Rigorous Mathematical Thinking pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Kinard, James T., Sr./ Kozulin, Alex

出品人:

页数:216

译者:

出版时间:2008-6

价格:$ 35.02

装帧:

isbn号码:9780521700269

丛书系列:

图书标签:

数学思维
逻辑推理
数学证明
问题解决
批判性思维
抽象思维
数学基础
高等数学
数学哲学
严谨性

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具体描述

This book demonstrates how rigorous mathematical thinking can be fostered through the development of students' cognitive tools and operations. This approach seems to be particularly effective with socially disadvantaged and culturally different students. The authors argue that children's cognitive functions cannot be viewed as following a natural maturational path: they should be actively constructed during the educational process. The Rigorous Mathematical Thinking (RMT) model is based on two major theoretical approaches - Vygotsky's theory of psychological tools and Feuerstein's concept of mediated learning experience. The book starts with general cognitive tools that are essential for all types of problem solving and then moves to mathematically specific cognitive tools and methods for utilizing these tools for mathematical conceptual formation. The application of the RMT model in various urban classrooms demonstrates how mathematics education standards can be reached even by the students with a history of educational failure who were considered hopeless underachievers.

好的，这是一本关于提高逻辑思维和数学应用能力的图书简介： --- 书名：《精微逻辑与现实应用：跨越理论的思维鸿沟》内容简介在当代科学、技术与工程领域，抽象的数学理论往往需要通过严谨的逻辑推理才能转化为可操作的解决方案。本书《精微逻辑与现实应用：跨越理论的思维鸿沟》旨在系统地探讨如何构建和运用精密的逻辑框架，以应对复杂多变的实际问题。我们不再停留于对既定公式的机械记忆，而是深入探究支撑这些公式的底层逻辑结构，并将其无缝对接于工程实践、数据分析乃至决策制定之中。第一部分：逻辑基石与推理的艺术本书首先从逻辑学的基本原理入手，构建坚实的思维基础。我们探讨了命题逻辑、谓词逻辑在构建论证中的核心作用，并着重分析了归纳法与演绎法的适用边界及其在不同场景下的融合运用。 1. 形式逻辑的深度解析：详细阐述了充分条件、必要条件、充要条件的精确界定，这是进行清晰判断的前提。通过大量贴近现实的案例，如合同条款分析、程序流程设计中的逻辑冲突识别，读者将学会如何构建无懈可击的论证链条。我们特别引入了反证法的精妙应用，展示如何在复杂系统中快速定位矛盾点并推导出正确结论。 2. 非形式逻辑与批判性思维：逻辑的价值不仅在于形式的完美，更在于对现实世界信息的有效处理。本部分深入剖析了常见的逻辑谬误，如“诉诸权威”、“稻草人谬误”和“滑坡谬误”。通过对这些常见思维陷阱的剖析，读者将培养出对信息来源的审慎态度和独立思考的能力，这对于处理新闻报道、市场报告乃至学术辩论至关重要。 3. 集合论在结构化思维中的映射：虽然集合论常被视为纯数学的范畴，但其对于理解系统内部关系至关重要。本书展示了如何利用集合的并、交、差操作来清晰界定问题域、分类数据和划分责任边界，尤其在项目管理和数据库设计中，这种结构化思维能极大提高效率。第二部分：模型构建与抽象思维的实践数学工具的有效性，很大程度上取决于我们能否将现实问题成功地“翻译”成可处理的数学模型。本部分关注如何进行有效的抽象和建模。 1. 函数思想的普适性：不仅限于微积分中的函数，本书探讨了关系映射的本质——如何用输入与输出的明确关系来描述任何动态过程。从简单的线性关系到非线性的复杂反馈回路，我们探究了如何根据观测数据选择最合适的函数形式来描述自然或社会的演变规律。 2. 离散化与连续性的权衡：现实世界既有连续变化的现象（如温度、速度），也有本质上离散的事件（如计数、开关状态）。本书详细讨论了在工程计算中，何时进行合理的连续量离散化（如数值积分的步长选择），以及何时应使用离散数学工具（如图论、组合数学）来解决问题。 3. 概率思维与不确定性管理：在信息不完全的情况下，概率论是决策的灯塔。本部分侧重于贝叶斯推理在现实问题中的应用，而非仅仅停留在公式计算。我们将展示如何根据新的证据动态更新信念，这在风险评估、故障诊断和预测性维护中具有不可替代的价值。我们深入探讨了条件概率的直觉误区，确保读者能够准确评估不确定性带来的影响。第三部分：算法思维与问题解决的流程化优秀的逻辑思维最终要体现在高效解决问题的能力上。本部分强调将逻辑推理转化为可执行的、可重复的流程——即算法思维。 1. 分解与重构：复杂问题往往令人望而却步。本书教授如何运用“分而治之”的策略，将宏大目标拆解成一系列可独立解决的小问题。关键在于识别子问题之间的依赖关系和信息传递路径，确保在重构时逻辑上的连贯性。 2. 效率与最优性的衡量：在实际应用中，我们不仅需要一个正确的答案，还需要一个“足够快”或“足够好”的答案。本书引入了基础的计算复杂性概念，帮助读者理解不同算法在处理大规模数据时的性能差异。例如，在网络路由或资源调度问题中，理解复杂度能指导我们选择折衷的启发式方法，而不是追求理论上最优但耗时过长的精确解。 3. 调试与验证的闭环：逻辑推理的结果需要通过实践检验。本部分强调了“验证”与“确认”的区分，即不仅要确保模型符合初始假设（验证），更要确保模型准确反映了现实世界的真实情况（确认）。我们提供了一套系统化的调试流程，帮助用户在逻辑推导出错或模型偏离现实时，能够快速回溯并修正思维路径。本书的特色本书的编写风格力求清晰、严谨而不失趣味性。我们避免了晦涩的纯数学术语堆砌，而是专注于逻辑结构的穿透性分析和思维范式的重塑。书中的每一个概念都配有从工程学、经济学或信息科学中提取的真实案例，确保读者能够清晰地看到“精微逻辑”是如何在现实世界的摩擦中发挥作用的。通过阅读本书，您将获得的不仅仅是知识的积累，更是一种看待和处理问题的全新视角——一种能够穿透表象、直达事物本质逻辑脉络的能力。这对于任何渴望在高度复杂的现代环境中做出明智决策的专业人士而言，都是一份宝贵的思维指南。 ---