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量子场论导论：从基本概念到前沿应用 作者： [在此处填写作者姓名，或留空] 出版商： [在此处填写出版商名称，或留空] ISBN： [在此处填写ISBN，或留空] --- 内容简介 本书旨在为物理学、数学及相关工程领域的学生和研究人员提供一套全面、深入且高度现代化的量子场论（Quantum Field Theory, QFT）入门教材。我们不再将量子场论视为仅仅是粒子物理学的工具，而是将其构建为理解凝聚态物理、统计力学、甚至广义相对论等多个领域中复杂多体系统行为的普适性框架。 本书的组织结构经过精心设计，力求在保持数学严谨性的同时，最大限度地避免初学者在接触标准教材时常遇到的概念鸿沟。我们将严格遵循从基本原理出发的叙事路线，确保读者在尚未深入研究规范场论的复杂性之前，便能完全掌握量子场论的核心物理图像和计算技巧。 第一部分：从经典场论到量子化——坚实的基础 本部分聚焦于建立量子场论的数学和物理基础。我们首先回顾狭义相对论框架下的经典场论，从最小作用量原理出发，推导出自由场的运动方程。核心内容包括： 1. 经典场与拉格朗日形式： 详细探讨标量场、狄拉克旋量场以及电磁场的经典描述。重点剖析洛伦兹协变性在场论中的核心地位，并引入能量-动量张量和诺特定理，理解守恒量与对称性的深刻联系。 2. 规范不变性的引入： 引入第一类和第二类规范变换，这是理解基本相互作用的关键。我们将深入分析电磁场（U(1)规范场）的产生机制，为后续的非阿贝尔规范理论做铺垫。 3. 量子化方法： 这是本书的第一个关键转折点。我们系统地介绍正则量子化方法，详细阐述如何将经典场提升为量子算符。针对无质量和有质量的标量场（Klein-Gordon场）和费米子场（狄拉克场），我们推导出它们的对易关系和反对易关系，并解释它们如何自然地导出现象学上的粒子概念。 4. 自由场的高级概念： 引入粒子态的 Fock空间结构，精确定义粒子、空穴和真空态。我们还将深入讨论真空的物理意义，包括零点能的概念及其在后文重整化中的重要性。 第二部分：相互作用场与微扰论——计算的艺术 在建立了自由场的量子描述后，本部分转向处理具有相互作用的系统。这是量子场论实际应用的核心区域。 5. 微扰论的构建： 从相互作用绘景出发，详细推导时间演化算符和S矩阵。本书将重点阐述Dyson级数展开，并以此为基础构建微扰理论的系统框架。 6. 图解与费曼规则： 费曼图作为量子场论的“语言”，将被全面介绍。我们将基于拉格朗日量推导出计算散射振幅所需的完整费曼规则集，涵盖标量 $phi^4$ 理论和量子电动力学（QED）。这部分内容将包含大量具体的计算示例，使读者能够熟练掌握如何利用费曼图计算低阶过程的截面和衰变率。 7. 辐射修正与不可重整化： 当计算更高阶的修正时，不可避免地会遇到无穷大。本书将详细探讨这些紫外（UV）发散的物理来源，并引入“截断方法”来识别那些“可重整化”的理论。我们将展示QED中一圈修正的计算过程，如电子的自能修正和有效电荷的定义。 8. 重整化方法论： 详细介绍如何使用系统化的重整化程序来消除无穷大，并解释“跑动耦合常数”的概念。我们将对比“对易正则化”、“维度正则化”等主流方法，强调物理观测量（如质量和电荷）必须在特定尺度下定义的必要性。 第三部分：规范场论的深入探索——理解基本力 本部分将量子场论的视角扩展到描述基本相互作用所需的规范理论。 9. 非阿贝尔规范理论： 介绍杨-米尔斯理论的基本构造，重点解析SU(N)规范群，以及规范玻色子（如胶子）与自身的相互作用。我们将清晰地解释规范不变性如何要求存在非对易的场结构，并推导杨-米尔斯拉格朗日量。 10. 路径积分表述（Path Integrals）： 路径积分作为处理规范场论和统计场论的强大工具，将得到详细的介绍。我们将从经典的相空间积分出发，过渡到量子场论中的泛函积分。重点阐述如何处理规范场理论中的约束自由度（如Faddeev-Popov鬼场）以及引入的雅可比因子。 11. 规范场的重整化与有效作用量： 利用路径积分框架，我们将探讨规范理论的重整化群流，并引入“Callan-Symanzik”方程来描述耦合常数随能量尺度的变化。 第四部分：凝聚态物理中的量子场论应用 本书的特色在于将量子场论的工具箱无缝连接到凝聚态物理的前沿问题，展示其超越粒子物理学的普适性。 12. 统计场论的联系： 利用欧几里得化（Wick转动），清晰地展示有限温度下的量子场论如何等价于统计力学中的配分函数计算。我们将推导有限温度下的费曼规则。 13. 任意子与拓扑缺陷： 介绍如何利用格林函数和有效作用量来描述凝聚态系统中的低能激发。重点探讨拓扑激发（如涡旋、畴壁）的概念，以及它们在二维电子气、超导体等系统中的重要性。 14. 激发与集体自由度： 阐述如何利用手征对称性破缺、自发对称性破缺（SSB）等概念来理解凝聚态系统中的集体激发，例如声子和准粒子。我们将通过Ginzburg-Landau理论的场论描述，展示如何利用背景场方法处理SSB。 --- 读者对象与先修要求 本书面向具有坚实经典力学、电动力学和高等数学（复变函数、线性代数）基础的物理系高年级本科生和研究生。虽然本书提供了必要的量子力学回顾，但对以下内容有基本了解的读者将受益匪浅： 熟练掌握哈密顿-雅可比理论。 对群论和表示论有初步认识。 对量子力学的散射理论和角动量理论有清晰概念。 本书的特色 物理图像优先： 在引入复杂的数学形式之前，本书致力于提供清晰的物理直觉，解释“为什么”需要某种数学工具。 现代计算方法： 强调路径积分表述和重整化群的思想，这些是现代理论物理研究的基石。 跨学科视野： 通过专门章节连接粒子物理学、统计物理学和凝聚态物理学中的核心概念，展示QFT作为统一理论框架的威力。 详细的计算步骤： 关键的费曼图计算和重整化过程提供了详尽的中间步骤，便于读者自行验证和学习。 本书旨在培养读者将量子场论从一个复杂的计算技巧，提升到能够独立分析和解决前沿物理问题的强大理论工具的能力。
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