The Language of First-Order Logic pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Center for the Study of Language and Inf

作者:Jon Barwise

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:1993-08-01

价格:USD 38.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780937073995

丛书系列:

图书标签:

• 逻辑学
• 一阶逻辑
• 数理逻辑
• 形式语言
• 逻辑哲学
• 计算机科学
• 人工智能
• 数学基础
• 逻辑推理
• 符号逻辑

《逻辑的基石：命题逻辑与一阶逻辑入门》 本书是一本面向初学者的逻辑学教材，旨在系统地介绍命题逻辑和一阶逻辑这两个逻辑学中最基本、最重要的分支。逻辑学是哲学、数学、计算机科学等众多学科的基础，掌握逻辑学的基本概念和推理规则，对于培养严谨的思维能力、清晰的表达能力以及解决复杂问题的能力至关重要。本书力求以一种清晰、循序渐进的方式，引导读者理解抽象的逻辑概念，并掌握在实际中运用逻辑工具的能力。 第一部分：命题逻辑 命题逻辑是逻辑学中最基础的部分，它研究的是由原子命题（不可再分的陈述句）通过逻辑联结词（如“非”、“与”、“或”、“如果…那么…”、“当且仅当”）构成的复合命题的真假判断和推理。 第一章：什么是命题？ 本章将首先明确“命题”的概念，区分命题与非命题（如疑问句、祈使句、感叹句）。我们将通过大量实例，让读者理解什么是可以判断真假的陈述句。例如，“太阳从东方升起”是一个命题，而“请关门”则不是。我们将介绍命题的真值（真或假）以及如何用符号来代表命题，为后续的逻辑推理打下基础。 第二章：逻辑联结词 本章将详细介绍命题逻辑中的基本逻辑联结词： 否定（¬）：表示命题的对立面。如果命题 P 为真，则 ¬P 为假；如果 P 为假，则 ¬P 为真。我们将通过真值表来直观展示联结词的意义。 合取（∧）：表示两个命题的“与”关系。只有当两个命题都为真时，合取命题才为真。例如，“今天下雨且气温很低”只有在下雨且气温很低时才为真。 析取（∨）：表示两个命题的“或”关系。只要两个命题中有一个为真，析取命题就为真（包含相容析取和不相容析取，本书主要讨论相容析取）。例如，“我今天吃米饭或面条”只要我吃米饭或吃面条，这句话就为真。 条件（→）：表示“如果…那么…”关系，也称为蕴含。在命题逻辑中，“P → Q”在 P 为真而 Q 为假时才为假，其他情况都为真。这可能与日常语言中的“因果”理解有所不同，我们将通过“意外的真”等例子来解释其逻辑含义，强调其形式化的性质。 双条件（↔）：表示“当且仅当”关系，也称为等价。P ↔ Q 当且仅当 P 和 Q 的真值相同时（都为真或都为假）才为真。 第三章：真值表与逻辑等价 真值表是命题逻辑中分析命题真假和推理关系的核心工具。本章将教导读者如何构建复杂复合命题的真值表，判断命题的真值。在此基础上，我们将引入“逻辑等价”的概念。如果两个命题在所有情况下真值都相同，那么它们就是逻辑等价的。我们将学习一些重要的逻辑等价律，例如德摩根律、分配律、结合律、交换律、否定律、重言律、矛盾律等，并展示如何利用这些等价律来简化命题或证明命题之间的逻辑关系。 第四章：重言式、矛盾式与可满足式 本章将对命题根据其真值表进行分类： 重言式（Tautology）：无论组成它的原子命题真值如何，其自身永远为真的命题。重言式代表了逻辑上的必然真理，是逻辑推理的基础。 矛盾式（Contradiction）：无论组成它的原子命题真值如何，其自身永远为假的命题。矛盾式代表了逻辑上的不可能，是逻辑上不一致的表现。 可满足式（Contingency）：其真值取决于组成它的原子命题真值的命题。 我们将学习如何通过真值表来判断一个命题是重言式、矛盾式还是可满足式。 第五章：推理的有效性 推理是逻辑的核心活动。本章将定义“有效推理”，即如果前提都为真，那么结论也必然为真。我们将学习两种主要的方法来判断推理的有效性： 真值表法：将推理的前提和结论表示为复合命题，然后构建联合真值表，检查是否存在所有前提都为真而结论为假的情况。 证明法（自然推演）：本章将初步介绍自然推演的规则，如肯定前件、否定后件、假言三段论、选言三段论等。这些规则允许我们从一组前提出发，通过有限的推理步骤推导出结论，而无需构建完整的真值表。我们将通过实例演示如何运用这些规则进行演绎推理。 第二部分：一阶逻辑 命题逻辑虽然强大，但它无法表达包含数量词（如“所有”、“存在”）和个体、属性、关系等更丰富的逻辑内容。一阶逻辑（也称为谓词逻辑）在命题逻辑的基础上，引入了量词、谓词、个体常项、个体变项等概念，极大地扩展了逻辑的表达能力。 第六章：量词、个体与谓词 本章将介绍一阶逻辑的核心构成要素： 个体常项（Constants）：代表具体的个体，如“苏格拉底”、“北京”。 个体变项（Variables）：代表任意的个体，如 x, y, z。 谓词（Predicates）：表示个体的属性或个体之间的关系。谓词后跟一个或多个个体（常项或变项），形成原子公式。例如，“P(x)”可以表示“x 是人”，“R(x, y)”可以表示“x 尊敬 y”。 量词（Quantifiers）： 全称量词（∀）：表示“对于所有…”（“For all…”）。例如，“∀x P(x)”表示“所有 x 都是 P”。 存在量词（∃）：表示“存在…”（“There exists…”）。例如，“∃x P(x)”表示“存在一个 x 是 P”。 我们将学习如何构建一阶逻辑的原子公式和复合公式，以及如何理解量词的含义。 第七章：自由变量与约束变量，公式的真值 在涉及量词的公式中，我们将区分自由变量和约束变量。一个变量被其附近的量词所“约束”，即其范围受量词的限制。自由变量则不受量词约束。公式的真假需要在一个特定的“模型”（或称为论域和解释）下进行判断。本章将解释如何在一个给定的论域（所有可能个体的集合）和谓词解释（将谓词符号映射到论域中的属性或关系）下，确定公式的真值。 第八章：等词（=）与等词的推理 等词（“=”）在逻辑中扮演着重要的角色，它表示两个个体是同一个个体。我们将学习如何在一阶逻辑中使用等词，以及与等词相关的推理规则。等词的使用使得我们可以表达个体之间的同一性，例如“a = b”表示个体 a 和个体 b 是同一个体。 第九章：一阶逻辑的推理：自然推演 在本章中，我们将扩展自然推演系统，使其能够处理一阶逻辑中的量词和等词。我们将学习量词引入（∀I, ∃I）和量词消去（∀E, ∃E）的规则，以及等词的推理规则。这些规则允许我们从一阶逻辑的公理和假设出发，严谨地推导出新的结论。我们将通过许多具体的例子，演示如何在一阶逻辑框架下进行有效的演绎推理。例如，我们可以证明“所有人都有一颗心”和“苏格拉底是人”，从而推导出“苏格拉底有一颗心”这样的结论。 第十章：一阶理论与模型 本章将探讨一阶逻辑在构建形式化理论方面的应用。我们将介绍“模型”的概念，它是一个由论域和对谓词、常项、函数符号的解释组成的结构。一个模型是否“满足”一个公式或一组公式，是判断逻辑系统性质的关键。我们将介绍一些简单的一阶理论的例子，如关于序关系、集合论的初步概念，以及如何通过模型来研究这些理论的性质。 总结与展望 本书的最后，我们将对命题逻辑和一阶逻辑的核心概念进行回顾，强调它们在形式化思维、问题求解和学术研究中的重要性。我们将简要提及逻辑学的更高级分支，如模态逻辑、时序逻辑等，为读者进一步深入学习逻辑学打开视野。 本书的编写宗旨是让读者不仅理解逻辑学的理论，更能掌握运用逻辑学解决实际问题的能力。通过大量的练习题和实例分析，读者可以逐步提升自己的逻辑思维能力，为在各个领域取得成功打下坚实的基础。

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