具体描述
理论物理学前沿：量子场论的几何化视角 内容提要： 本书深入探讨了现代物理学中最具挑战性与前沿性的领域——量子场论（QFT）的几何化构造。我们摒弃了传统的微扰方法和基于经典场方程的后验修补，转而采用一种基于微分几何、拓扑学以及非交换几何的全新基础框架来重构量子场论。全书旨在揭示隐藏在量子涨落和基本相互作用背后的深刻几何结构，为理解引力和量子力学的统一提供一条崭新的、富有洞察力的路径。 第一部分：基础重构与几何准备 第1章：超越经典场论的范式转移 传统量子场论的建立往往依赖于将经典拉格朗日量“量子化”的过程，这在处理重整化和无穷大问题时显得捉襟见肘。本章首先回顾了这种方法的局限性，并提出了一种全新的出发点：量子态空间应被视为某种非交换几何上的纤维丛结构。我们探讨了如何用算符代数来替代经典的场函数，并引入了Weinberg型量子化的几何解释，即量子场是在某个特定的李群作用下的表示理论的推广。 第2章：微分几何在场论中的复兴：联络与曲率 我们将微分几何的语言（特别是纤维丛理论）精确地应用于描述规范场。核心在于将规范对称性理解为主丛上的联络（Connection）。标准模型中的规范群 $SU(3) imes SU(2) imes U(1)$ 不再仅仅是作用于场上的对称性，而是定义了场如何“平行移动”的基本几何工具。 规范场作为联络的内禀描述： 详细分析了杨-米尔斯场强张量 $F_{mu
u}$ 如何从联络的一阶微分中自然涌现，并展示了曲率的拓扑意义，特别是与Chern-Simons 泛函的联系。 背景独立性与约束： 讨论了在尝试纳入引力（即背景几何本身成为量子自由度）时，经典约束（如哈密顿约束和动量约束）在量子层面上如何转化为代数关系，而非简单的偏微分方程。 第3章：拓扑不变量与非微扰效应 量子场论的非微扰方面，例如瞬子（Solitons）和磁单极子（Magnetic Monopoles），本质上是拓扑性质的体现。本章专注于拓扑荷的几何提取。 同调论与规范理论： 使用De Rham上同调来分类具有非零拓扑荷的经典场构型。着重分析了Theta 角在规范理论中的出现，并阐明了 $ heta$ 真空（$ heta$-vacua）的非平凡性如何通过Wess-Zumino-Witten (WZW) 项的拓扑起源来理解。 指数定理的物理应用： 探讨了Atiyah-Singer 指数定理如何精确地量化了费米子异常（Fermion Anomaly），揭示了规范对称性在量子层面被破坏的深层几何原因。 第二部分：非交换几何与量子引力 第4章：从黎曼几何到非交换流形 本部分的核心是将量子涨落视为对经典流形结构的“模糊化”或“非交换化”。我们将黎曼几何中的距离、测地线等概念推广到由代数而非点集定义的空间上。 Connes 框架的引入： 详细阐述了阿兰·孔涅（Alain Connes）的非交换几何纲领。我们将度量信息编码在谱三元组 $(mathcal{A}, mathcal{H}, D)$ 中，其中 $mathcal{A}$ 是代数（对应于函数空间），$mathcal{H}$ 是希尔伯特空间（对应于量子态），而 $D$ 是狄拉克算符（Dirac Operator），它包含了所有几何信息。 规范场作为谱几何的导出： 令人震惊的是，标准模型中的规范联络可以被解释为对狄拉克算符的微小扰动。本章推导了如何从谱三元组的黎曼几何尺度项中重构出希格斯机制的几何起源。 第5章：量子引力的几何极限与霍金辐射 将非交换几何应用于引力理论（如爱因斯坦-希尔伯特作用量）的量子化。我们将经典的四维时空视为在某种高能极限下从更基本的非交换代数中“浮现”出来的近似。 黑洞熵的代数表述： 探讨如何利用非交换几何的工具来计算黑洞的Bekenstein-Hawking 熵，将其解释为特定代数子空间中自由度的计数，从而避免了传统路径积分的困难。 引力作为拓扑规范理论的涌现： 分析了在某些背景下，爱因斯坦方程如何退化为某种特殊的规范场方程，暗示着引力可能比我们想象的更具规范对称性。 第三部分：代数结构与重整化群 第6章：代数重整化与无穷量的消除 重整化不再被视为一种“技术修补”，而是内在的代数结构。本章使用重整化群流（RG Flow）的视角，结合代数结构来理解耦合常数的演化。 BPHZ 重整化与生成函数： 从生成函数（Generating Functional）的角度，利用Dyson 级数和Feynman 图的代数结构，系统地推导 BPHZ 重整化的步骤，重点强调了如何在生成元上应用代数恒等式来消除紫外线发散。 共形场论与最小模型： 在共形场论（CFT）的框架下，我们考察那些没有不稳定固定点（即重整化群流终止于一个CFT）的系统。CFT 的代数结构（如 Virasoro 代数）被视为 RG 流在边界上的几何不变式。 第7章：霍普夫代数与量子对称性 现代物理学中越来越复杂的对称性需要更高级的代数工具来描述。霍普夫代数（Hopf Algebras）提供了描述这些“量子群”对称性的框架，这些对称性在非微扰领域尤为重要。 量子群与晶格模型： 探讨了Drinfeld-Jimbo 量子群如何精确地描述某些可积模型（如XXZ模型）的散射和关联函数。我们将量子群的乘法和余乘法（Comultiplication and Co-unit）与物理过程中的耦合与去耦合联系起来。 代数在散射理论中的作用： 最终，本书展示了如何使用这种代数结构来构造S 矩阵，使得其满足幺正性、因果性和洛伦兹协变性，所有这些性质都由底层的霍普夫代数结构所保证，而非通过繁琐的微扰计算。 本书为有志于在理论物理学基础层面进行深入研究的读者提供了详尽的数学和物理工具，其核心论点是：物理定律的最终形式，无论是在量子层面还是在引力层面，都必须由其内在的几何和代数结构所决定。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有