Handbook of Statistics, Volume 27 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:North Holland

作者:Rao, C. R. (EDT)/ Miller, J. P. (EDT)/ Rao, D. C. (EDT)

出品人:

页数:870

译者:

出版时间:2007-12-05

价格:USD 213.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780444528018

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 统计方法
• 数据分析
• 概率论
• 数理统计
• 计量统计
• 生物统计
• 实验设计
• 抽样调查
• 回归分析

统计学前沿进展：理论与应用探析（暂定名） 本书简介 随着大数据时代的全面到来，统计学作为数据科学的基石，其理论深度与应用广度正以前所未有的速度拓展。本书《统计学前沿进展：理论与应用探析》旨在为统计学、应用数学、数据科学以及相关工程领域的学者、高级研究人员和资深从业者提供一个聚焦于21世纪初至中期统计学最新研究成果与实践挑战的综合性平台。本书并非对现有经典教材的简单复述，而是立足于当前学术界最为活跃、最具颠覆性的几个研究方向，深入剖析其背后的数学原理、计算挑战以及在现实世界中的关键应用。 本书的撰写严格遵循学术前沿的脉络，聚焦于那些正在重塑统计学分析范式的创新方法。我们摒弃了对基础概念（如描述性统计、基础概率论或线性回归基础）的重复介绍，直接切入需要深厚数理背景才能驾驭的复杂主题。 --- 第一部分：高维与非结构化数据的理论基础 在高维统计学领域，传统方法的局限性日益凸显。本书的开篇部分将集中探讨如何在高维度、样本量远小于维度（$p gg n$）的情境下进行可靠的推断和预测。 第1章：稀疏建模与精选（Sparsity and Selection） 本章深入探讨了现代惩罚回归方法的演进，超越了传统的Lasso和Ridge。我们将详细阐述自适应核函数回归（Adaptive Kernel Regression, AKR）在处理高维非参数模型中的优势，特别是当数据结构中存在复杂的、非线性的依赖关系时。重点分析了交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM）在求解大规模$ell_1$和$ell_2$正则化问题时的收敛速度与实现细节。此外，还引入了稳健性选择（Robust Selection）的最新进展，旨在对抗数据中的异常值和污染，如使用分位数回归或高鲁棒性M-估计量的正则化版本。 第2章：张量分析与复杂数据结构建模 在处理来自医学成像（如fMRI、多光谱卫星数据）或大规模网络数据时，数据往往以张量形式存在。本章详细介绍了多维尺度分析（Multidimensional Scaling, MDS）的张量扩展版本，即多线性奇异值分解（Tucker Decomposition）和张量收缩方法（Tensor Contraction Methods）。我们着重讨论了如何在张量框架下定义和检验统计显著性，并探讨了张量主成分分析（TPCA）在降噪和特征提取中的局限性及改进方案。 第3章：非欧几里得几何与流形学习 随着几何深度学习的兴起，统计推断不再局限于欧几里得空间。本章专注于黎曼几何统计（Riemannian Geometry Statistics），特别是如何将概率密度函数和估计量映射到特定的流形上（如正定矩阵流形、球面）。内容涵盖了流形上的均值和方差的定义（如Fréchet均值），以及如何构建基于测地线距离的统计检验。对特定应用，如定向数据的统计分析，进行了深入的案例分析。 --- 第二部分：计算统计学的范式转变 面对海量和动态的数据流，算法效率和可扩展性成为统计推断的瓶颈。本部分聚焦于革命性的计算方法。 第4章：基于马尔可夫链的蒙特卡洛方法（MCMC）的高效实现 虽然MCMC是推断的基石，但其在复杂模型中的收敛速度慢是老生常谈的问题。本章重点介绍Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 的现代变体，特别是引入随机梯度的随机梯度HMC (SGHMC)，用于处理无法计算完整梯度的超大规模模型。讨论了自适应MCMC算法的最新进展，例如基于Hessian信息的几何遍历，以优化提议分布的构造。 第5章：变分推断（Variational Inference, VI）的理论深化 变分推断作为一种快速的近似推断方法，其精度和理论完备性一直是研究热点。本章深入探讨了多尺度变分推断（Multi-Scale VI）和最大均值差异（Maximum Mean Discrepancy, MMD）驱动的VI方法，这些方法旨在更好地匹配后验分布的形状。分析了VI中“自由能”（Free Energy）的界限，并探讨了如何利用信息几何的工具来选择最优的变分簇。 第6章：因果推断与结构发现 本书认为，现代统计学不再满足于相关性，因果关系的量化是核心任务。本章详细阐述了结构因果模型（Structural Causal Models, SCMs）在时间序列中的应用，特别是基于格兰杰因果关系的高阶检验。引入了双重稳健估计（Doubly Robust Estimation）和目标学习（Targeted Learning）框架，以确保估计的有效性，即使对潜在的辅助变量模型存在误设。最后，探讨了基于干预数据进行因果图结构学习（Causal Graph Discovery）的最新算法。 --- 第三部分：前沿应用中的统计建模 本部分将理论框架应用于当前最具挑战性的跨学科领域，展示统计学如何解决实际难题。 第7章：深度学习的统计学解释与不确定性量化 深度神经网络（DNNs）的成功常常伴随着“黑箱”问题。本章从贝叶斯深度学习的角度出发，探讨如何为DNNs提供可靠的不确定性量化。重点分析了高斯过程（Gaussian Processes, GPs）作为神经网络先验的理论连接，以及贝叶斯神经网络（BNNs）中高效的后验近似方法。更进一步，讨论了理论统计学如何量化过度参数化网络（Over-parameterized Networks）中的泛化误差界限，这超越了传统的PAC学习框架。 第8章：联邦学习与分布式统计 随着数据隐私法规的日益严格，联邦学习（Federated Learning）成为分布式建模的主流范式。本章分析了分布式环境下的统计效率问题，即如何在不汇集原始数据的情况下，保证统计估计量的渐近性质不变。讨论了差分隐私（Differential Privacy, DP）机制的引入如何影响模型的可学习性，并提出了在DP约束下进行鲁棒优化的新方法。 第9章：时间序列的非平稳性与长程依赖 针对金融、气候科学中普遍存在的非平稳时间序列，本章探讨了分形时间序列分析的现代工具，特别是基于小波变换的谱密度估计。重点分析了长程依赖（Long Memory）模型的最新发展，如分段恒定模型（Piecewise Constant Models）和分形布朗运动（Fractional Brownian Motion）的统计推断。本章强调了如何使用条件异方差模型来准确捕获时间序列中的波动率集群效应。 --- 结论：面向未来的统计学研究方向 本书的收尾部分将汇集各章节的洞见，展望统计学在量子计算辅助统计、可解释AI（XAI）中的量化指标，以及极端值理论在预测“黑天鹅”事件中的潜力。本书期望引导读者超越已有的知识边界，积极投身于下一代统计理论和方法的构建之中。 本书面向具备扎实概率论和高阶线性代数基础的读者。阅读本书将使读者能够掌握当前统计学研究中最前沿的技术工具，并具备批判性评估复杂模型的能力。

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