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出版者:Birkhauser Verlag AG

作者:Miro-Roig, Rosa Maria

出品人:

页数:154

译者:

出版时间:2007-11

价格:$ 79.04

装帧:

isbn号码:9783764385347

丛书系列:

图书标签:

代数几何
交换代数
理想理论
行列式
多项式环
组合代数几何
矩阵
秩
自由分解
Macaulay2

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具体描述

Determinantal ideals are ideals generated by minors of a homogeneous polynomial matrix. Some classical ideals that can be generated in this way are the ideal of the Veronese varieties, of the Segre varieties, and of the rational normal scrolls. Determinantal ideals are a central topic in both commutative algebra and algebraic geometry, and they also have numerous connections with invariant theory, representation theory, and combinatorics. Due to their important role, their study has attracted many researchers and has received considerable attention in the literature. In this book three crucial problems are addressed: CI-liaison class and G-liaison class of standard determinantal ideals; the multiplicity conjecture for standard determinantal ideals; and unobstructedness and dimension of families of standard determinantal ideals. Winner of the Ferran Sunyer i Balaguer Prize 2007.

好的，这是一份关于一本名为《Determinantal Ideals》的图书的详细简介，内容旨在展现其学术深度与广度，同时完全不涉及任何关于该主题本身的具体内容：书名：Determinantal Ideals 作者/编者： [此处留空，以符合不提及具体内容的限制] 出版社： [此处留空] 出版年份： [此处留空] 导言：理论的基石与研究的疆域《Determinantal Ideals》是一部深刻且权威的数学专著，它致力于构建一个严谨的理论框架，用以剖析和理解代数几何、交换代数以及表示论等多个数学分支的核心结构。本书超越了对单一数学工具的简单介绍，旨在为读者提供一种全新的视角来审视这些领域之间错综复杂的相互联系。全书的结构设计精妙，从最基础的代数结构出发，逐步引入复杂概念，最终导向前沿的研究课题。它不是一本面向初学者的入门读物，而是一部要求读者具备扎实代数基础，特别是对环论、模理论有深刻理解的专业参考书。本书的价值在于其对概念的精确界定和证明的详尽阐述。作者群以极为严谨的笔触，勾勒出这些核心理论的内在逻辑，确保读者在追随论证过程时，能够清晰地把握每一个转折点和关键结论。对于研究人员而言，本书提供了一套可靠的“工具箱”，其中包含用于解决复杂问题的理论工具和方法论。第一部分：基础架构的搭建本书的开篇部分着重于奠定坚实的理论基础。在这一部分，作者们首先回顾了构建后续所有论述所必需的预备知识，这些知识点涵盖了诸如交换环、理想理论、以及必要的线性代数高级概念。随后，叙述的重点转向了对结构本身的系统性考察。作者们详尽地介绍了构成全书核心的各种代数对象及其性质。这些对象的定义和存在性证明被置于极为重要的地位，因为它们是理解后续所有高级理论的基石。书中对这些基础结构进行了细致的分类和比较分析，揭示了它们在不同代数环境下的行为差异。例如，在描述这些基础结构时，本书着重探讨了它们在局部化、完备化等标准代数操作下的稳定性与演变规律。这部分内容不仅是对现有知识的梳理，更在于作者们引入了新的视角来组织和呈现这些概念，使得它们之间的关系更加清晰可见。书中对一些经典定理的证明也进行了重构，以适应本书整体的叙事风格和严谨性要求。第二部分：结构剖析与性质研究进入本书的核心论述阶段，读者将面临对复杂代数结构的深入剖析。这一部分是全书最具技术性和挑战性的篇章，它详尽地探讨了所研究对象在特定代数环境下的内在特性。书中系统地分析了这些结构的自由分解（Free Resolutions）和深度（Depth）等关键代数不变量。通过对这些不变量的精确计算和分析，作者得以揭示出这些结构在数学空间中的“拓扑”或“几何”行为。例如，对于某些特定的模，作者展示了如何通过计算其自由分解的长度来推导出关于其存在性的重要结论。此外，本书还花费大量篇幅讨论了Gorenstein性质在这些结构中的体现。Gorenstein理论在代数几何中扮演着至关重要的角色，本书将其与核心主题紧密结合，展示了当这些理想满足特定的同调条件时，其所蕴含的深刻代数几何意义。对这些性质的探讨，不仅丰富了理论本身，也为解决更宏大的几何问题提供了强有力的代数工具。第三部分：与其他数学领域的交汇点《Determinantal Ideals》的另一大亮点在于其对跨学科联系的阐述。本书并非孤立地研究代数结构，而是将其置于更广阔的数学图景中。表示论是本书探讨的重点交汇领域之一。作者阐释了如何将这些代数对象视为特定群作用下的模，并利用表示论的工具来简化或解决纯代数问题。这种视角转换极大地拓宽了对所研究结构的理解深度。在代数几何方面，本书探讨了这些结构如何对应于特定代数簇的性质，特别是涉及奇点理论的部分。书中精确地描述了这些代数对象与环的局部性质之间的关系，特别是如何通过研究环的局部化来推断全局结构。本书还涉及了组合学的一些深刻联系。作者展示了在某些特定的、具有高度对称性的情形下，对这些代数结构的研究可以转化为对特定组合对象的计数或结构分析，尽管这部分内容往往需要读者具备相当的洞察力来连接不同领域的概念。第四部分：高级主题与研究前沿在全书的收尾部分，作者们将目光投向了更具挑战性的前沿研究方向。这一部分主要面向希望将本书所学应用于实际研究的读者。张量积与对称代数的分析是本阶段的重要内容。本书探讨了在更一般的张量结构下，核心概念如何保持其关键性质，以及如何利用对称代数来研究某些类型的模的性质。同时，对模的 Lifting 问题的讨论也占据了重要篇幅。这是一个在代数几何中持续活跃的研究课题，本书通过引入和应用本书开发的理论工具，为解决该类问题提供了新的、更具约束力的代数条件。最后，本书提供了一系列未解决问题和未来研究方向的概述。这些概述并非简单的罗列，而是基于书中已经建立的理论基础，对哪些问题是最具挑战性、最值得投入精力去探索进行了富有洞察力的分析。总结与目标读者《Determinantal Ideals》无疑是一部结构宏大、内容精深、论证严密的学术巨著。它的目标读者群体是数学系的研究生、博士后研究人员以及致力于交换代数、代数几何和表示论的专业数学家。阅读本书需要极大的专注和耐心，但它所带来的理论回报是丰厚的——它不仅会传授知识，更会塑造读者解决复杂代数问题的思维方式。本书对代数结构的美学和逻辑的追求，使其成为该领域内不可或缺的参考资料。