An Introduction to Involutive Structures pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Berhanu, Shiferaw/ Cordaro, Paulo D./ Hounie, Jorge

出品人:

页数:404

译者:

出版时间:2008-3

价格:$ 162.72

装帧:

isbn号码:9780521878579

丛书系列:

图书标签:

Involutive Structures
Mathematics
Abstract Algebra
Lie Groups
Differential Geometry
Topology
Algebraic Topology
Geometry
Manifolds
Symmetry

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具体描述

Detailing the main methods in the theory of involutive systems of complex vector fields this book examines the major results from the last twenty five years in the subject. One of the key tools of the subject - the Baouendi-Treves approximation theorem - is proved for many function spaces. This in turn is applied to questions in partial differential equations and several complex variables. Many basic problems such as regularity, unique continuation and boundary behaviour of the solutions are explored. The local solvability of systems of partial differential equations is studied in some detail. The book provides a solid background for others new to the field and also contains a treatment of many recent results which will be of interest to researchers in the subject.

《拓扑动力学导论：从经典到现代的视角》本书旨在为读者提供一个全面且深入的拓扑动力学领域的导览，内容横跨该学科的经典基础与前沿发展。本书结构严谨，力求在保持数学严密性的同时，兼顾清晰的阐述和直观的理解。我们聚焦于动力系统在拓扑空间上的演化行为，探讨如何利用拓扑工具来分析和分类这些系统的长期性质。第一部分：基础与核心概念第一章伊始，我们将系统地介绍动力系统的基本定义，包括离散时间动力系统（映射）和连续时间动力系统（流）的形式化描述。重点在于拓扑空间的引入，强调了拓扑结构对于定义收敛性、紧致性和连通性的重要性。我们将详细阐述诸如轨道、不变集、不动点、周期点等核心术语，为后续复杂内容的理解打下坚实基础。第二章深入探讨系统的稳定性理论。我们将区分李雅普诺夫意义下的稳定性和渐近稳定性。通过引入李雅普诺夫函数和函数，我们构建了一个分析系统长期行为的强大框架。特别地，我们将讨论稳定流形和不稳定流形的拓扑性质，以及它们如何决定系统轨道的汇聚或分离趋势。此外，本章还会引入小扰动理论的概念，探讨系统对初始条件的敏感性。第三章侧重于遍历理论的入门。遍历性是理解长时间平均行为的关键。我们引入测度空间的概念，并详细解释了保测映射和保测流。关键在于对庞加莱回归定理和比尔霍夫分布遍历定理的详尽阐述，这些定理是连接个体轨道行为与整体统计特性的桥梁。我们将通过具体的例子，展示如何运用遍历性来计算某些平均值。第二部分：复杂现象的拓扑几何第四章转向研究系统的边界行为——极限集。我们将拓扑动力学中最重要的概念之一——极大不变集（MIS）——进行深入剖析。本书将区分吸引子（Attractors）和排斥子（Repellers）的拓扑结构。我们关注紧致不变集，特别是那些具有复杂内部结构的极限集，如周期轨道和准周期轨道。第五章是关于混沌现象的拓扑分析。混沌不再仅仅是敏感依赖性的代名词，在拓扑动力学中，我们更关注具有拓扑混合性、稠密的周期点集等性质的系统。本章将严格定义拓扑熵，并讨论其作为衡量系统复杂程度的拓扑不变量的意义。我们会探索著名的“背包映射”（Baker’s Map）及其在拓扑结构上的重要性。第六章聚焦于流形上的动力学。当动力系统定义在光滑流形上时，微分结构提供了额外的分析工具。我们将讨论流形上的向量场、奇点（平衡点）的分类，以及如何通过中心流形理论来简化高维系统的分析。特别地，我们将探讨李亚普诺夫指数的拓扑意义，它量化了相邻轨道的分离速率，是判定局部混沌的关键指标。第三部分：拓扑不变量与分类第七章致力于拓扑共轭理论。共轭是拓扑动力学中最核心的等价关系。如果两个动力系统是拓扑共轭的，则它们在拓扑结构上是本质相同的。本书将详细介绍共轭的充分必要条件，特别是对于离散系统，我们会探讨著名的布劳威尔不动点定理在共轭问题中的应用。我们将介绍代数拓扑工具，如同调和同伦群，来帮助识别非共轭系统。第八章探讨了马尔可夫剖分（Markov Partitions）在分析复杂动力系统中的作用。对于许多系统，特别是那些具有散乱轨道的系统，找到一个合适的马尔可夫剖分可以将动力学问题转化为研究在离散集合上的移位空间问题，这极大地简化了对系统拓扑复杂性的理解。我们将详细介绍如何构造和验证这些剖分。第九章将拓扑动力学与低维流形的结构联系起来。我们将审视圆上的动力学——这是一个相对完备且可以完全分类的领域。通过引入不可约性和绕转数（Winding Number）的概念，我们展示了如何利用简单的拓扑量来完全描述所有可能的动态行为。这为理解更高维空间中的动力学提供了一个可触及的参照点。第四部分：前沿专题与应用背景第十章介绍了一些更具挑战性的现代主题，例如分岔理论的拓扑视角。我们将讨论系统参数变化时，动力系统拓扑结构如何发生“突变”或“转折”。重点关注Hopf分岔和倍周期分岔的拓扑性质，而不是仅仅停留在局部坐标下的代数分析。第十一章简要介绍了与几何、几何分析和低维拓扑学交叉的领域。我们将探讨嵌入和动力学在曲面上的表现，特别关注莫比乌斯带和球面上的流。此外，还会提及动力系统的拓扑刚性问题，即哪些动力系统在拓扑共轭下只能保持其自身的结构。本书的写作风格力求精确和启发性兼具。每一章都包含大量的习题，旨在帮助读者巩固对所学拓扑概念的掌握，并鼓励他们将这些理论工具应用于更具体的问题中。本书适合具备扎实实分析基础和初级拓扑学知识的研究生和高级本科生阅读，是深入探索动力系统拓扑结构的理想参考书。我们希望通过本书，读者能够建立起对动力学本质——即系统随时间演化的拓扑几何形态——的深刻洞察。