Modern Applied U-Statistics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Kowalski, Jeanne/ Tu, Xin M.

出品人:

页数:378

译者:

出版时间:2007-12

价格:976.00元

装帧:

isbn号码:9780471682271

丛书系列:

图书标签:

统计学
应用统计
U-统计
非参数统计
数据分析
数学
概率论
统计推断
高等教育
学术研究

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具体描述

A timely and applied approach to the newly discovered methods and applications of U-statistics

Built on years of collaborative research and academic experience, Modern Applied U-Statistics successfully presents a thorough introduction to the theory of U-statistics using in-depth examples and applications that address contemporary areas of study including biomedical and psychosocial research. Utilizing a "learn by example" approach, this book provides an accessible, yet in-depth, treatment of U-statistics, as well as addresses key concepts in asymptotic theory by integrating translational and cross-disciplinary research.

The authors begin with an introduction of the essential and theoretical foundations of U-statistics such as the notion of convergence in probability and distribution, basic convergence results, stochastic Os, inference theory, generalized estimating equations, as well as the definition and asymptotic properties of U-statistics. With an emphasis on nonparametric applications when and where applicable, the authors then build upon this established foundation in order to equip readers with the knowledge needed to understand the modern-day extensions of U-statistics that are explored in subsequent chapters. Additional topical coverage includes:

Longitudinal data modeling with missing data

Parametric and distribution-free mixed-effect and structural equation models

A new multi-response based regression framework for non-parametric statistics such as the product moment correlation, Kendall's tau, and Mann-Whitney-Wilcoxon rank tests

A new class of U-statistic-based estimating equations (UBEE) for dependent responses

Motivating examples, in-depth illustrations of statistical and model-building concepts, and an extensive discussion of longitudinal study designs strengthen the real-world utility and comprehension of this book. An accompanying Web site features SAS? and S-Plus? program codes, software applications, and additional study data. Modern Applied U-Statistics accommodates second- and third-year students of biostatistics at the graduate level and also serves as an excellent self-study for practitioners in the fields of bioinformatics and psychosocial research.

现代统计推断：稳健性与效率的探索本书聚焦于现代统计推断的基石与前沿进展，深入探讨了如何构建和应用具有优良统计性质的估计量和检验统计量，特别强调在复杂数据结构和非标准假设条件下方法的稳健性和渐近效率。本书旨在为研究生、高级本科生以及从事量化研究的专业人士提供一个全面而深入的理论框架。我们摆脱了传统教材中对正态性假设的过度依赖，转而关注非参数和半参数方法中，如何利用信息几何、经验过程理论和高维统计工具来解决实际问题。第一部分：统计推断的基石与稳健性第一部分建立了推断统计学的基本数学工具，并着重于估计量的优良性质。我们从概率论和测度论的基础出发，迅速过渡到大数定律和中心极限定理的现代视角，强调了在函数空间（如 $L^p$ 空间）上分析样本均值的收敛性。 1. 经验过程与函数空间收敛：我们详细阐述了经验过程（Empirical Process）的构建及其在函数空间上的收敛性，这是理解非参数估计量渐近性质的关键。本书采用了紧凑性论证（Compactness Arguments）和熵积分（Entropy Integrals）来证明布朗桥的收敛，为推导诸如K-S统计量和经验似然函数（Empirical Likelihood Function）的极限分布奠定了坚实的数学基础。我们特别探讨了函数空间上的中心极限定理（Functional Central Limit Theorem, FCLT）在时间序列分析中的应用，例如非马尔可夫过程的鞅差（Martingale Difference）序列的弱收敛。 2. 估计量的效率与渐近正态性：本书对费舍尔信息矩阵（Fisher Information Matrix）的定义和性质进行了深入的讨论，并将其推广到半参数模型中。我们详细剖析了局部渐近正规性（Local Asymptotic Normality, LAN）的条件，该条件是证明任何有效估计量渐近方差达到克拉美-拉奥下界（Cramér-Rao Lower Bound）的充要条件。推导过程中，我们着重于如何处理模型设定误差对LAN条件的影响，并引入了局部渐近混合正态性（Local Asymptotic Mixed Normality, LAMN）来处理依赖性较强的情况。 3. 稳健估计：M-估计与$Psi$-估计：稳健性是现代统计推断的核心议题。本章系统地介绍了M-估计量（M-Estimators）的构造原理，并给出了其存在性、一致性和渐近正态性的充分条件，重点关注损失函数（$ ho$函数）的选择对估计量影响。我们深入分析了Huber函数和Tukey双尖函数在处理异常值（Outliers）时的表现，并推导了其稳健性度量——影响函数（Influence Function）。影响函数被用作度量估计量对单个观测值敏感程度的工具，我们探讨了那些具有界限影响函数（Bounded Influence Function）的估计量，并讨论了其最优效率——断点（Breakdown Point）的概念。第二部分：非参数与半参数模型中的推断第二部分将理论推导应用于更复杂的、模型设定更宽松的统计框架中。 4. 核密度估计与选择最优带宽：本书对核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）的收敛速度和均方误差（Mean Squared Error, MSE）进行了详尽的分析。我们考察了不同核函数（如高斯核、Epanechnikov核）的性能差异，并推导了渐近最优带宽（Asymptotically Optimal Bandwidth）的选择标准。特别地，我们探讨了在回归设定下使用局部多项式回归（Local Polynomial Regression）时，带宽的选择如何影响估计的偏差（Bias）和方差（Variance）之间的权衡，并介绍了交叉验证（Cross-Validation）和修正的赤信息准则（Corrected AIC）在带宽选择中的实际应用。 5. 经验似然（Empirical Likelihood）：模型无关的推断工具：经验似然方法作为一种基于重抽样的、无需明确假设分布的推断方法，在本章中被详细阐述。我们证明了经验似然比统计量在约束条件下服从 $chi^2$ 分布的渐近性质，并探讨了如何利用其构造置信区域。与基于费舍尔信息的渐近正态性方法相比，经验似然的优势在于其内在的稳健性和无需估计协方差矩阵的便利性。我们还展示了经验似然在时间序列数据中（通过块自举法 Blocl-Bootstrapping）的应用拓展。 6. 半参数模型与有效信息：半参数模型（Semi-parametric Models）结合了参数模型的可解释性和非参数模型对分布的灵活性。本书以比例风险模型（Proportional Hazards Model）为核心案例，引入了有效信息（Information Orthogonality）的概念。我们展示了如何通过投影（Projection）技术将模型分解为参数部分和非参数部分，并推导出有效分数函数（Efficient Score Function）。这使得我们能够在保留非参数部分自由度的同时，找到对参数估计量最优的估计方法，即有效得分估计量（Efficient Score Estimator），从而达到渐近效率的最优性。第三部分：高维数据与依赖性结构第三部分关注当前统计学面临的重大挑战：数据维度远大于样本量，以及数据中复杂的空间或时间依赖性。 7. 稀疏性与正则化方法：在高维设定下，传统的最小二乘估计量不再适用。本书系统地分析了惩罚性回归方法，重点是LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）和弹性网络（Elastic Net）。我们从凸优化和稀疏性恢复的角度，详细推导了LASSO估计量的收敛速度，并阐述了“无混淆性”（Irrepresentable Condition）在高维变量选择中的重要性。我们还比较了基于信息论（如AIC/BIC的稀疏版本）和基于概率（如高斯选择不等式）的正则化参数选择策略。 8. 依赖性数据中的稳健推断：对于具有内生性（Endogeneity）或空间自相关（Spatial Autocorrelation）的数据，标准的最大似然估计量和最小二乘估计量会失效或效率低下。本章聚焦于广义矩估计量（Generalized Method of Moments, GMM）的应用。我们详细讨论了如何选择合适的矩条件（Moment Conditions）来估计参数，并给出了GMM估计量的一致性和渐近正态性的条件。更进一步，我们引入了Hansen J 统计量来检验矩条件的有效性，为模型的设定提供了一个稳健的诊断工具。对于时间序列，我们探讨了如何应用稳健的HAC（Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent）协方差矩阵估计器来修正标准误差，确保推断的有效性。本书的最终目标是为读者提供一套可以灵活应用于复杂、真实世界数据集的统计推断工具箱，强调在不确定性下做出最优决策的能力。理论推导严格，案例分析深入，是统计学、计量经济学、机器学习和数据科学领域研究人员的重要参考。