二维材料中存在的狄拉克费米子和外尔费米子，以及它们的能谱特性和输运性质。我们将深入分析临界点附近的普适性（universality）概念，以及如何利用重整化群（Renormalization Group, RG）方法来理解系统在临界点附近的标度律（scaling laws）和临界指数（critical exponents）。我们将探讨共形场论（Conformal Field Theory, CFT）在描述二维无能隙量子相变中的作用，并给出具体的例子，例如二维 Ising 模型和XY 模型。 第四章：量子相变理论与临界现象 量子相变是指在零温下，通过改变控制参量（如压力、磁场或材料组分）引起的相变。本章将深入探讨量子相变的普适性类别和标度律，并介绍表征量子临界点（quantum critical points, QCPs）的工具。我们将详细阐述量子格林函数（Green's function）和涨落-耗散定理（fluctuation-dissipation theorem）在研究量子临界现象中的应用。 本章将重点介绍临界动力学（critical dynamics）的概念，即系统在临界点附近如何响应外部扰动。我们将研究量子临界点的弛豫时间（relaxation time）的标度行为，以及它与临界指数的关系。我们将深入探讨非平衡量子相变，以及如何利用动力学普适性类来分类这些相变。我们将展示如何利用Monte Carlo模拟和量子蒙特卡洛方法来研究量子相变，并讨论这些方法的优缺点和适用范围。 第五章：强关联体系中的电子关联效应 电子之间的强相互作用是理解许多奇异量子现象的关键。本章将聚焦于强关联电子体系，包括金属、绝缘体和磁性材料。我们将深入研究Hubbard模型，它是描述强关联电子行为的代表性模型，并介绍各种近似方法，例如平均场理论、Gutzwiller近似以及DMFT（动力学平均场理论）。 本章将详细阐述DMFT如何将高维格点模型映射到等效的单粒子问题，从而有效地处理强电子关联。我们将深入探讨DMFT在描述Mott绝缘体、金属-绝缘体转变以及电子光谱函数中的应用。我们还将介绍更先进的DMFT扩展，例如利用张量网络或量子蒙特卡洛方法来解决DMFT的局域问题，以及考虑短程关联的DMFT-like方法。 第六章：拓扑超导与非平庸配对 超导现象本身是宏观量子相，而拓扑超导则是其中更加奇特的一类。本章将深入探讨拓扑超导的理论基础，特别是 Majorana 费米子在拓扑超导体中的出现。我们将介绍描述拓扑超导的有效哈密顿量，例如p波超导体中的Hamiltonian，以及如何通过其拓扑不变量来区分不同类型的拓扑超导相。 本章将详细阐述如何通过实验来探测拓扑超导，包括利用Josephson 结、量子霍尔效应以及磁通量子化等现象。我们将讨论拓扑超导在实现拓扑量子计算中的潜力，特别是如何利用Majorana 费米子来实现容错的量子比特。我们将深入探讨近藤效应（Kondo effect）在多体系统中如何影响超导配对，以及杂质或表面缺陷如何诱导出拓扑性质。 第七章：量子多体系统的数值方法与挑战 精确模拟强关联量子多体系统是理论研究中的一大挑战。本章将系统介绍用于解决这类问题的各种数值方法，并讨论它们的优势、局限性以及发展趋势。除了前文提到的张量网络方法和量子蒙特卡洛方法，我们还将介绍： 精确对角化（Exact Diagonalization, ED）： 重点讨论其在小尺寸系统中的精确性，以及随着系统尺寸增大而面临的指数级计算复杂度。 量子蒙特卡洛（Quantum Monte Carlo, QMC）： 深入探讨其在处理玻色子和费米子系统中的应用，例如Path Integral Monte Carlo (PIMC) 和 Auxiliary Field Quantum Monte Carlo (AFQMC)。我们将重点关注费米子符号问题（fermion sign problem）及其应对策略，例如高斯近似、相平均方法以及基于机器学习的采样技术。 密度矩阵重整化群（Density Matrix Renormalization Group, DMRG）及其在量子信息领域的扩展： 重点讨论其在处理一维和二维（准一维）系统中的高效性，以及其在研究量子相变、拓扑序和量子信息方面的应用。我们将介绍DMRG在处理开链系统时的局限性，以及其发展出的二维推广方法。 机器学习在强关联物理中的应用： 探讨如何利用神经网络来学习量子态、识别相变、预测材料性质，以及加速数值模拟过程。我们将介绍变分量子本征求解器（Variational Quantum Eigensolver, VQE）等算法，以及它们在近期量子计算硬件上的实现。 本章将特别强调不同数值方法之间的交叉与融合，例如将张量网络与DMFT相结合，或者利用机器学习来优化QMC采样。我们将讨论如何通过这些先进的数值工具来解决当前强关联物理研究中最棘手的问题，并为未来的理论发展指明方向。 结论 《强关联物理体系讲义 XIII》旨在为读者提供一个深入理解强关联物理体系中量子纠缠与量子相变的理论框架。本书涵盖了从基础概念到前沿研究的广泛内容，并结合了最新的数值计算方法。我们相信，通过学习本书，读者将能够更深刻地理解物质在微观尺度上所展现出的丰富多彩的量子现象，并为进一步探索强关联物理的未知领域奠定坚实的基础。本书的内容将激励下一代理论物理学家们在量子物质科学的探索道路上不断前进，解锁更多激动人心的物理图景。

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