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出版者:

作者:ANDREWS

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2006-12

价格:$ 72.26

装帧:

isbn号码:9780619217655

丛书系列:

图书标签:

• 软件工程
• 实验指导
• 软件测试
• 编程实践
• 软件开发
• 计算机科学
• 高等教育
• 教学资源
• 实验室手册
• 软件质量

好的，这是一份关于一本名为《深入探索计算理论》的图书的详细简介，此书内容与您提到的《Lab Manual A Software》完全不相关。 --- 深入探索计算理论：从逻辑基础到复杂性边界 引言：重塑我们对计算的理解 在数字时代的浪潮中，我们每天都在使用软件、算法和数据结构。然而，支撑这一切的基石——计算理论——往往被隐藏在日常应用的表象之下。本书《深入探索计算理论：从逻辑基础到复杂性边界》旨在揭开这些基础的神秘面纱，为读者提供一个全面、严谨且富于洞察力的视角，理解计算的本质、能力的极限以及效率的衡量标准。 本书不仅是一本教科书，更是一次思想的旅程。我们从最基本的逻辑结构出发，逐步构建起形式化系统的宏伟蓝图，最终抵达当前理论研究的前沿地带。我们相信，理解“什么可以计算”和“如何高效地计算”是所有计算机科学家、数学家和高级软件工程师的必备素养。 第一部分：计算的基石——逻辑与可计算性 本部分专注于为计算建立坚实的数学和逻辑基础，明确“算法”这一概念的严格定义。 第一章：形式化语言与系统 计算的起点在于精确的表达。本章将深入探讨形式语言的定义，包括字母表、字符串、语言（集合）的构造。我们将学习上下文无关文法（CFG）及其在编程语言结构描述中的关键作用。通过对乔姆斯基层级（Chomsky Hierarchy）的系统梳理，读者将清晰地认识到不同类型的语言（正则、上下文无关、上下文相关、递归可枚举）所对应的计算模型能力差异。 第二章：图灵机模型与算法的诞生 图灵机（Turing Machine, TM）是现代计算理论的基石。本章将详尽介绍图灵机的结构、操作及其等价性。我们将证明，任何可以直观理解的算法，都可以被一台图灵机模拟。此外，我们将讨论多带图灵机、非确定性图灵机（NTM）等变体，为后续的复杂性分析奠定基础。 第三章：可判定性与不可判定性 一旦确定了计算模型的极限，下一步便是探索那些“计算无法解决”的问题。本章的核心是停机问题（Halting Problem）的证明——这是计算史上最具影响力的“不可能”之一。我们将运用对角线法（Diagonalization）证明其不可判定性。随后，我们将介绍递归理论的基本概念，包括Rice定理，该定理揭示了所有关于程序行为的非平凡的陈述都可能是不可判定的。通过对不可判定问题的实例分析（如停机问题、等价性问题），读者将获得对计算能力极限的深刻敬畏。 第二部分：效率的权衡——复杂性理论的疆界 可计算性理论回答了“能否解决”的问题，而复杂性理论则关注“以多快的速度解决”的问题。本部分是本书最核心的部分之一，聚焦于资源（时间与空间）的度量与分类。 第四章：时间复杂度分析与P类问题 本章将详细阐述如何为算法分配时间资源并进行渐近分析（大O、Ω、Θ符号）。我们将正式定义P类（Polynomial Time）问题，即可以在多项式时间内解决的问题，它们构成了我们日常所认为的“高效可解”问题的集合。通过对经典算法（如排序、图遍历）的时间复杂度的严格分析，读者将掌握计算效率评估的标准方法论。 第五章：非确定性与NP类问题 非确定性图灵机（NTM）引入了“猜测”的能力。本章的核心是NP类（Nondeterministic Polynomial Time），即可以在多项式时间内验证解（Proof/Certificate）的问题。我们将探讨NP完备性（NP-Completeness）的概念。本章的重头戏是Karp的21个经典NP完全问题，包括可满足性问题（SAT）、图着色、哈密顿回路等。读者将学习如何使用多项式时间归约（Reduction）来证明一个新问题是NP完全的。 第六章：P vs NP：悬而未决的世纪难题 P与NP的关系是整个理论计算机科学中最引人注目的未解之谜。本章将深入剖析这个问题的重要性、当前的尝试和主要的理论论证方向。我们将探讨NP难（NP-Hard）与NP完全（NP-Complete）的区别，并介绍Cook-Levin定理——首个证明SAT是NP完全的里程碑成果。对于那些希望在理论前沿有所建树的读者，本章提供了必要的背景知识和研究视角。 第七章：空间复杂性与现实世界的约束 除了时间，空间（内存）也是计算中宝贵的资源。本章引入空间复杂性的概念，定义L（Logarithmic Space）、NL（Nondeterministic Logarithmic Space）以及PSPACE和NPSPACE。我们将探索“可被线性空间解决的问题”的特性，并讨论它们与时间复杂性类之间的包含关系（如L ⊆ NL ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSPACE）。本章还将介绍交互式证明系统（IP）和Savitch定理，展示空间与时间之间的深刻联系。 第三部分：超越标准模型——拓展视野 计算理论远不止于图灵机。本部分探讨了更强大的模型、更精细的效率衡量以及新兴领域。 第八章：电路复杂度与并行计算 对于现代并行和集成电路设计而言，电路复杂度模型比图灵机更贴切。本章介绍布尔电路模型，以及如何通过电路的最小尺寸来度量问题的难度。我们将探讨AC（Threshold Circuits）和$NC$（Nick's Class，可并行计算问题）的定义，理解哪些问题可以通过大量并行处理器快速解决，这对于理解高性能计算至关重要。 第九章：随机化计算：概率的力量 在许多实际场景中，接受一个以高概率正确的答案比寻求一个绝对精确但耗时过长的答案更有价值。本章引入随机图灵机，定义BPP（Bounded-error Probabilistic Polynomial time）类。我们将探讨随机性如何帮助解决一些原本被认为难以处理的问题，例如Primality Testing（素性测试），通过Miller-Rabin测试的例子展示概率算法的威力。同时，我们将触及RP、co-RP以及更先进的AM和MA等交互式随机性类。 第十章：量化计算的未来：量子计算的理论基础 量子力学为计算带来了全新的范式。本章提供对量子计算理论基础的介绍，包括量子比特（Qubit）、酉变换（Unitary Transformations）和量子门。我们将重点分析BQP（Bounded-error Quantum Polynomial time）类，它是量子计算机可以高效解决的问题集合。通过Shor算法（因子分解）和Grover算法（搜索）的理论概述，读者将理解量子计算对现有加密体系构成的理论挑战和机遇。 结语：理论的持续演进 《深入探索计算理论》结束于对计算理论未来的展望。我们不仅回顾了过去六十余年建立的坚实理论框架，更引导读者思考未被探索的领域：例如，如何处理大数据环境下的近似计算，以及在新的物理学框架下计算能力的极限。 本书旨在培养读者严谨的数学思维，使他们能够清晰地区分炒作与基础，从而在面对任何新的计算挑战时，都能回归到最本质的原理进行分析和判断。掌握这些理论，就意味着掌握了驾驭和创新未来计算技术的关键钥匙。

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