Calculus One with Precalculus and Learning CD-ROM pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Larson

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页数:0

译者:

出版时间:2001-10

价格:$ 154.09

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isbn号码:9780618230938

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• Calculus
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深入探索高等数学的基石：微积分与预备知识的精妙融合 （本书旨在为初涉微积分领域的学习者奠定坚实的基础，并提供一个全面、引人入胜的学习体验。内容严格聚焦于核心微积分概念的引入、深化与应用，辅以必要的预备知识强化，确保读者能够平稳过渡至更高级的数学研究。） --- 第一部分：夯实基础——预备数学的精准导航 在正式展开微积分的宏伟蓝图之前，本书精心设计了详尽的预备知识模块，旨在扫清一切潜在的障碍，确保学习的顺畅性。我们深知，对函数、代数和三角学的深刻理解是掌握极限与导数的先决条件。 代数与函数回顾与强化： 本章节首先对代数核心概念进行系统性复习。这包括对多项式、有理函数、指数函数和对数函数的详细剖析。我们不仅复习了基本的方程求解技巧（线性、二次及高次方程），更侧重于函数性质的深入探讨——定义域、值域的确定，函数的奇偶性、周期性、单调性分析。特别是对于复合函数和反函数的构造与性质，我们提供了大量的实例和图示，帮助读者建立起对函数变换的直观认识。 三角学基础与超越函数： 三角函数是微积分中处理周期性现象和几何问题的关键工具。本书将角度的弧度制与度制进行对比，并系统梳理六大基本三角函数的图像、周期性和对称性。我们详细推导并演示了和差角公式、倍角公式以及半角公式的几何意义与代数应用。此外，反三角函数（如反正弦、反余弦）的定义域、值域限制及其图像的绘制是本部分的重点，为后续积分中的三角替换打下坚实基础。 解析几何：坐标系中的直观理解： 对直线、圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的参数方程和标准方程的推导与几何性质分析，以直观的方式将代数运算与几何图形联系起来。掌握斜率、距离公式，以及如何利用这些工具描述变化率的初始形态，是迈向导数概念的桥梁。 --- 第二部分：微积分的核心——极限与连续性 极限是微积分的逻辑基石，本书以严谨但不失清晰的方式引入这一核心概念。 极限的直观与严谨定义： 我们从直观的“无限接近”概念出发，随后引入ε-δ 语言的精确定义。通过大量的几何示例（例如，在一个小区间内逼近一个函数值），帮助学习者理解为什么需要如此严谨的定义。关键的极限性质（和、差、积、商的极限法则）被系统列出，并辅以证明思路的引导。 计算极限的技巧： 本章的实践部分侧重于掌握计算技巧。这包括： 1. 代数方法： 针对不定式（如 $frac{0}{0}$ 形式），掌握因式分解、有理化（尤其涉及根式时）等经典方法。 2. 无穷极限与渐近线： 处理 $x o pminfty$ 的情况，重点分析有理函数的水平渐近线。 3. 重要极限的运用： 对 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x} = e$ 这两个基石极限进行深入分析和应用。 连续性：函数行为的流畅性： 连续性的定义（函数值、极限值和点值的相等）被清晰阐述。我们重点讨论了不连续点的分类（可去、跳跃、无穷不连续点），并通过中值定理（如介值定理和极值定理）展示了连续函数在闭区间上的重要性质，这些定理是微积分证明的有力工具。 --- 第三部分：变化率的度量——导数的概念与计算 导数是微积分的第一个伟大工具，它量化了瞬时变化的速度。 导数的定义与几何意义： 本书从割线斜率过渡到切线斜率，自然而然地导出了导数的极限定义。导数 $f'(a)$ 被解释为函数 $f(x)$ 在点 $a$ 处的瞬时变化率。我们探讨了导函数 $f'(x)$ 的概念，并利用导数测试来判断函数在某一点是否可导。 导数的求导法则： 这是本部分最核心、最实用的内容。我们系统地推导了以下所有基本求导法则： 常数、幂函数、指数函数、对数函数的求导公式。 和、差、常数倍的求导法则。 乘法法则与除法法则的严格推导与应用。 链式法则 (The Chain Rule)： 作为复合函数求导的基石，我们用多层嵌套的例子来彻底掌握这一法则，它是后续所有复杂函数求导的关键。 超越函数的求导： 在掌握了基本法则后，本书转向三角函数、反三角函数、指数函数和对数函数的求导。特别是对 $ln(x)$ 和 $e^x$ 的导数，我们利用极限定义进行了详细推导，以确保知识的连贯性。 隐函数求导与相关变化率： 隐函数求导是处理非标准函数形式的关键技术。我们通过一系列现实问题的建模（如气球膨胀、水箱注水等），展示了如何利用链式法则和隐函数求导来解决相关变化率问题，强调了时间 $t$ 作为隐藏变量的角色。 --- 第四部分：导数的应用——剖析函数的行为 导数不仅是一个计算工具，更是分析函数特性的强大透镜。 函数分析与图像绘制： 一阶导数分析： 利用 $f'(x)$ 的正负性来确定函数的增减区间，并找出局部极值点（最大值和最小值）。 二阶导数分析： 二阶导数 $f''(x)$ 被引入，用于判断函数的凹凸性（Concavity）。凹向上还是凹向下？在哪里发生弯曲？ 拐点： 凹凸性发生改变的点被称为拐点。我们教授如何结合一阶和二阶导数信息，完整地描绘出任何给定函数（包括有理函数）的精确图像，并识别水平/垂直渐近线。 极值问题的优化： 本书提供了解决最优化问题的通用步骤。这些应用实例涵盖了广泛的领域，例如：在给定周长下如何构造最大面积的矩形；在特定成本下如何使利润最大化；最小化材料使用量等。关键在于将实际问题转化为一个需要通过导数求极值的函数。 洛必达法则 (L'Hôpital's Rule)： 作为处理 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 型不定式的一种强大补充工具，洛必达法则被引入。我们详细解释了使用该法则的前提条件（导数存在且满足不定式形式），并演示了如何反复应用以解决更复杂的极限问题，包括涉及 $0 cdot infty$ 等其他不定式类型（通过代数变形）。 --- (总结：本书的结构设计，从代数基础出发，平滑过渡至极限的抽象定义，最终落脚于导数的实际应用。每一概念的引入都建立在清晰的逻辑和丰富的实例之上，旨在培养学习者扎实的数学直觉与严谨的数学思维。)

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这本书给我的感觉就像一位经验丰富的数学导师，耐心且深入地引导着我。它在讲解预备知识时，并没有简单地重复我们高中学过的东西，而是着重强调了这些知识与微积分之间的联系，让我明白了为什么这些基础如此重要。这一点对于我这种数学基础有些薄弱的学习者来说，简直是福音。当我开始接触微积分的核心概念时，这本书的讲解方式让我感到耳目一新。作者并没有急于给出复杂的定义，而是通过一些生动的生活化场景或者简单的图像来引入概念，然后再逐步深入到数学的严谨性。学习光盘的内容也十分宝贵，我最喜欢的是其中的“误区提示”部分，它准确地指出了初学者常常会犯的错误，并提供了纠正的方法，这让我避免了走很多弯路。书中的练习题设计得也非常巧妙，从易到难，循序渐进，让我能够逐步建立起解题的信心和能力。这本书让我感觉，微积分不再是冰冷的公式，而是充满逻辑美感和实用价值的学科。

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我必须承认，一开始我对《Calculus One with Precalculus and Learning CD-ROM》抱有一些怀疑的态度。毕竟，市面上的微积分教材琳琅满目，很多都号称“最易懂”、“最全面”，结果却往往让人失望。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它的内容组织方式堪称艺术，将预备知识和微积分主体完美地融合在一起，使得读者在学习新概念时，不会因为基础不牢而感到迷茫。我喜欢作者在解释每一个定理和公式时，都会附带相关的几何或物理直观解释，这大大加深了我对数学概念的理解，而不是仅仅停留在符号层面。学习光盘里的资源也超出了我的预期，它提供的不仅仅是额外的练习题，更是一些非常巧妙的可视化工具，帮助我理解导数和积分的几何意义。我花了相当多的时间在光盘上探索，每一次的互动都让我有新的发现和顿悟。这本书的排版设计也很人性化，关键概念用粗体字突出，公式和定理有清晰的编号，方便查找和引用。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更是一个能够引导你深入理解微积分的“私人教练”。

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《Calculus One with Precalculus and Learning CD-ROM》是一本非常独特的教材，它成功地平衡了严谨性和易懂性，为我打开了通往微积分世界的大门。我最欣赏它的地方在于，它并没有把预备知识和微积分主体割裂开来，而是巧妙地将它们融入课程体系中，让我在学习新概念的同时，也能巩固和加深对基础知识的理解。书中的讲解风格非常富有启发性，作者总是能用最精炼的语言，最直观的图示，将复杂的数学思想变得清晰明了。我记得有一次，我花了很长时间才理解“极限”的概念，但在看完这本书中的相关讲解后，我豁然开朗。学习光盘里的资源更是锦上添花，它提供的不仅仅是补充练习，更是一些能够帮助我深入理解数学原理的模拟和动画。我尤其喜欢那些展示函数变化趋势的互动图，这让我能够直观地感受到导数和积分的意义。总而言之，这本书是一本非常扎实的微积分入门教材，它不仅教授知识，更培养我解决问题的能力和对数学的兴趣。

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说实话，我买过很多数学书，但《Calculus One with Precalculus and Learning CD-ROM》绝对是其中最让我惊喜的一本。它不是那种一味堆砌公式和定理的书，而是真正地注重培养读者的数学思维。书中的每一个章节都充满了精心设计的思考题，引导你去主动探索和发现数学规律。我特别喜欢作者在讲解某些复杂概念时，会采用“先抛出问题，再逐步引导解决”的方式，这让我感觉自己像是在经历一个完整的科学研究过程，而不是被动地接受知识。学习光盘的质量也出乎意料的好，它提供的不是简单的答案，而是深入的解析和多种解题思路的展示。我记得有一次，我卡在一个很难理解的定积分问题上，通过光盘里的一个动态演示，我突然就明白了问题的关键所在。这种“学以致用”的感觉非常棒。而且，这本书的语言风格非常地道，没有那些陈词滥调的“数学黑话”，读起来让人感觉很轻松。我强烈推荐这本书给任何一个想要真正掌握微积分，而不是死记硬背公式的学生。

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这本书简直是我的救星！作为一个多年没有碰过数学的人，重新拾起微积分让我感到无比的压力，但我发现了《Calculus One with Precalculus and Learning CD-ROM》后，一切都改变了。这本书的结构非常清晰，从基础的预备知识开始，循序渐进地引导读者进入微积分的世界。我尤其喜欢它讲解概念的方式，非常直观，不会一开始就抛出枯燥的公式。学习光盘的加入更是锦上添花，里面的动画演示和交互式练习让我能够更好地理解抽象的数学概念，也能够及时检验我的学习成果。每一次遇到卡壳的地方，我都能在光盘里找到相应的解释和练习，这大大增强了我的学习信心。而且，书中的例题非常丰富，涵盖了各种类型和难度，这让我能够充分地练习，真正地掌握每一个知识点。我不再觉得微积分是高不可攀的学问，而是变成了一个可以一步一步攻克的挑战。这本书的语言也相当易懂，即使是对于数学基础薄弱的学习者来说，也不会感到吃力。我非常推荐这本书给所有正在学习或者想要学习微积分的朋友们，它绝对是你学习旅途上最可靠的伙伴。

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