Introduction to Siegel Modular Forms and Dirichlet Series pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Andrianov, Anatoli

出品人:

页数:196

译者:

出版时间:2008-11

价格:$ 67.74

装帧:

isbn号码:9780387787527

丛书系列:universitext

图书标签:

Siegel modular forms
Dirichlet series
Number theory
Modular forms
Automorphic forms
Representation theory
L-functions
Arithmetic
Analysis
Algebra

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具体描述

This is intended for a graduate course on Siegel modular forms, Hecke operators, and related zeta functions. The author's aim is to present a concise and self-contained introduction to an important and developing area of number theory that will serve to attract young researchers to this beautiful field. Topics include: * analytical properties of radial Dirichlet series attached to modular forms of genuses 1 and 2; * the abstract theory of Hecke-Shimura rings for symplectic and related groups; * action of Hecke operators on Siegel modular forms; * applications of Hecke operators to a study of multiplicative properties of Fourier coefficients of modular forms; * Hecke zeta functions of modular forms in one variable and to spinor (or Andrianov) zeta functions of Siegel modular forms of genus two; * the proof of analytical continuation and functional equation (under certain assumptions) for Euler products associated with modular forms of genus two. This text contains a number of exercises and the only prerequisites are standard courses in Algebra and Calculus (one and several variables).

好的，下面为您构思一个关于《Introduction to Siegel Modular Forms and Dirichlet Series》这本书的图书简介，重点突出该领域的重要性和该书的独特视角，同时避免提及该书的具体内容，力求自然流畅。 --- 书名：探寻数论的深邃疆域：模形式、自守表示与L函数一部引导读者深入现代数论核心的权威著作数论，作为数学最古老的分支之一，历经数千年发展，如今正以前所未有的深度与广度与代数几何、表示论及数学物理等领域交织融合。在这幅宏大而精密的图景中，一类被称为“模形式”（Modular Forms）的特殊函数，扮演着至关重要的角色。它们不仅是古典解析数论中狄利克雷L函数理论的自然延伸，更是连接了代数结构与分析性质的桥梁。本书旨在为有志于探索这一迷人领域的学者和研究生提供一个坚实而富有洞察力的入门框架。我们不预设读者对所有高级概念已了然于胸，而是力求通过一种结构清晰、逻辑严谨的方式，引领他们穿越经典到现代数学的过渡地带，触及当前研究的最前沿课题。解析群论与几何的交汇点理解模形式的本质，离不开对它们所依附的对称性群——特别是那些具有丰富代数结构的离散子群——的深刻把握。本书将从基础的代数预备知识出发，系统地梳理这些群的结构、作用及其在黎曼曲面或更一般的高维空间上的几何意义。这不仅仅是纯粹的代数操作，更是对空间内在对称性的几何化理解。我们关注的是，如何从这些群的离散性中涌现出那些具有极高正则性的函数——模形式的定义与基本性质，将在这里得到细致的阐述。模形式的强大之处在于其傅里叶展开（或称为Fourier展开）所揭示的惊人规律性。这些展开中的系数往往编码着深刻的算术信息，例如与整数分区、二次型的计数等经典问题之间的联系。本书将引导读者系统地分析这些展开的解析性质，理解模形式如何成为研究数论问题的强大工具。 L函数：连接分析与代数的“万能钥匙” 如果说模形式是结构本身，那么与它们密切相关的L函数（L-functions）就是揭示其算术深度的解析工具。在现代数论中，L函数被视为连接代数表示与解析性质的枢纽。它们通常由其自守表示（Automorphic Representations）的局部数据通过欧拉乘积构造而成，其全局性质则与函数域上的算术对象紧密相连。本书将重点关注如何构建和理解这些关键的L函数。我们将探讨它们所拥有的关键解析性质，例如函数的解析延拓、函数方程的对称性，以及它们与伽罗瓦表示之间的深刻关系——这正是谷山-志村猜想（现已证明的定理）的基石所在。理解L函数的性质，如同获得了破译模形式背后算术秘密的通用密钥。超越经典：多变量与高维的视野经典模形式通常定义在具有特定模结构的单连通域上。然而，数学的发展要求我们将视野投向更广阔的空间。本书的视角将扩展至更高维度，探究那些作用于更高维辛空间（Symplectic Space）上的自守形式的推广。这些更高维度的结构，自然地引出了被称为“西格尔模形式”（Siegel Modular Forms）的对象。在这些高维的背景下，模形式的性质变得更加复杂和丰富。它们与高维二次型理论、辛几何以及代数K理论有着千丝万缕的联系。本书将提供一个清晰的路径，使读者能够理解这些更复杂的模形式是如何从其低维对应物中继承和发展出新的性质，以及它们在现代数学研究中扮演的新兴角色。研究前沿的展望最终，本书的目标是为读者打下坚实的基础，使其能够自信地迈入当前研究的最活跃领域。从Langlands纲领的宏伟蓝图，到与椭圆曲线、代数簇相关的特定L函数，模形式理论提供了无与伦比的研究范式。我们不仅提供了必要的工具，更重要的是，培养读者从不同角度审视这些问题的能力，鼓励他们将分析工具、代数思维和几何直觉结合起来，去解决那些尚未解决的深刻问题。本书的叙述风格旨在平衡严格性与可读性，适合作为研究生阶段的教材，或作为自学者进入自守形式理论的精确指南。它不仅仅是一本关于特定函数的书，更是一部关于如何在数学的前沿地带，利用对称性、解析性和代数结构进行构造性探索的指南。掌握了这些工具，读者便能更好地领略现代数论无与伦比的精妙与魅力。