Extreme Value Theory and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Lechner, James/ Simiu, Emil (EDT)/ Galambos, Janos

出品人:

页数:534

译者:

出版时间:1994-7

价格:$ 381.94

装帧:

isbn号码:9780792328650

丛书系列:

图书标签:

• Extreme Value Theory
• Tail Risk
• Statistical Modeling
• Probability
• Finance
• Insurance
• Hydrology
• Engineering
• Data Science
• Risk Management

风险的边界：理解、量化与管理极端事件 在自然界与人类社会中，极端事件以其罕见性却又常常具有颠覆性的力量，不断挑战着我们的认知与生存。从金融市场的剧烈波动，到气候变化带来的灾难性洪水与干旱，再到基础设施的突发性故障，这些“黑天鹅”般的事件，尽管发生的概率极低，但其潜在的破坏性却可能远远超过寻常的变异。本书旨在深入探索这一引人入胜的领域，为理解、量化和管理这些极端事件提供一套系统而严谨的理论框架与实用的应用方法。 本书并非一本孤立的理论著作，而是力求将抽象的数学模型与现实世界的需求紧密结合。我们相信，只有深刻理解了极端事件的本质，才能更有效地预测其可能的影响，并采取恰当的风险管理策略，以保护我们的社会、经济与环境免受不必要的损失。 第一部分：极端价值理论基石 在踏上极端事件研究的征程之前，建立坚实的理论基础至关重要。本部分将带领读者循序渐进地认识极端价值理论（Extreme Value Theory, EVT）的核心概念与数学工具。 随机变量的尾部行为： 我们将首先聚焦于概率分布的“尾部”——即远离均值或中位数的区域。正是这些区域，孕育着我们所关注的极端事件。我们将介绍如何描述和刻画概率分布在无穷远处或边界处的行为，例如渐近性质、指数衰减等。 极值统计量的分布： 对于一组独立同分布的随机变量，其最大值或最小值（即极值统计量）的分布将如何演化？本书将详细阐述极值统计量收敛到的三种基本极限分布：Gumbel、Fréchet 和 Weibull 分布。我们将深入剖析它们的数学特性，以及它们各自对应的随机变量尾部行为类型。 广义极值分布（GEV）： Gumbel、Fréchet 和 Weibull 分布可以通过一个统一的参数化形式——广义极值分布（GEV）——来概括。我们将详细介绍GEV分布的数学形式、参数含义及其在统一描述不同类型尾部行为中的作用。 极值理论的两种主要方法： 基于最大值的方法（Block Maxima）： 这种方法通过将观测数据划分为若干个固定长度的“块”，并从中选取每个块的最大值（或最小值）来分析。我们将探讨如何选择合适的块长度，以及如何基于这些块最大值来估计分布参数和进行预测。 超过阈值的极值方法（Peaks Over Threshold, POT）： 相比于仅关注块最大值，POT方法则更加灵活，它关注的是超过某个预设高阈值（或低阈值）的观测值。我们将深入研究泊松过程和广义帕累托分布（GPD）在POT方法中的核心作用，阐述其如何更有效地利用数据，并对尾部行为进行更精确的建模。 收敛性与渐近性： 极端价值理论的核心在于对极值统计量在样本量增大时的渐近行为的理解。我们将严谨地探讨中心极限定理的推广——极值极限定理，以及它在理论构建中的重要性。 第二部分：模型选择与参数估计 理论的构建需要强大的工具进行支撑。本部分将侧重于在实际应用中，如何选择合适的EVT模型，以及如何从有限的观测数据中可靠地估计模型参数。 模型诊断与选择： 在实际应用中，我们往往不清楚数据的尾部行为究竟属于哪一类。本书将介绍多种模型诊断技术，包括图形方法（如QQ图、PP图）和统计检验，帮助我们判断数据是否符合GEV或GPD分布的假设，以及哪种模型更适合描述特定数据集的极端行为。 参数估计方法： 极大似然估计（MLE）： 这是最常用也是最基本的参数估计方法。我们将详细讲解如何为GEV和GPD分布构建似然函数，并推导其参数估计的求解过程。 矩估计法（Method of Moments）： 介绍如何通过样本矩来估计分布参数。 贝叶斯方法： 探讨将贝叶斯统计框架应用于EVT模型参数估计的可能性，及其在引入先验信息和量化不确定性方面的优势。 重尾与轻尾的区分： 区分随机变量是具有“重尾”（heavy tail）还是“轻尾”（light tail）是EVT应用的关键。我们将详细阐述这两种尾部行为的数学定义，以及它们对极端事件概率的影响。 渐近方差与置信区间： 在参数估计完成后，量化估计的不确定性至关重要。我们将介绍如何计算参数估计的渐近方差，并构建置信区间，从而为后续的风险评估提供可靠的依据。 第三部分：风险量化与度量 理解了极端事件的分布与模型，下一步便是如何用量化的指标来衡量其风险。本部分将介绍一系列广泛应用的风险度量工具，并展示EVT如何为这些度量提供坚实的理论基础。 重现期（Return Period）与重现值（Return Level）： 这是EVT中最直观的风险度量概念。我们将详细定义重现期（一个事件发生的平均间隔时间）和重现值（一个特定重现期对应的事件水平），并说明如何利用EVT模型进行计算。例如，我们计算“百年一遇”的洪水水位，其本质就是估计一个具有100年重现期的事件水平。 风险价值（Value at Risk, VaR）： VaR是金融风险管理中极为重要的一个指标，它衡量的是在给定的置信水平下，可能的最大损失。本书将展示如何利用EVT来估计VaR，特别是对于那些具有重尾特性的金融资产。 期望损失（Expected Shortfall, ES）/条件在险价值（Conditional Value at Risk, CVaR）： ES/CVaR是对VaR的补充和改进，它衡量的是在损失超过VaR值的情况下，预期的平均损失。EVaR的不足之处在于它没有考虑超出VaR的损失程度，而ES/CVaR则能更全面地反映尾部风险。我们将探讨EVT如何用于精确计算ES/CVaR。 其他风险度量： 介绍并讨论一些其他相关的风险度量方法，并分析EVT在其计算中的作用。 第四部分：EVT的实际应用领域 理论最终要落地，才能体现其价值。本部分将深入探讨EVT在各个关键领域的成功应用案例，展示其解决现实世界复杂问题的强大能力。 金融风险管理： 市场风险： 估计极端市场波动（如金融危机时的股价暴跌、汇率剧烈波动）的概率和影响，用于风险敞口管理、压力测试和监管要求。 信用风险： 评估极端信贷事件（如大规模违约）的风险，用于信用组合管理和资本充足性评估。 操作风险： 分析极端操作失误或欺诈事件的发生概率和潜在损失。 环境与气象科学： 极端天气事件： 预测极端降雨、干旱、高温、低温、风暴潮等事件的发生频率和强度，为防洪、抗旱、城市规划和灾害预警提供科学依据。 海洋工程： 计算极端海浪高度和风速，用于海上石油平台、桥梁和海岸防护工程的设计。 水文学： 评估极端洪水和水文干旱的风险，指导水资源管理和防灾减灾规划。 保险与再保险： 巨灾保险： 准确评估重大自然灾害（如地震、飓风、海啸）的赔付风险，为保险公司和再保险公司制定保费、确定承保能力提供依据。 损失分布建模： 帮助保险公司更精确地模拟和预测其损失分布的尾部，从而更好地管理其风险敞口。 工程安全与可靠性： 材料强度： 预测材料在极端载荷下的失效概率，确保结构的安全设计。 基础设施： 评估桥梁、大坝、核电站等关键基础设施在极端环境条件下的风险。 其他新兴应用： 探讨EVT在网络安全（如DDoS攻击的最大流量）、生物医学（如罕见疾病的发病率）、供应链风险管理等领域的潜在应用。 第五部分：进阶主题与未来展望 随着对EVT理解的深入，我们将触及一些更复杂的理论和前沿的研究方向。 多变量极值理论： 现实世界中的极端事件往往不是孤立的，而是由多个相互关联的变量共同决定（例如，极端高温和极端干旱可能同时发生）。本部分将介绍多变量极值理论，包括Copula函数在建模变量联合尾部依赖关系中的作用，以及如何处理多维度的极端风险。 时间序列中的极值： 许多现实数据是时间序列的，其极值行为可能受到时间依赖性的影响。我们将探讨自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）及其结合EVT的建模方法。 极值理论的计算挑战与大数据： 随着数据量的激增，如何高效地进行EVT模型的计算和参数估计成为一个重要课题。我们将讨论一些计算效率优化技术，以及在大数据环境下应用EVT面临的机遇与挑战。 EVT的局限性与发展方向： 坦诚地讨论EVT的现有局限，例如对模型假设的敏感性、极值事件的罕见性导致的估计困难等，并展望EVT未来的发展方向，例如与机器学习的结合、对非平稳极端事件的建模等。 本书的编写宗旨是，通过清晰的阐述、严谨的推导和丰富的实例，帮助读者建立起对极端价值理论的全面认识。我们希望读者在阅读本书后，能够不仅理解极端事件的理论模型，更能掌握运用这些理论工具解决实际问题的能力，从而在瞬息万变的风险世界中，做出更明智的决策，构建更具韧性的系统。

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