Discrete Multivariate Distributions

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出版者:
作者:Johnson, Norman L./ Kotz, Samuel/ Balakrishnan, N.
出品人:
页数:328
译者:
出版时间:1997-2
价格:2050.00元
装帧:
isbn号码:9780471128441
丛书系列:
图书标签:
  • 统计学
  • 多元分布
  • 离散分布
  • 概率论
  • 数学
  • 统计建模
  • 数据分析
  • 随机变量
  • 分布理论
  • 应用统计
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具体描述

Timely, comprehensive, practical--an important working resource for all who use this critical statistical method Discrete Multivariate Distributions is the only comprehensive, single-source reference for this increasingly important statistical subdiscipline. It covers all significant advances that have occurred in the field over the past quarter century in the theory, methodology, computational procedures, and applications of discrete multivariate distributions in a wide range of disciplines. Distributions covered include multinomial, binomial, negative binomial, Poisson, power series, hypergeometric, Polya-Eggenberger, Ewens, orders, and some families of distributions. Each distribution is presented in its own chapter, along with necessary details and descriptions of real-world applications gleaned from the current literature on discrete multivariate distributions. Discrete Multivariate Distributions is the fourth volume of the ongoing revision of Johnson and Kotz's acclaimed Distributions in Statistics--universally acknowledged to be the definitive work on statistical distributions. Originally planned as a revision of Chapter 11 of that classic, this project soon blossomed into a substantial volume as a result of the unprecedented growth that has occurred in the literature on discrete multivariate distributions and their applications over the past quarter century. The only comprehensive, single-volume work on the subject, this valuable reference affords statisticians direct access to all of the latest developments concerning discrete multivariate distributions. Concentrating primarily on areas of interest to theoretical as well as applied statisticians, the authors provide complete coverage of several important discrete multivariate distributions. These include multinomial, binomial, negative binomial, Poisson, power series, hypergeometric, Polya-Eggenberger, Ewens, orders, and some families of distributions. Discrete Multivariate Distributions begins with a general overview of the multivariate method in which the authors lay the basic theoretical groundwork for the discussions that follow. For clarity and consistency, subsequent chapters follow a similar format, beginning with a concise historical account followed by a discussion of properties and characteristics. Coverage then advances to in-depth explorations of inferential issues and applications, liberally supplemented with helpful details and a collection of real-world applications obtained from the authors' extensive searches of current literature worldwide. Discrete Multivariate Distributions is an essential working resource for researchers, professionals, practitioners, and graduate students in statistics, mathematics, computer science, engineering, medicine, and the biological sciences.

离散多元分布 (Discrete Multivariate Distributions) 本书内容简介 本书深入探讨了离散多元概率分布的理论、方法与应用。我们致力于构建一个全面且严谨的数学框架,用以描述和分析涉及多个离散随机变量的联合随机现象。全书结构严谨,从基础的概率论概念出发,逐步深入到复杂的分布模型和现代推断技术。 第一部分:基础与框架 本书的开篇部分奠定了理解离散多元分布的必要基础。我们首先回顾了必要的测度论概率论背景,特别是对离散随机变量的概率质量函数(PMF)和联合分布的定义进行了精确阐述。 1. 离散随机向量与联合分布: 详细讨论了随机向量的定义,以及如何通过联合概率质量函数(Joint PMF)来完全刻画随机变量之间的依赖关系。我们引入了边际分布和条件分布的概念,并探讨了它们如何从联合分布中导出。特别关注了多维随机变量的积分(或求和)技巧。 2. 独立性与互信息: 独立性是多元分析中的核心概念。我们严格定义了离散随机变量之间的独立性,并将其与联合 PMF 的因子分解形式联系起来。随后,本书引入了衡量依赖程度的统计量,如协方差矩阵和相关系数。更进一步,我们深入探讨了信息论视角下的依赖度量,如互信息(Mutual Information),分析了它在量化非线性依赖关系方面的优势。 3. 矩与生成函数: 为了分析和区分不同的多元分布,矩的计算至关重要。本书系统地推导了多元矩的计算方法,包括一阶矩(期望)和二阶矩(方差与协方差)。着重讨论了多元矩生成函数(MGF)和特征函数(Characteristic Function)的理论。这些生成函数不仅是计算复杂矩的有效工具,也是证明分布唯一性的关键所在。 第二部分:经典多元离散分布模型 本部分的核心在于对最常用和最重要的离散多元概率模型进行细致入微的分析。每种分布都不仅给出定义,更重要的是讨论其生成机制、参数解释、以及在实际问题中的适用场景。 4. 多元伯努利与多项式分布(Multinomial Distributions): 多元伯努利分布是二元以上分类试验的推广,是理解更复杂模型的基础。我们详细分析了其参数结构和性质。在此基础上,本书深入探讨了最核心的分布之一——多项式分布。我们不仅推导了其 PMF、期望和方差,还探讨了多项式分布的收敛性质及其与二项分布的层级关系。特别分析了具有约束条件的随机试验(如“失败模式”)如何映射到多项式框架。 5. 负多项式分布(Negative Multinomial Distribution): 作为多项式分布的负重(Negative Binomial)推广,负多项式分布在计数过程(例如,直到达到特定次数的事件发生)中具有重要地位。本书清晰界定了其不同参数化形式,并讨论了其与多项式分布的对偶性,重点关注其在回归建模中的应用,特别是在超分散(overdispersion)问题中的表现。 6. 联合泊松分布(Joint Poisson Distributions): 泊松分布是描述稀有事件发生的基石。本书扩展到多个计数过程同时发生的场景,讨论了多元联合泊松模型的构建。重点分析了如何处理各个计数变量之间的相关性,例如通过引入特定的相关结构(如使用混合模型或特定的协方差约束)。 7. 各种复合与退化模型: 本书还涵盖了其他具有实际意义的分布,包括: 贝塔-二项分布(Beta-Binomial)的多元推广: 探讨了在处理群体异质性时,将二项分布的成功概率本身视为随机变量(通常服从贝塔分布)的复合模型的构建。 均匀离散分布的多元形式: 考察了在有限集合上均匀分布的联合情况,及其在抽样问题中的作用。 第三部分:分布的结构与推断 本部分将理论与统计推断相结合,讨论如何使用观测数据来估计分布参数,并检验分布的假设。 8. 分布的参数估计: 对于给定的多元离散模型,参数估计是核心任务。本书详细介绍了以下估计方法: 极大似然估计(MLE): 详细推导了多元分布的似然函数,并讨论了求解 MLE 的数值优化方法,包括 Fisher 信息矩阵的构造和渐近性质。 矩估计(Method of Moments): 探讨了通过匹配样本矩和理论矩来估计参数的步骤,并比较了其效率与 MLE 的差异。 贝叶斯方法: 引入了共轭先验的概念,推导了后验分布的解析形式(如果存在),并讨论了使用 MCMC 方法处理复杂后验分布的实践。 9. 模型拟合与检验: 在拟合模型后,需要对其适用性进行评估。本书着重介绍了: 拟合优度检验: 详细讨论了基于 Pearson 卡方检验的推广形式,特别是针对高维离散数据的调整和修正方法,以应对单元格稀疏性的挑战。 似然比检验(Likelihood Ratio Tests): 用于比较嵌套模型(例如,检验变量间是否存在独立性或特定相关结构)。 残差分析: 介绍如何构造和解释标准化残差,以识别模型中拟合不佳的区域或异常值。 第四部分:高级主题与应用领域 本书最后一部分探索了更前沿和特定的多元离散模型,并将其应用于实际科研领域。 10. 随机过程与时间序列模型: 将多元离散分布的概念扩展到时间序列领域。讨论了多元自回归移动平均(ARMA)模型的离散时间版本,特别是针对计数数据(如事件发生次数)的 GARCH 族离散模型,例如,涉及负二项分布的 D-GARCH 模型。 11. 层次建模与随机效应: 在处理具有集群结构或面板数据的离散观测时,传统的独立同分布假设往往被打破。本书介绍了层次化离散模型,利用随机效应来解释组间变异性。重点讨论了如何将多元分布嵌入到这些层次结构中,以更准确地捕捉数据生成过程。 12. 应用案例分析: 本书通过多个跨学科的详细案例,展示了多元离散分布的强大应用能力: 流行病学: 联合分析不同疾病的并发率,或分析同一地区不同年龄组的发病率。 金融与保险: 建模客户群体的多种索赔行为,或分析不同资产类别的违约事件。 生态学: 分析特定栖息地中多种生物的共现和密度分布。 通过系统、严谨的数学推导和丰富的实际应用案例,本书旨在为统计学家、数据科学家以及研究生提供一个关于离散多元分布的权威参考和实战指南。本书的深度和广度确保了读者不仅能掌握现有的工具,还能为开发新的模型奠定坚实的理论基础。

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