Fuzzy Sets and Their Extensions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Bustince, Humberto (EDT)/ Herrera, Francisco (EDT)/ Montero, Javier (EDT)

出品人:

页数:696

译者:

出版时间:

价格:219

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isbn号码:9783540737223

丛书系列:

图书标签:

• 模糊集
• 模糊逻辑
• 不确定性推理
• 人工智能
• 机器学习
• 控制理论
• 决策分析
• 模式识别
• 专家系统
• 优化算法

好的，这是一份关于另一本，而非《Fuzzy Sets and Their Extensions》的图书的详细简介，旨在描述其内容深度和广度，避免任何与原书主题重叠的表述。 --- 图书名称： 《拓扑动力学中的非线性系统建模与稳定性分析》 内容简介 本书深入探讨了复杂系统科学领域中，特别是在拓扑动力学框架下，对非线性系统的精确建模、行为刻画及其稳定性特性的严谨分析方法。全书的结构设计旨在为读者，无论是高级本科生、研究生，还是该领域的专业研究人员，提供一套从基础理论到前沿应用的完整工具箱。 第一部分：基础理论与建模范式 本书的开篇部分，《系统动力学的公理化基础》，着重于建立分析非线性系统所需的数学基石。我们首先回顾了微分方程、差分方程在描述时间演化系统中的核心作用，并引入了相空间的概念。不同于传统的线性分析方法，本部分强调了李雅普诺夫（Lyapunov）意义下的稳定性的严格定义，包括局部渐近稳定、全局稳定以及指数稳定等概念的精确辨析。 核心章节《从机制到方程：非线性系统的建模方法论》，详细阐述了如何将物理、生物或经济过程中的内在机制转化为数学模型。这包括了但不限于： 1. 连续时间系统建模： 重点剖析了哈密顿系统、耗散系统（如洛伦兹吸引子模型）的构建过程，强调了守恒律在模型结构设计中的决定性作用。 2. 离散时间系统建模： 针对映射（Maps）在描述迭代过程中的优势，详细介绍了庞加莱截面法的应用，以及如何利用一维映射（如Logistic映射）来揭示复杂动力学行为的涌现机制。 此外，本部分还专门辟出章节介绍网络化系统的建模。随着互联系统在工程和生物学中日益普遍，我们聚焦于基于图论的结构描述，以及如何将耦合项（如耦合强度、通讯延迟）整合到整体系统的动力学方程中，为后续的同步与群集分析奠定基础。 第二部分：拓扑动力学的核心概念与工具 本书的第二部分是其理论核心，专注于利用拓扑学工具来理解和分类系统的长期行为。《不变集与吸引子的拓扑结构》 详细讨论了系统的极限环、不动点以及更普遍的吸引子。我们清晰地区分了吸引子的拓扑性质（如连通性、紧致性）与动力学性质（如敏感依赖性）。 关键的技术篇章是《庞加莱-霍普夫分类与流的拓扑等价性》。本章严格定义了拓扑共轭（Topological Conjugacy）的概念，并阐述了如何判断两个看似不同的微分方程模型是否描述了具有相同长期行为的系统。这对于模型简化和跨学科的理论迁移至关重要。读者将学习到如何利用同伦（Homotopy）和同胚（Homeomorphism）的概念来衡量系统轨迹的“形变”潜力。 《流形上的动力学：中心流形理论的拓扑视角》 深入探讨了系统在平衡点附近的局部行为。与代数方法不同，本书侧重于如何利用中心流形定理来降低系统维度，从而使得复杂高维系统的分析可以归约为对低维（通常是二维或三维）子系统的研究。我们详细分析了在不同临界参数下，系统如何从稳定不动点分岔到周期解或混沌解，并从拓扑结构变化的角度解释了这些现象的本质。 第三部分：稳定性分析的进阶方法 本书的第三部分致力于提供超越传统李雅普诺夫函数方法的稳定性判据和分析工具。 《区间算术与不确定性下的鲁棒稳定性》 讨论了在模型参数存在不确定性（即参数位于特定区间内）的情况下，系统稳定性的问题。我们介绍了赫尔维茨（Hurwitz）矩阵的区间扩展，并详细阐述了多面体不确定性下系统的鲁棒稳定性判据，包括边值分析法和界限分析法。 另一个重要进展是《基于能量泛函的全局稳定性分析》。针对耗散系统，我们探讨了如何构造非负的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函（Lyapunov-Krasovskii Functionals）来证明全局渐近稳定性。这部分特别关注于含有时间延迟的系统（Time-Delay Systems），并介绍了延迟相关不等式（Delay-Dependent Inequalities）在确保这类系统稳定性的关键作用。 《概率论方法在随机动力学中的应用》 引入了随机扰动对系统行为的影响。在随机微分方程（SDEs）的框架下，我们定义了指数概率稳定性，并展示了如何利用伊藤积分（Itô Integral）和伊藤引理来分析系统在白噪声驱动下的行为演化。这部分内容对于处理现实世界中固有的随机性至关重要。 第四部分：高级应用与前沿课题 本书的最后一部分将理论知识应用于解决具有挑战性的实际问题： 1. 网络同步的拓扑制约： 详细分析了如何利用图的谱特性（拉普拉斯矩阵的特征值）来预测耦合网络（如Kuramoto振子网络、反应扩散网络）的同步速度和同步模式。我们探讨了网络连通性（如小世界结构、无标度特性）如何影响全局动力学行为。 2. 模式识别与吸引子分类： 结合几何测度理论，本章介绍了关联维数（Correlation Dimension）和最大李雅普诺夫指数等量化指标，用于实验数据中混沌或准周期运动的识别和分类。这为从观测数据中重建底层动力学模型提供了实用的方法论。 3. 控制的拓扑实现： 最后，本书探讨了如何设计反馈控制律，以改变系统的拓扑结构。具体案例包括利用状态反馈线性化实现对非线性系统的渐近镇定，以及利用脉冲控制来实现对周期轨道的捕获和稳定。 总结 《拓扑动力学中的非线性系统建模与稳定性分析》旨在提供一个严谨、全面且富有洞察力的视角，引导读者掌握分析和理解复杂非线性系统所需的高级数学工具。全书不仅注重理论的深度，更强调这些理论在解决实际工程和科学难题中的有效性，是一部面向研究和深度学习的权威参考著作。

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