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出版者:

作者:Potter, Patricia A., Ph.d./ Perry, Anne Griffin

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2008-8

价格:$ 171.76

装帧:

isbn号码:9780323058803

丛书系列:

图书标签:

• 护理学
• 基础护理
• 医学
• 健康科学
• 护理教育
• 临床护理
• 人体解剖学
• 生理学
• 疾病护理
• 护理技能

好的，这是一份不包含《Fundamentals of Nursing》内容的图书简介，力求详实、自然，字数约1500字。 --- 《深度学习的几何基础：拓扑、流形与优化算法》 作者： [此处留空，或填写虚构作者] 出版信息： [此处留空，或填写虚构出版社] ISBN： [此处留空，或填写虚构ISBN] 定价： [此处留空，或填写虚构定价] --- 内容提要：穿越数据空间的几何迷宫 在人工智能的浪潮中，深度学习无疑是驱动创新的核心引擎。然而，许多研究者和实践者在应用复杂的神经网络模型时，往往会陷入“调参地狱”，对模型为何有效、收敛路径如何演变等深层次问题感到困惑。本书《深度学习的几何基础：拓扑、流形与优化算法》正是在这一背景下应运而生，它将目光从单纯的代数运算和矩阵乘法中抽离，深入到支撑现代机器学习的数学结构和几何直觉之中。 本书并非一本针对初学者的入门指南，它假定读者已经具备扎实的微积分、线性代数基础，并对深度学习的基本框架（如反向传播、梯度下降）有所了解。我们的核心目标是：将深度神经网络视为嵌入在高维空间中的复杂函数族，并利用微分几何、拓扑学和非线性动力学的工具，剖析其优化景观的内在特性。 第一部分：高维空间的拓扑视角 (The Topological View of High-Dimensional Spaces) 在深度学习的语境下，模型参数空间通常是数百万甚至数十亿维度的超曲面。理解这个空间的结构至关重要。 第一章：度量空间的重访与黎曼几何引言 本章首先回顾了欧几里得空间（$mathbb{R}^n$）的局限性，并引入了黎曼流形的概念。我们探讨了在参数空间中定义费舍尔信息矩阵（FIM）作为局部度量张量（Metric Tensor）的意义。FIM不仅决定了参数变化对模型输出分布的影响程度，更重要的是，它定义了自然梯度（Natural Gradient）的方向。我们将详细推导自然梯度与标准梯度之间的关系，阐明为何在参数空间中沿着“曲率最小”的方向移动，能更有效地跨越损失曲面的“峡谷”。 第二章：损失曲面的拓扑不变量 损失函数 $L( heta)$ 描绘了一个从参数空间 $Theta$ 到实数域 $mathbb{R}$ 的映射。本章的核心在于探究这一映射的拓扑性质。我们引入了Morse理论的初步概念，将损失曲面分解为一系列不同类型的临界点（鞍点、局部极小值、局部极大值）。我们重点分析了鞍点在深度网络优化中的普遍性，以及它们如何通过对局部信息的扭曲来影响优化路径的收敛速度和最终精度。此外，还将讨论霍莫拓扑（Homotopy）在理解不同优化算法（如SGD与Adam）所探索的路径差异上的潜在应用。 第三章：流形上的信息几何 信息几何是连接概率论、统计学与几何学的桥梁。本章将深度聚焦于指数族分布在神经网络输出层或中间表征空间上的应用。我们利用双曲几何（如庞加莱圆盘模型）来分析图神经网络（GNNs）中层次结构的嵌入，展示在处理树状或层次化数据时，欧氏空间可能带来的“维度灾难”或“失真”，而双曲空间如何提供更自然的距离度量。 第二部分：非线性动力学与优化流 (Nonlinear Dynamics and Optimization Flows) 优化过程本质上是一个动力学系统，它在参数空间中演化。理解这个“流”的长期行为，比精确计算每一步的梯度更为关键。 第四章：随机梯度下降的随机性与拉普拉斯近似 SGD引入的噪声是其强大泛化能力的关键所在，而非仅仅是计算上的妥协。本章将随机梯度下降视为一个随机微分方程（SDE）。我们利用随机微扰理论来分析在长时间尺度下，SGD的遍历性（Ergodicity）和渐近分布。我们详细探讨了如何使用拉普拉斯近似来估计鞍点附近的局部损失曲率，从而预测模型在收敛到“平坦最小值”（Flat Minima）时的鲁棒性。 第五章：动量、阻尼与系统的稳定性分析 动量（Momentum）项——无论是经典的Nesterov动量还是Adam中的指数衰减平均——本质上是对系统施加了惯性和阻尼。本章将优化过程建模为一个受迫振动系统。我们采用李雅普诺夫稳定性理论来分析不同动量参数对系统稳定性的影响，解释为何过大的动量可能导致系统“跳出”有效的区域，而合适的阻尼则能确保系统最终被吸引到低损失的区域。 第六章：批归一化与层归一化的几何意义 批归一化（Batch Normalization, BN）和层归一化（Layer Normalization, LN）是稳定深度网络训练的基石。本章跳出激活函数的范畴，从几何变换的角度来审视它们的作用。我们认为BN和LN是对中间激活层的局部坐标系进行重整化的操作。BN是在样本维度上进行的协方差规范化，而LN是在特征维度上进行的均值方差规范化。我们将分析这些操作如何影响信息在网络层级间的流形折叠和信息瓶颈，并讨论它们在保证训练可分离性（Separability）方面的几何角色。 第三部分：表征学习的结构洞察 (Structural Insights into Representation Learning) 本书的终极目标是理解深度学习模型所学习到的“特征”或“表征”的本质结构。 第七章：信息瓶颈与有效维度 在数据降维和特征提取中，信息瓶颈原理（Information Bottleneck, IB）提供了一个理论框架。本章将IB与拓扑维度联系起来。我们论证，一个高效的深度网络应该学习到一个嵌入空间，其中输入数据的关键信息被保留在一个维度远低于实际参数数量的“有效流形”上。我们将探讨如何通过分析雅可比矩阵的奇异值分解（SVD）来估计这个有效维度，并将其与模型的泛化能力进行关联。 第八章：对抗样本与梯度空间的漏洞 对抗攻击揭示了深度模型在数据空间中存在的“脆弱性”。本章从梯度空间的几何角度解释了对抗样本的生成机制。对抗扰动倾向于沿损失曲面最陡峭的、由少数几个大奇异值主导的方向移动。我们将分析利普希茨常数（Lipschitz Constant）在度量模型局部敏感性中的作用，并探讨如何通过结构性地“平滑”优化景观（例如，通过谱归一化或正则化），来提高模型对高频噪声的抵抗力。 总结与展望 《深度学习的几何基础》旨在为研究人员提供一套更精密的数学工具箱，用以解构当前最先进的AI模型。我们相信，只有理解了优化过程的几何约束、损失曲面的拓扑结构，以及高维空间的内在流形特性，我们才能从根本上提升模型的可解释性、稳定性和泛化能力，最终指导下一代神经网络架构的设计。本书的读者将不仅仅是算法的实现者，更是高维空间结构的设计师。 --- (本书内容完全聚焦于几何、拓扑、信息论在深度学习优化和结构分析中的应用，不涉及任何基础护理学、临床技能、病人护理、卫生保健伦理或医学实践等《Fundamentals of Nursing》所涵盖的专业领域知识。)

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