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出版者:

作者:Constantinescu, Andrei/ Korsunsky, Alexander

出品人:

页数:266

译者:

出版时间:2007-9

价格:$ 164.98

装帧:

isbn号码:9780521842013

丛书系列:

图书标签:

• Mathematica
• 弹性力学
• 有限元分析
• 数值计算
• 工程力学
• 材料力学
• 结构力学
• 数学建模
• 计算物理
• 偏微分方程

《材料力学：基础与应用》 一、本书概述 《材料力学：基础与应用》是一本全面、深入探讨固体材料在各种载荷作用下响应行为的经典教材。本书旨在为工程、物理学及相关领域的高年级本科生和研究生提供坚实的理论基础和系统的工程应用技能。我们摒弃了对特定软件或工具的依赖，专注于揭示材料行为背后的基本物理原理、数学模型及其严谨的推导过程。全书结构清晰，逻辑严密，从微观尺度的本构关系探讨，过渡到宏观尺度的结构分析，力求让读者不仅“知其然”，更能“知其所以然”。 二、核心内容模块与深度解析 本书内容组织为六大部分，共涵盖二十个章节，确保覆盖材料力学领域所有关键知识点。 第一部分：应力与应变基础 (The Foundation: Stress and Strain) 本部分构建了整个课程的数学框架。 第1章：连续介质概念与张量基础 我们将材料视为连续介质，引入欧拉-柯西应力假设。重点详细阐述二阶应力张量（柯西应力张量）的定义、物理意义及其在直角坐标系和柱坐标系下的分量表示。应力状态的图解表示，如应力莫尔圆（二维情况）和三维应力椭球（或称应力指示体）的几何解释，将被深入剖析。特别地，我们将讨论主应力与主方向的确定方法，以及应力不变量（如迹、二次不变量、三次不变量）在判断复杂应力状态下的重要性。 第2章：应变与几何关系 本章专注于描述物体变形的几何量——应变。我们从线应变和角应变（剪应变）的定义出发，推导出小变形假设下的线性应变张量。随后，重点讨论应变与位移场之间的关系，特别是如何通过位移梯度张量导出应变张量。与应力部分相呼应，本章也介绍了主应变的概念及其意义，并阐述了体积应变（扩张或压缩）与体应变率（体积模量）的关系。 第3章：应力-应变关系与本构定律 这是连接力学与材料科学的关键一章。我们将详细探讨线弹性材料的胡克定律，从各向同性材料的两个独立弹性常数（杨氏模量 $E$ 和泊松比 $ u$）出发，推导出完整的应力-应变矩阵关系。随后，我们扩展到各向异性材料（如晶体或复合材料的简化模型）的广义胡克定律，引入弹性柔度矩阵和刚度矩阵，并探讨这些矩阵的对称性及其在热弹性问题中的应用。本章还将简要介绍粘弹性材料的初步概念，如蠕变和应力松弛现象，但主要聚焦于准静态弹性分析。 第二部分：平面应力与平面应变分析 (Analysis in Two Dimensions) 本部分聚焦于工程中常见的二维受力情况，为后续三维分析做准备。 第4章：平面问题分析 详细分析处于平面应力状态（如薄壁结构）和平面应变状态（如长隧道）的条件。重点运用二维莫尔圆进行应力转换，并介绍应变能密度函数在求解二维问题中的应用，特别是对弹性体的整体变形能计算。 第5章：结构几何性质与截面分析 虽然属于结构力学范畴，但截面性质是理解梁和柱应力分布的基础。本章复习并深化了面积惯性矩、极惯性矩、惯性积以及主惯性轴的确定方法。讨论了平行轴定理（Steiner定理）在复杂截面下的应用。 第三部分：杆系结构分析 (Analysis of Slender Members) 本部分是材料力学应用最广泛的部分，深入研究轴向、弯曲和扭转载荷下的杆件响应。 第6章：轴向载荷下的变形与稳定性 从静力平衡出发，推导轴向拉伸和压缩的应力-应变关系，引入应变能和虚功原理（单位力法）来计算杆件的位移。本章的重点是欧拉-伯努利屈曲理论。详细推导了细长柱的临界屈曲载荷，讨论了不同端部约束条件对屈曲行为的影响，并介绍了欧拉公式的局限性以及更广义的稳定性分析的必要性。 第7章：扭转分析 专注于圆形截面和薄壁开口截面（薄壁管）的扭转理论。推导剪应力与扭矩的关系，即扭转公式 $ au = Gr/J$。对于非圆截面，引入薄壁构件的圣维南扭转理论的简化形式——剪流概念，并基于能量原理推导扭转刚度公式。 第8章：梁的弯曲理论 这是本书的基石之一。详细推导平截面梁的欧拉-伯努利梁理论。从静力平衡推导出剪力方程、弯矩方程，以及应力与弯矩的关系 $sigma = My/I$。深入分析了剪应力的分布，特别是对矩形、工形截面的剪应力峰值计算方法。 第9章：梁的挠度与静不定梁分析 本章利用梁的微分方程（ $EI frac{d^4 w}{dx^4} = q(x)$ ）来计算梁的挠度。重点介绍积分法、叠加法以及虚功原理（单位力法）在求解复杂载荷和静不定梁位移与反力时的应用。 第四部分：复杂应力组合与失效判据 (Combined Loading and Failure Criteria) 本部分将前述的轴向、弯曲和扭转效应综合起来，讨论多向应力下的材料行为。 第10章：应力状态的转换与组合 将前面学到的单元体应力分析方法，应用于组合载荷情况。详细推导莫尔应力圆的通用性，并解释如何通过应力分量组合来确定任一方向上的最大主应力。 第11章：材料的失效理论 基于实验数据，本章详细介绍了主要的失效判据，用于预测材料在多轴应力状态下的屈服和断裂。重点阐述最大剪应力理论（Tresca准则）和最大畸变能密度理论（Von Mises准则），并讨论它们在工程实践中的适用范围。对于脆性材料，将引入基于最大正应力的失效准则。 第五部分：能量方法与高级弹性分析 (Energy Methods and Advanced Elasticity) 本部分着眼于理论力学与材料力学交叉的高级主题，强调能量原理的普适性。 第12章：虚功原理与互等性定理 系统回顾虚功原理（静力学和动力学）及其在结构分析中的应用。重点讲解贝蒂-特雷斯卡（Betti-Rayleigh）互等性定理，并展示如何利用该定理简化复杂结构的响应计算，特别是在研究结构的反作用力与位移之间的关系时。 第13章：结构动能与应变能 发展结构应变能和动能的数学表达，为理解振动和冲击载荷下的响应做准备。讨论结构在冲击载荷下的动力放大效应。 第六部分：超越线弹性：疲劳与断裂初步 (Beyond Linearity: Fatigue and Fracture) 本部分作为进阶内容，为读者迈入更深入的断裂力学领域奠定基础。 第14章：材料的疲劳行为 讨论材料在循环载荷下的寿命预测。介绍S-N曲线的构建和应用，讨论疲劳极限、疲劳强度。介绍Goodman图和Soderberg图等应力寿命评估方法。 第15章：断裂力学基础 引入脆性断裂的初步概念，重点介绍裂纹尖端应力场的概念，以及基于能量释放率 $G$ 和应力强度因子 $K$ 的断裂准则。讨论关键裂纹尺寸 $K_{Ic}$ 的意义。 三、教学特色与目标 本书严格遵循“从基本假设到精确推导”的教学路径。所有的公式和理论均提供详尽的数学推导过程，避免使用“黑箱”方法。每章末尾提供大量的、富有挑战性的习题，涵盖了从概念验证到复杂工程问题的多层次难度，旨在培养读者的建模思维和问题解决能力。本书强调物理直觉的培养，确保读者能够准确地识别和描述任何工程构件所经历的应力、应变和变形模式。

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