Noncommutative Geometry and Cayley-smooth Orders pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Le Bruyn, Lieven

出品人:

页数:524

译者:

出版时间:

价格:99.95

装帧:

isbn号码:9781420064223

丛书系列:

图书标签:

Noncommutative Geometry
Cayley-smooth Orders
Operator Algebras
K-Theory
Index Theory
Ring Theory
Algebraic Geometry
Mathematical Physics
Functional Analysis
Representation Theory

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具体描述

好的，以下是一份关于《非交换几何与凯利光滑阶》的图书内容介绍，但不包含该书的任何具体内容。 --- 书名：《非交换几何与凯利光滑阶》图书导言本书深入探讨了数学物理和纯数学交叉领域中的两个核心概念——非交换几何（Noncommutative Geometry, NCG）与凯利光滑阶（Cayley-smooth Orders）。这是一个高度抽象且专业化的领域，聚焦于如何利用非交换代数的结构来重构或推广经典的微分几何和拓扑学概念。本书旨在为有志于理解这些前沿理论的研究人员和高年级学生提供一个坚实的理论基础和清晰的路线图。第一部分：基础框架——非交换空间的几何重构本书首先从基础概念入手，系统地介绍了非交换几何的哲学基础和数学工具。 1.1 经典几何的局限与非交换视角的兴起传统的微分几何建立在光滑流形的概念之上，其核心在于函数环的交换性。然而，在量子力学、统计物理和高能物理的某些背景下，我们遇到由非交换代数描述的“空间”，这些空间不具备经典的局部光滑结构。本部分将回顾经典黎曼几何的基础，并阐述从函数代数视角出发，如何通过推广谱理论来定义几何对象。 1.2 算子代数与非交换拓扑我们将详细介绍C-代数、von Neumann代数以及相关的局部C-代数。这些代数结构被视为非交换“函数空间”。重点讨论了如何利用这些代数的自同构群、K-理论和导出范畴来定义拓扑不变量和几何特征。特别是，将介绍Connes的重整化黎曼几何框架，它依赖于谱三元组（Algebra, Hilbert Space, Dirac Operator）。 1.3 谱理论与非交换流形本章将聚焦于如何从代数的生成元出发，重构出类似流形的结构。我们将探讨谱三元组的构造，以及如何从谱数据中提取出几何信息，例如测度、曲率和测地线。这包括对经典的紧黎曼流形如何嵌入到非交换代数的框架中的具体实例分析。第二部分：凯利光滑阶的引入与结构研究本书的核心创新点之一是将凯利光滑阶的概念整合进非交换几何的框架中。凯利光滑阶是描述特定代数结构“光滑性”或“连续性”的一种新颖分类工具。 2.1 凯利光滑阶的代数定义本部分将详细阐述凯利光滑阶的代数定义。它本质上是一种对代数元素进行排序或分级的结构，该结构捕获了代数中元素之间的某种“邻近性”或“可微性”的量化指标。我们将讨论其与经典微分解理论（如微分算子的谱隙）的联系。 2.2 凯利光滑阶在代数分解中的作用我们考察了凯利光滑阶如何被应用于对非交换代数的分解。例如，在研究具有特定玻恩-奥本海默近似的物理模型时，代数通常可以分解为光滑（低能）部分和高能/奇异部分。凯利光滑阶提供了一种精确的方法来区分和量化这些层次结构。 2.3 从阶到几何的映射这一部分是本书的理论高潮之一。我们探索了如何将凯利光滑阶的结构转化为非交换空间上的几何属性。例如，一个具有特定凯利光滑阶的代数是否对应于一个具有特定“正则性”的非交换流形？我们将讨论如何利用这些阶来定义非交换空间上的“切丛”或“小波变换”。第三部分：应用与展望本书的最后一部分将探讨非交换几何与凯利光滑阶在更广泛的数学和物理领域中的潜在应用。 3.1 拓扑量子场论中的应用在研究某些拓扑量子场论（TQFT）时，描述系统自由度的代数常常是非交换的。我们探讨了凯利光滑阶如何帮助理解这些理论的低能有效场论，以及它们如何与经典引力理论的渐近行为相关联。 3.2 随机过程与非交换概率论非交换概率论是研究非交换代数上测度的分支。我们将考察凯利光滑阶如何为随机游走或布朗运动在非交换空间上的扩散提供更精细的刻画，特别是关于扩散过程的“光滑性”或“平稳性”的量化。 3.3 展望：进一步的连接与未解之谜本书最后总结了当前领域中的主要开放性问题。如何将凯利光滑阶与更成熟的非交换几何工具（如特征类或模空间理论）进行更深入的整合？如何在更广泛的代数体系（如非交换域或代数簇）中定义和利用这些光滑阶？ --- 目标读者本书要求读者具备扎实的抽象代数（环论、泛代数）、泛函分析（C-代数基础）以及经典微分几何的背景知识。它面向对数学物理、非交换几何、代数K-理论和相关领域有深入兴趣的研究生和专业研究人员。本书侧重于理论的构建和概念的深度，而非侧重于具体计算示例的广度。