Handbook of Differential Equations Stationary Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Chipot, Michel 编

出品人:

页数:626

译者:

出版时间:2007-6

价格:$ 242.95

装帧:

isbn号码:9780444530363

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 常微分方程
• 微分方程手册
• 偏微分方程数值解
• 常微分方程数值解
• 数学分析
• 应用数学
• 工程数学
• 科学计算
• 偏微分方程理论

好的，以下是一本与您提供的书名《Handbook of Differential Equations Stationary Partial Differential Equations》主题不同，但同样深入探讨数学或工程领域特定主题的图书简介，长度控制在1500字左右，力求详实自然： --- 现代计算流体力学：湍流模型与高精度数值方法 深度剖析与前沿应用 作者： [此处可填写真实或虚构的资深专家姓名] 出版社： [此处可填写真实或虚构的专业学术出版社] --- 内容提要 《现代计算流体力学：湍流模型与高精度数值方法》是一部面向高级研究人员、博士研究生以及专业工程师的权威性专著。本书旨在系统地梳理和深入探讨计算流体力学（CFD）领域的核心挑战——湍流建模和高精度离散格式的构建与应用。它超越了标准教科书中对纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的初步介绍，聚焦于如何利用尖端的数学工具和计算技术，精确、高效地模拟自然界和工程实践中普遍存在的复杂、非定常、多尺度流动现象。 本书的结构设计遵循“理论基础—模型构建—数值实现—前沿验证”的逻辑主线，确保读者不仅理解现有方法的局限性，更能掌握开发下一代CFD求解器的关键技术。 第一部分：湍流的本质与传统建模的局限 (The Nature of Turbulence and Limitations of Classical Models) 本部分首先回顾了湍流现象的统计特性和尺度分离理论，为后续模型的建立奠定坚实的物理学基础。 第一章：湍流的统计描述与谱学 详细阐述了雷诺平均（RANS）方法的理论起源，包括雷诺应力的定义及其各向异性。深入分析了湍流谱的演化，特别是Kolmogorov的-5/3定律在不同尺度上的适用性边界。讨论了二维和三维湍流之间的本质区别，并引入了延迟坐标系统（Lagrangian Coordinates）在描述湍流粒子轨迹中的作用。 第二章：RANS模型的深度剖析与误导性 本书对主流的RANS模型进行了批判性审视。详细分析了$k-epsilon$模型（标准、重整化群RNG、应力输运SST）的构造原理、各自的输运方程、近壁处理技术（壁面函数与低雷诺数修正）。重点探讨了这些模型在处理强曲率、分离流、逆压梯度以及高角度攻角流动中出现的系统性误差来源，特别是对粘性应力张量和涡旋结构预测的不足。此外，对二方程模型向张量模型（如Reynolds Stress Model, RSM）的过渡进行了详尽的数学推导，并讨论了RSM在实现计算稳定性和收敛性方面面临的实际挑战。 第三章：大涡模拟（LES）与混合RANS/LES方法 本部分将焦点转向次网格尺度（Subgrid Scale, SGS）建模。详尽介绍了Smagorinsky模型、动态SGS模型（Dynamic Smagorinsky）及其最新发展——基于能量谱的SGS模型。对于过滤操作本身，本书提供了傅里叶空间过滤、空间域过滤的数学严谨性比较。随后，重点阐述了混合方法（如Detached Eddy Simulation, DES和Delayed DES, DDES）是如何通过在近壁区切换到RANS模式来优化计算成本和准确性的，并揭示了“网格诱导分离”（Grid-Induced Separation）现象的机理。 第二部分：高精度数值格式与求解器架构 (High-Order Numerical Schemes and Solver Architectures) 本部分完全脱离传统的有限体积法（FVM）的框架，专注于如何利用高阶空间离散技术和先进的时间积分方法，实现对流项和扩散项的高效、无振荡（Non-oscillatory）求解。 第四章：谱方法与高阶有限差分 本书详细介绍了谱方法（Spectral Methods）在处理具有规则几何的周期性或简单边界问题时的超高精度优势。对Chebyshev谱方法和Fourier谱方法的收敛性特性进行了深入的理论分析。在有限差分领域，本书深入探讨了紧致有限差分（Compact Finite Difference Schemes）的构造，特别是如何通过引入辅助变量或矩阵分解技术，在保持高阶精度（如6阶、8阶）的同时，实现与三点或五点模板相近的计算效率。重点讲解了中心差分格式在对流占优问题中引入数值耗散的内在原因。 第五章：高精度有限体积与有限元方法 针对工程应用更广泛的复杂几何体，本章聚焦于高精度FVM和FEM的最新进展。 高阶FVM： 详细介绍了WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式在二维和三维网格上的推广，包括收敛域、通量限制器（Flux Limiters）的设计哲学，以及如何将WENO技术与任意多面体网格（Polyhedral Grids）相结合。 高阶FEM/DG： 深入探讨了基于几何辅助的间断伽辽金（Discontinuous Galerkin, DG）方法。DG方法的解耦特性使其非常适合并行计算，本书详细推导了DG方法中数值通量的选择（如Rusanov、Roe通量），并展示了其在处理激波和材料界面（如多相流）时的自然优势。 第六章：高效线性系统求解器 高精度离散化通常导致矩阵稀疏度下降、带宽增加，使得求解器成为瓶颈。本章专门讨论了适用于大规模CFD问题的迭代求解策略。内容包括：预条件子的设计，特别是基于代数多重网格（Algebraic Multigrid, AMG）的预条件子在非结构化网格上的鲁棒性构建；针对对流项的几何代数多重网格（Geometric and Algebraic Multigrid Hybrids）；以及如何优化GMRES、BiCGStab等Krylov子空间方法的内存访问模式以适应大规模并行计算环境（HPC）。 第三部分：多物理场耦合与先进应用 (Coupling Multiphysics and Advanced Applications) 本部分将理论和数值方法应用于极具挑战性的真实世界问题。 第七章：多相流与界面捕捉技术 针对液-液、气-液、气-固等复杂多相流动，本书着重于界面动态捕捉的进展。详细比较了Level Set方法、Volume of Fluid（VOF）方法及其耦合方案。重点介绍了相场模型（Phase-Field Models）在处理界面能量耗散和动量传递中的优势，以及如何利用高阶格式来保证界面演化的守恒性与光滑性。 第八章：热-化学耦合与辐射传热 在航空航天、燃烧室设计等领域，流体动力学、热传导和化学反应往往紧密耦合。本章分析了求解化学反应动力学方程（如有限速率化学）的挑战，并详细介绍了用于处理强辐射环境（如高温等离子体）的离散坐标法（Discrete Ordinates Method, DO）和$P_N$模型的最新进展，特别是如何将辐射源项高效地整合到流体力学时间推进过程中。 第九章：可扩展性、验证与不确定性量化 (Verification, Validation, and Uncertainty Quantification) 本书的终极目标是建立可信赖的模拟结果。本章系统地介绍了网格收敛性研究（Grid Convergence Index, GCI）的标准化流程，强调了与实验数据的系统对比（Verification and Validation, V&V）。最后，引入了不确定性量化（UQ）的现代方法，如概率摄动方法（Stochastic Collocation）和高斯过程回归，用于评估湍流模型参数和边界条件不确定性对最终输出结果（如升阻力、热流分布）的影响。 --- 目标读者群体 本书适合于航空航天、汽车工程、海洋工程、能源系统（如核反应堆冷却、燃气轮机）等领域从事CFD模型开发、求解器优化和高保真模拟的资深工程师和研究人员。它要求读者具备扎实的偏微分方程基础和初步的数值分析知识。通过对前沿理论的系统梳理，本书旨在为下一代高精度、高可信度的工程模拟奠定坚实的理论和计算基础。 ---

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