Strong Stable Markov Chains pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:VSP International Science Publishers

作者:Kartashov, N.V.

出品人:

页数:144

译者:

出版时间:1996-8

价格:$ 198.88

装帧:

isbn号码:9789067642057

丛书系列:

图书标签:

• Markov Chains
• Stochastic Processes
• Probability Theory
• Ergodic Theory
• Statistical Mechanics
• Queueing Theory
• Reliability Theory
• Monte Carlo Methods
• Mathematical Finance
• Applied Probability

好的，这是一本假设的、不涉及“Strong Stable Markov Chains”一书内容的图书简介，旨在提供一份详尽且具有专业深度的概述。 --- 书名：随机过程的拓扑动力学：从遍历性到稀疏性 作者： [此处留空，或使用虚构的作者姓名] 出版社： [此处留空，或使用虚构的出版社名称] ISBN： [此处留空，或使用虚构的ISBN] 图书简介 本书深入探讨了现代概率论与动态系统理论交叉领域的前沿课题——随机过程的拓扑动力学性质。我们不再仅仅关注传统马尔可夫链的平稳分布或收敛速率，而是将分析的视角提升到更高维度，探究随机系统在抽象空间上的长期行为、结构稳定性以及复杂性涌现的内在机制。全书旨在为高级研究生、研究人员以及希望将随机方法应用于复杂系统建模的工程师提供一个严谨而全面的理论框架。 第一部分：基础重构与度量空间上的随机性 本书的开篇部分致力于重新审视随机过程理论的数学基础，尤其侧重于在非欧几里得度量空间（如Busemann空间、带曲率的空间或更一般的度量几何空间）上定义和分析随机运动。我们首先回顾了概率测度、条件期望和鞅论在一般度量空间上的推广，并详细讨论了拓扑可分性（Topological Separability）在随机过程可测性中的关键作用。 第1章：度量空间上的随机变量与测度 本章引入了波雷尔-勒贝格测度的拓扑推广，探讨了测度空间的有限维逼近和紧性条件。重点讨论了随机场（Random Fields）在非线性空间上的表示，特别是高斯场在黎曼流形上的构造方法，为后续的空间遍历性分析奠定基础。 第2章：随机动力系统的拓扑不变量 我们将概率论的工具与拓扑动力学的概念相结合，定义了随机吸引子（Stochastic Attractors）的概念。与确定性系统中的吸引子不同，随机吸引子在概率意义下描述了系统的长期行为集合。本章详细分析了在噪声驱动下，系统的拓扑熵（Topological Entropy）和李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）如何被重定义和估计。我们着重考察了随机系统如何可能“穿越”拓扑障碍，导致其长期行为的定性转变。 第二部分：遍历性、正则性和混沌的概率边界 本书的核心部分聚焦于如何量化随机过程的遍历特性，以及在何种条件下，随机系统会表现出类似确定性混沌的复杂行为。我们超越了传统的遍历定理（如Ergodic Theorem），引入了更精细的结构性分析。 第3章：几何遍历性与测地流的随机扰动 本章研究了在具有负曲率或鞍点的几何结构上定义的测地流，并引入了微小的随机扰动。我们详细分析了波科诺夫定理（Picone-Borel Theorem）在随机系统中的推广，用以判断系统是否能保持其几何结构，即使在存在噪声的情况下。关键在于确定噪声强度如何影响系统的混合时间（Mixing Time），以及是否存在一个临界噪声水平，使得系统从规则演化转变为拓扑迷向。 第4章：随机系统中的信息耗散与压缩 我们从信息论的角度审视随机过程的复杂性。引入了随机信息维度（Stochastic Information Dimension）的概念，用于衡量吸引子或稳态集所占据的有效自由度。本章深入分析了Kolmogorov-Sinai 熵在随机系统中的估计方法，特别是在分数布朗运动驱动的系统中，信息是如何被持续生成和耗散的。我们证明了在某些特定非线性系统中，尽管过程是随机的，其信息耗散速率仍能被精确计算。 第5章：多尺度分析与分层结构 许多现实世界的复杂系统具有天然的多尺度结构。本章探讨了如何使用多尺度分析（Multi-Scale Analysis）来解耦不同时间尺度上的随机行为。我们引入了基于粗粒化（Coarse Graining）的平均场理论，展示了如何通过迭代的重标度变换，揭示系统在宏观层面上的有效动力学方程。此部分特别关注于如何识别和分离由高频噪声驱动的快速演化部分与由慢速演化决定的准平衡态。 第三部分：稀疏性、稀疏吸引子与应用拓展 在第三部分，我们将理论工具应用于分析系统中出现的异常或极端事件，这些事件通常由系统的稀疏结构所决定。 第6章：稀疏测度与异常扩散 本书对稀疏性（Sparsity）的分析，集中于研究系统中事件发生频率极低但影响巨大的情况。我们引入了稀疏测度（Sparse Measures）的概念，并将其应用于描述跳过程（Jump Processes）或 Lévy 过程在特定区域的累积效应。讨论了如何利用极值理论（Extreme Value Theory）来预测和界定系统在稀疏状态下的行为，例如在金融市场或材料科学中的极端事件预测。 第7章：随机系统的拓扑稳定性与鲁棒性 本章探讨了系统对模型误差和外部扰动的敏感性。我们从输入-输出稳定性（Input-Output Stability）的角度，结合拓扑学的概念，定义了系统的拓扑鲁棒性指标。这使得我们能够量化系统在多大程度上能够维持其关键拓扑特征（如连通性、连通域的数量）在面对参数微小变动或随机噪声增强时的不变性。 第8章：随机过程的拓扑动力学在网络科学中的应用 最后，我们将本书建立的理论框架应用于分析大规模复杂网络中的随机传播和同步现象。我们研究了在具有随机连接结构的网络上，信息或感染如何在不同拓扑结构（如小世界网络、无标度网络）中扩散，并如何利用拓扑不变量来预测级联失效（Cascading Failures）的概率。特别是，本章讨论了如何通过分析网络的谱间隙（Spectral Gap）与随机过程的混合时间之间的关系，来设计更具韧性的网络架构。 结论与展望 本书提供的理论工具旨在超越传统的概率分析方法，为理解高度复杂的、受噪声驱动的动态系统提供新的视角。通过融合拓扑学、测度论和动力系统理论，我们期望为下一代随机建模和复杂系统控制奠定坚实的理论基础。 ---

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