扩散过程及其样本轨道 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:世界图书出版公司

作者:伊藤清

出品人:

页数:321

译者:

出版时间:2010-1

价格:38.00元

装帧:

isbn号码:9787510005268

丛书系列:

图书标签:

概率论7
数学
随机过程
扩散模型
随机过程
概率论
数理统计
偏微分方程
马尔可夫链
泛函分析
机器学习
理论物理
数值模拟

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到图书目录大全

book.wenda123.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

《扩散过程及其样本轨道(英文版)》是Springer《数学经典教材》系列之一，对与扩散现象有关的随机过程产生持久而深刻的影响。不少数学家受益于《扩散过程及其样本轨道(英文版)》一维和多维扩散过程的描述和独到的布朗运动数学见解。传承这一系列书的风格，行文简洁流畅。每章节后面都配有问题并有部分解答，很适合作为教材和自学用书。目次：标准布朗运动；布朗局部时间；一般一维扩散；生成元；局部时间和逆时间序列；多维布朗运动；多维扩散简述。

《波动之痕：时间序列的统计解析与预测》引言在纷繁复杂的世界中，无数现象并非静止不变，而是随着时间流逝不断演化、波动，呈现出动态的轨迹。从天气的瞬息万变，到金融市场的潮起潮落，再到生物体内的生理节律，以及物理系统中粒子运动的无规律性，这些都构成了我们称之为“时间序列”的宏大领域。理解这些时间序列的内在规律，预测其未来的走向，一直是科学研究和工程实践中的核心课题。《波动之痕：时间序列的统计解析与预测》一书，旨在深入探讨时间序列数据背后的统计奥秘。本书并非简单罗列各种模型，而是力求构建一个关于时间序列理解与分析的完整框架，引导读者从现象出发，探究其本质，进而掌握预测的艺术。我们相信，通过严谨的统计学理论与丰富的应用案例相结合，读者将能够更好地驾驭这些动态数据，洞察其内在的“波动之痕”，并从中汲取有价值的信息。第一部分：时间序列的基石——理解与刻画任何深入的分析都始于对基本概念的清晰认知。本书的第一部分将为读者打下坚实的基础，从时间序列的定义出发，逐步深入到其关键特征的刻画。第一章：时间序列的本质与表示我们将首先明确什么是时间序列，以及它们在不同学科领域中的普遍性。从离散时间序列到连续时间序列，我们将探讨其数学表示方法，包括向量、函数等。更重要的是，我们将引入时间序列的基本组成成分：趋势、季节性、周期性以及随机波动。这些成分的辨识是理解序列行为的第一步，例如，一个股票价格的长期上升趋势，一个季节性饮品在特定月份的销量高峰，或者一个经济周期中若干年的起伏。我们将通过图示和直观的例子，让读者对这些概念有深刻的体会。第二章：统计学视角下的序列描述一旦我们认识了序列的组成，就需要用统计学工具来量化它们。本章将聚焦于描述性统计量在时间序列分析中的应用。我们会讲解如何计算和解释均值、方差、自协方差函数（ACVF）和自相关函数（ACF）。ACF尤为重要，它揭示了序列在不同时间滞后下的相关性，是识别序列结构（如平稳性、周期性）的关键。我们将深入讲解ACF的计算方法，以及如何通过ACF图来初步判断序列的性质。此外，我们还会介绍移动平均（MA）和指数平滑（EWMA）等简单但有效的统计度量，它们可以平滑噪声，突出潜在的模式。第三章：平稳性：时间序列分析的“黄金法则” 平稳性是许多经典时间序列分析模型的前提条件。本章将详细阐述弱平稳（或称二阶平稳）和严平稳的概念。我们将通过数学定义和直观解释，说明为什么平稳性如此重要——它意味着序列的统计性质（均值、方差、自相关性）不随时间变化，使得模型预测的稳定性得到保证。然而，现实世界中的许多时间序列并非天然平稳，例如金融数据往往表现出方差随时间增大的情况（波动性聚类）。因此，本章还将介绍检验平稳性的方法，例如Dickey-Fuller检验（ADF检验）和单位根检验，并指导读者如何通过差分、对数变换等预处理方法使非平稳序列变得平稳。第二部分：经典模型与现代洞察在理解了时间序列的基本属性后，本书将带领读者进入一系列经典的统计建模技术。这些模型不仅在理论上具有重要意义，在实际应用中也久经考验。第四章：自回归（AR）模型：捕捉序列的“记忆” 自回归模型是时间序列分析中最基础也是最重要的模型之一。本章将深入讲解AR(p)模型的原理，即当前观测值可以表示为过去p个观测值的线性组合加上一个随机误差项。我们将详细推导模型的数学形式，并解释AR(p)模型中参数的含义。通过AR模型，我们可以理解序列的“记忆”特性，即过去的值如何影响现在。本书将介绍如何利用Yule-Walker方程等方法估计AR模型的参数，并讨论模型的识别和诊断，例如通过偏自相关函数（PACF）来确定AR模型的阶数p。第五章：移动平均（MA）模型：刻画“冲击”的影响与AR模型关注过去观测值不同，移动平均模型关注的是过去的“冲击”或误差项对当前值的影响。本章将介绍MA(q)模型的结构，其中当前观测值表示为过去q个误差项的线性组合。我们将解释MA模型参数的意义，以及如何估计MA模型的参数。尽管MA模型看似简单，但它在处理某些类型的数据（如短期冲击）时表现出独特的优势。我们将探讨MA模型的平稳性条件，并演示如何通过ACF图来识别MA模型的阶数q。第六章：ARIMA模型：融合与普适性 ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是AR和MA模型的有机结合，并引入了差分（Integrated）的概念，使其能够处理非平稳序列。本章将详细阐述ARIMA(p, d, q)模型的完整结构，其中d表示需要进行d次差分才能使序列平稳。我们将讲解如何结合AR、MA和差分来构建一个强大的时间序列模型。本书将提供一套完整的ARIMA模型识别、参数估计、模型诊断和模型选择的流程，包括Box-Jenkins方法，以及信息准则（如AIC, BIC）在模型选择中的作用。通过实际案例，我们将展示ARIMA模型在各种应用场景中的强大预测能力。第七章：季节性ARIMA（SARIMA）模型：捕捉周期性规律许多现实世界的时间序列都包含明显的季节性成分，例如月度销售数据、季度GDP报告等。本章将在此基础上进一步扩展，介绍季节性ARIMA（SARIMA）模型。SARIMA模型能够同时捕捉非季节性和季节性部分的自回归、移动平均以及差分特性。我们将详细介绍SARIMA模型的表示形式，包括季节性阶数和非季节性阶数的确定，以及如何选择合适的SARIMA模型来拟合包含周期性模式的时间序列。第三部分：预测与模型评估——从推断到实践建立模型并非终点，更重要的是利用模型进行准确的预测，并对其预测效果进行科学的评估。本书的第三部分将聚焦于预测的实现与模型的评价。第八章：时间序列的预测方法在掌握了各种模型之后，本章将深入探讨时间序列的预测技术。我们将讲解点预测和区间预测的区别，并介绍如何从ARIMA类模型中生成一步预测、多步预测。本书将涉及卡尔曼滤波器的原理，该方法在处理状态空间模型和动态系统预测方面具有重要地位。同时，我们还会探讨贝叶斯预测方法，以及如何利用模型的不确定性来构建置信区间，从而提供更具信息量的预测。第九章：模型评估与选择：追求最优解任何模型都需要经过严格的评估才能被信任。本章将系统介绍评估时间序列模型预测性能的方法。我们会详细阐述各种误差度量，如均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等，并分析它们的优缺点。本书还将讨论如何进行模型诊断，包括残差分析（检验模型假设是否成立）、以及如何通过交叉验证（如滚动预测）来公平地比较不同模型的预测能力。最终目标是指导读者选择最适合特定数据和预测需求的模型。第四部分：高级主题与现代视野为了使本书的内容更具前瞻性，并适应日益复杂的数据环境，本书的第四部分将触及一些更高级的主题和现代统计学在时间序列分析中的应用。第十章：条件异方差模型（ARCH/GARCH）：捕捉波动的波动金融市场数据常常表现出“波动率聚类”的现象，即大的价格变动倾向于跟随着大的变动，小的变动倾向于跟着小的变动。传统的ARIMA模型无法有效地捕捉这种条件异方差性。本章将引入ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）和GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型，它们专门用于建模时间序列的波动率。我们将详细介绍这些模型的结构、参数估计方法，以及它们在风险管理、期权定价等领域的应用。第十一章：状态空间模型与卡尔曼滤波状态空间模型提供了一个更为通用和灵活的框架来描述动态系统。本章将深入探讨状态空间模型的基本概念，以及如何利用卡尔曼滤波器和其扩展（如扩展卡尔曼滤波器EKF、无迹卡尔曼滤波器UKF）来估计不可观测的状态变量并进行预测。状态空间模型能够处理更广泛的时间序列结构，包括时变参数模型、潜在变量模型等，在信号处理、导航定位、经济计量等领域有着广泛的应用。第十二章：时间序列的机器学习方法近年来，机器学习技术在时间序列分析领域也展现出强大的潜力。本章将介绍一些常用的机器学习算法在时间序列预测中的应用，包括但不限于：支持向量机（SVM）、随机森林、梯度提升模型（如XGBoost, LightGBM）以及循环神经网络（RNN）及其变体（如LSTM, GRU）。我们将讨论这些模型如何处理非线性关系和高维特征，以及它们在大型数据集和复杂模式识别方面的优势。同时，我们也会强调将传统的统计方法与机器学习方法相结合的“混合方法”的价值。结论《波动之痕：时间序列的统计解析与预测》力求成为一本兼具理论深度和实践指导意义的著作。我们希望通过本书，读者不仅能够掌握分析和预测时间序列的各种工具和技术，更能够培养一种从动态数据中洞察规律、预见未来的思维能力。时间序列分析是一个充满挑战但又极具回报的领域，愿本书成为您在这趟探索之旅中的忠实伙伴。

作者简介

目录信息

PrerequisitesChapter 1. The standard BRowNian motion 1.1. The standard random walk 1.2. Passage times for the standard random walk 1.3. HINCIN'S proof of the DE MOIVRE-LAPLACE limit theorem 1.4. The standard BROWNian motion 1.5. P. LEVY's construction 1.6. Strict MAgKOV character 1.7. Passage times for the standard BgowNian motion Note 1: Homogeneous differential processes with increasing paths 1.8. KOLMOGOROV'S test and the law of the iterated logarithm 1.9. P. LEVY'S HOLDER condition 1.10. Approximating the BgowNian motion by a random walkChapter 2. BROWNian local times 2.1. The reflecting BRowNian motion 2.2. P. LEVY'S local time 2.3. Elastic BgowNian motion 2.4. t+ and down-crossings 2.5. t+ as HAUSDORFF-BESICOVITCH 1/2-dimensional measure Note 1: Submartingales Note 2: HAUSDORFF measure and dimension 2.6. Kxc's formula for BRowNian funetionals 2.7. BESSEL processes 2.8. Standard BRowNian local time 2.9. BRowNian excursions 2.10. Application of the BESSEL process to BROWNian excursions 2.11. A time substitutionChapter 3. The general t-dimensional diffusion 3.t. Definition 3.2. MARKOV times 3.3. Matching numbers 3.4. Singular points 3.5. Decomposing the general diffusion into simple pieces 3.6. GREEN operators and the spaceD 3.7. Generators 3.8. Generators continued 3.9. Stopped diffusionChapter 4. Generators 4.1. A general view 4.2. as local differential operator: conservative non-singular case 4.3. as local differential operator: general non-singular case 4.4. A second proof 4.5. at an isolated singular point 4.6. Solving 4.7. as global differential operator: non-singular case 4.8. on the shunts 4.9. as global differential operator: singular case 4.10. Passage times Note 1: Differential processes with increasing paths 4.ft. Eigen-differential expansions for GREEN functions and transition densities 4.12. KOLMOGOROV'S testChapter 5. Time changes and killing 5.1. Construction of sample paths: a general view 5.2. Time changes 5.3. Time changes 5.4. Local times 5.5. Subordination and chain rule 5.6. Killing times 5.7. FELLER'S BROWNlan motions 5.8. IKEDA'S example 5.9. Time substitutions must come from local time integrals 5.10. Shunts 5.11. Shunts with killing 5.12. Creation of mass 5.13. A parabolic equation 5.f4. Explosions 5.15. A non-linear parabolic equationChapter 6. Local and inverse local times 6.1. Local and inverse local times 6.2. LEVY measures 6.3. t and the intervals of [0, + ∞) 6.4. A counter example: t and the intervals of [0, +∞) 6.5a t and downcrossings 6.5b t as HAUSDORFF measure 6.5c t as diffusion 6.5d Excursions 6.6. Dimension numbers 6.7. Comparison tests Notension Dimension numbers and fractional dimensional capacities 6.8. An individual ergodic theoremChapter 7. BRowNian motion in several dimensions 7.1. Diffusion in several dimensions 7.2. The standard BRowNian motion in several dimensions 7.3. Wandering out to oo 7.4. GREENian domains and GREEN functions 7.5. Excessive functions 7.6. Application to the spectrum of /1/2 7.7. Potentials and hitting probabilities 7.8. NEWTONian capacities 7.9. GAUSS's quadratic form 7.10. WIENER'S test 7.11. Applicatiors of WIENER'S test 7.12. DIRICHLET problem 7.13. NEUHANN problem 7.14. Space-time BROWNian moticn 7.15. Spherical BROWNian motion and skew products 7.16. Spinning 7.17. An individual ergodic theorem for the standard 2-dimensional BROWNian motion 7.18. Covering BROWNian motions 7.19. Diffusions with BROWNian hitting probabilities 7.20. Right-continuous paths 7.21. RIESZ potentialsChapter 8. A general view of diffusion in several dimensions 8.1. Similar diffusions 8.2. as differential operater 8.3. Time substitutions 8.4. Potentials 8.5. Boundaries 8.6. Elliptic operators 8.7. FELLER'S little boundary and tail algebrasBibliographyList of notationsIndex
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种思维模式的重塑。它教会我的，远不止是公式和定理，更是一种面对不确定性时的哲学态度。作者在总结性的段落中，常常会穿插一些富有哲理的思考，比如关于信息熵与系统演化的关系，或是对“预测”这一概念在随机世界中的局限性的反思。这些思考，使得整本书的阅读体验从冰冷的知识传递，升华为一场与作者共同进行的关于世界本质的深度对话。它让我开始重新审视日常生活中遇到的那些看似随机的事件，并尝试用更结构化的方式去理解其内在的驱动力。这本书真正做到了“授人以渔”，它给予的工具和思维框架，将持续地影响我未来在任何涉及不确定性分析领域的研究和思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图设计，简直是教科书排版的典范。通常，涉及到大量数学公式和图形的专业书籍，排版混乱是常有的问题，但这本书却做到了极致的清晰和美观。符号的使用高度一致，公式的编号逻辑清晰，使得在进行复杂的数学追溯时，几乎不会迷失方向。更值得称赞的是，书中配有的那些示意图，它们不仅仅是简单的图形辅助，而是本身就蕴含着深刻的物理意义。比如，描绘相空间中粒子轨迹的那些图样，它们不是机械的线条，而是充满了生命力的轨迹线，每一个转折、每一次碰撞都似乎在诉说着某种概率的低语。这种对细节的极致关注，无疑极大地降低了阅读的认知负荷，让读者可以将精力集中于理解概念的核心，而不是被排版和图示的模糊性所困扰。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的是其内容的前沿性和广度，它显然不是一本停留在上世纪经典的教材，而是紧密结合了当前研究热点。书中对随机场、随机网络以及一些金融建模中的随机波动性描述的探讨，展现了作者对学科最新进展的深刻洞察。在讨论到高维随机动力系统时，作者不仅介绍了传统的Langevin方程，还引入了更为现代的变分方法来处理其中的噪声项，这对于我们这些试图将理论应用于前沿工程问题的人来说，简直是如获至宝。它成功地搭建了一座桥梁，连接了纯粹的数学理论与跨学科的应用领域，使得我们能够用更精密的数学工具去解析那些曾经看似无解的复杂现象，拓展了思考问题的边界。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书在数学推导的严谨性上达到了一个令人咋舌的高度。那些平日里在其他教材中一笔带过的步骤，在这里被毫不留情地、详尽地铺陈开来。坦白说，初读到关于随机微分方程的那几章时，我感到了一种近乎眩晕的挑战感。作者似乎默认读者已经具备了相当的测度论和泛函分析基础，对伊藤积分的引入处理得极为果断和专业。然而，正是这种不妥协的深度，让这本书从众多科普读物中脱颖而出，成为真正的专业工具书。书中对遍历性和不变测度的讨论，不仅仅是理论的堆砌，而是巧妙地结合了诸如粒子系统稳定态分析这样的实际应用场景。这种将抽象概念与具体问题紧密结合的处理方式，极大地提升了学习的有效性，虽然过程是痛苦的，但一旦攻克，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的，它彻底重塑了我对随机系统稳定性的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，深邃的蓝色调中点缀着跳跃的白色光点，仿佛将宇宙的浩瀚与微观粒子的不确定性凝练于一纸之上。初翻开扉页，作者的引言就如同智者的低语，没有那种生硬的学术腔调，而是充满了一种对自然规律近乎诗意的探索欲。我尤其欣赏它在概念引入上的循序渐进，它没有直接将读者推入复杂的数学公式的海洋，而是先用一些巧妙的物理图像和日常生活的例子来搭建起对“随机性”的直观感受。比如，书中对布朗运动的描述，细腻到仿佛能让人闻到液体中微小颗粒撞击的声响。那种从宏观到微观的视角转换，使得原本晦涩的理论变得触手可及，激发了我强烈的求知欲，让我迫不及待地想深入探究其背后的数学结构究竟是如何支撑起如此生动的物理图景的。这绝不是一本可以快速翻阅的书，它需要你沉下心来，去品味每一个用词的精准和论证的严密，每一次阅读都是一次精神上的洗礼。

评分☆☆☆☆☆