An Introduction to Stability Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Pillay, Anand

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:2008-11

价格:$ 13.50

装帧:

isbn号码:9780486468969

丛书系列:

图书标签:

• 稳定性理论
• 数学分析
• 常微分方程
• 动力系统
• 控制理论
• Lyapunov稳定性
• 非线性系统
• 偏微分方程
• 应用数学
• 工程数学

好的，这是一份关于一本名为《An Introduction to Stability Theory》的图书的详细简介，其内容严格围绕该主题展开，旨在为读者提供一个深入且全面的概述。 --- 《An Introduction to Stability Theory》图书简介 导言：动态系统的基石 《An Introduction to Stability Theory》是一部面向数学、工程学、物理学以及相关应用科学领域研究者和高阶学生的专著。本书旨在系统、严谨地介绍稳定性理论的核心概念、基础方法与前沿进展。在现代科学与工程中，理解一个动态系统的行为——尤其是在受到扰动或长期演化后，系统是否能够保持在一个特定的平衡状态或周期性行为上——是至关重要的。本书将这一核心问题置于理论分析的中心，为读者构建起理解复杂系统演化轨迹的坚实基础。 第一部分：基础与经典理论 本书的开篇部分聚焦于线性与非线性系统的基础理论框架，为后续深入探讨复杂系统奠定基础。 第一章：动态系统的数学描述 本章首先确立了研究对象——常微分方程（ODE）和泛函微分方程（FDE）形式的动态系统模型。详细阐述了相空间（Phase Space）的概念，以及轨迹（Trajectory）和不变集（Invariant Set）的定义。引入了系统解的局部存在唯一性定理，并讨论了全局解的存在性问题。重点分析了线性自治系统的一般解的结构，包括特征值与模态分析在判断系统行为中的作用。 第二章：平衡点的概念与线性化分析 平衡点（Equilibrium Points）是稳定性理论的起点。本章详细定义了平衡点的稳定性概念，包括稳定（Stable）、渐近稳定（Asymptotically Stable）和指数稳定（Exponentially Stable）的精确数学描述。核心内容围绕系统的线性化技术展开，即通过雅可比矩阵（Jacobian Matrix）对非线性系统在平衡点附近的行为进行近似分析。详细讨论了线性化分析的局限性，特别是判别式为零（中心流形）情况下的挑战。 第三章：李雅普诺夫稳定性理论 李雅普诺夫（Lyapunov）方法是分析非线性系统稳定性的主要工具，也是本书的理论核心之一。本章系统介绍了李雅普诺夫直接法（Second Method）。首先，详细定义了李雅普诺夫函数（Lyapunov Function）的构造与性质，包括正定性（Positive Definiteness）和负定性。随后，严格推导了关于局部和全局渐近稳定的充要条件。本章还引入了拉萨尔不变集原理（LaSalle’s Invariance Principle），该原理极大地扩展了李雅普诺夫方法在处理耗散系统中的应用范围，尤其适用于线性化分析失效的情况。 第二部分：特定系统结构下的稳定性分析 在掌握了基础的李雅普诺夫工具后，本书转入对具有特定结构或性质的系统进行深入分析。 第四章：耗散系统与能量分析 本章探讨了耗散系统（Dissipative Systems）的稳定性。通过引入广义的“能量函数”或“李雅普诺夫-拉丹斯卡函数”（Lyapunov-Radenska function），分析系统在长期演化中能量如何耗散。重点分析了保守系统（Conservative Systems）的稳定性，这些系统没有内部耗散，其稳定性分析通常依赖于 Hamilton-Jacobi 理论的变形或限制域内的周期性研究。 第五章：极限环与周期解的稳定性 对于非自治系统或非线性自治系统中常见的周期性行为，本章详细探讨了极限环（Limit Cycles）的稳定性。介绍了庞加莱映射（Poincaré Map）的概念，并利用该工具分析了周期解的稳定性——即周期解的乘子（Multipliers）分析。详细讨论了霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）的判据，这是系统从稳定平衡点转变为产生极限环的关键点。 第六章：网络化系统的稳定扩散 随着复杂网络科学的兴起，本书专门辟出章节讨论耦合系统的稳定性。研究对象扩展到多体系统，例如耦合振荡器网络。重点介绍了基于图论的稳定性分析方法，如矩阵的特征值与M矩阵（M-matrices）在同步与一致性（Synchronization and Consensus）问题中的应用。讨论了耦合强度对整体系统稳定性的影响。 第三部分：稳定性分析的进阶主题与现代工具 本书的最后部分转向更具挑战性和现代性的稳定性分析工具，包括对延迟系统的处理和数值验证。 第七章：含时滞系统的稳定性 时滞微分方程（Time-Delay Systems, TDS）在控制、生物和化学反应中普遍存在。本章分析了引入时间延迟后系统复杂性的增加。介绍了利用特征方程（Characteristic Equation）分析延迟系统的稳定性，特别是考察无穷多个特征根的位置。讨论了利用欧拉方法、延迟线法（Delay Plane Method）以及基于李雅普诺夫泛函的稳定性判据（如Krasovskii泛函）。 第八章：输入与输出稳定性（鲁棒性基础） 超越对平衡点的稳定性分析，本章引入了外部扰动和不确定性下的稳定性概念，即输入-输出稳定性（Input-to-State Stability, ISS）和边值问题。ISS是现代控制理论中衡量系统抵抗外部有界输入的关键指标。本章详细解释了增益（Gain）的概念，并讨论了系统在存在未建模动力学或参数不确定性时的鲁棒性（Robustness）初步分析。 第九章：数值模拟与案例分析 理论的有效性需要通过实际案例和数值模拟来验证。本章介绍了用于验证和可视化稳定性的常用数值积分方法（如龙格-库塔法），并强调了数值误差对稳定性判断的影响。通过具体的工程案例（如反馈控制系统的稳定性设计、轨道动力学的稳定性保持），展示了理论工具的应用流程。 总结与展望 本书最后对稳定性理论的各个分支进行了总结，并展望了未来可能的研究方向，包括随机稳定性（Stochastic Stability）、模糊系统稳定性以及大数据背景下的复杂系统涌现行为分析。 目标读者 《An Introduction to Stability Theory》是为研究生和博士生量身定制的教材，同时也是希望系统性回顾或深入研究动态系统稳定性的工程师和研究人员的理想参考书。本书的数学处理严谨，确保读者不仅掌握“如何做”，更能理解“为什么”。

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