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《统计学：原理与实践》 内容简介 第一部分：统计学基础与数据探索 本书旨在为读者提供坚实的统计学基础，并引导他们掌握从数据收集到初步分析的全过程。我们首先深入探讨统计学的核心概念，包括总体与样本、参数与统计量，以及描述性统计的核心工具。 第一章：统计学的视野与数据类型 本章聚焦于统计学在现代科学研究和社会决策中的关键作用。我们详细区分了定量数据与定性数据，以及它们在处理和解释上的差异。内容涵盖了名义尺度、顺序尺度、间隔尺度和比率尺度这四种测量层次，并阐述了理解数据类型对于选择恰当分析方法的根本重要性。 第二章：描述性统计：数据可视化 数据的可视化是理解其内在结构的第一步。本章全面介绍了一系列描述性统计图表，包括直方图、茎叶图、箱线图、条形图和饼图。我们不仅教授如何绘制这些图形，更侧重于如何通过图形解读数据分布的形状（偏态、峰度）、识别潜在的异常值以及比较不同数据集的特征。 第三章：描述性统计：集中趋势与离散程度 本章深入探讨了量化数据的核心指标。集中趋势部分涵盖了均值、中位数和众数，并讨论了在不同数据分布下选择最合适中心度量标准的原则。离散程度部分则细致讲解了极差、方差、标准差以及四分位距（IQR）的计算、意义和应用场景，强调了标准差作为衡量数据分散程度的黄金标准。 第二部分：概率论与统计推断的基础 在掌握了描述性工具后，本书转向概率论——连接描述性统计与推断性统计的桥梁。我们建立了推断性统计所需的理论框架。 第四章：基本概率论与随机变量 本章建立了读者对概率的基本理解。内容包括概率的定义、条件概率、独立事件以及概率的加法定律和乘法定律。随后，我们引入了随机变量的概念，区分了离散型和连续型随机变量，并为后续的分布学习打下基础。 第五章：重要的概率分布 本章是概率论的核心应用部分。我们详细分析了几个在现实世界中应用极其广泛的理论概率分布：二项分布（用于多次独立试验的成功次数）、泊松分布（用于描述单位时间内事件发生的次数）以及连续型分布中的均匀分布。 第六章：正态分布与抽样分布 正态分布（高斯分布）在统计学中占据着至高无上的地位。本章深入探讨了正态分布的特性，包括其密度函数和经验法则（68-95-99.7法则）。更关键的是，本章引入了中心极限定理（CLT），解释了为什么正态分布在推断中如此重要，并详细阐述了样本均值的抽样分布及其标准误差的计算。 第三部分：统计推断：估计与假设检验 统计推断是利用样本信息对总体特征进行合理预测和决策的过程。本部分是本书的实践重点。 第七章：点估计与置信区间 本章教授如何利用样本统计量来估计未知的总体参数（点估计）。核心内容在于置信区间（Confidence Intervals）的构建。我们详细讲解了针对总体均值和总体比例的置信区间的构建过程，并强调了置信水平（如95% CI）的实际解释——即重复抽样下区间包含真实参数的概率。本章还区分了Z分布和t分布在估计中的适用条件。 第八章：单样本假设检验的框架 假设检验是统计推断的另一大支柱。本章构建了完整的检验逻辑框架：提出零假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$），定义显著性水平（$alpha$），并引入检验统计量、P值（P-value）的概念。我们详述了I型错误和II型错误的风险，以及统计功效的意义。 第九章：均值的假设检验：Z检验与t检验 本章专注于对总体均值进行检验。首先讲解了总体方差已知的Z检验，随后重点讲解了总体方差未知时更常用的单样本t检验。内容包括检验步骤、计算临界值和P值，以及如何根据结果做出统计决策。 第十章：比例的假设检验与非参数检验导论 本章扩展到对总体比例的检验，包括单样本比例Z检验。此外，我们提供了一个导论性的章节，介绍了在数据不满足正态性假设或样本量过小时可以使用的非参数方法，如符号检验。 第四部分：比较多个群体与关系分析 统计学的应用往往涉及对多个群体进行比较，或探索变量间的相互依赖关系。 第十一章：比较两个群体的均值：独立样本与配对样本 本章探讨如何比较两个独立群体的均值差异（如使用独立样本t检验），并讲解了在处理重复测量数据或匹配样本时应采用的配对样本t检验。我们详细分析了进行这些检验前对方差齐性（Levene’s Test）的检验要求。 第十二章：方差分析（ANOVA）：比较三个或更多群体的均值 当需要比较三个或更多群体的均值时，方差分析（ANOVA）是首选工具。本章详细解释了单因素ANOVA的原理，包括组间变异和组内变异的分解。内容涵盖了F统计量的计算、解释ANOVA表，以及在发现显著差异后进行事后检验（Post-Hoc Tests，如Tukey HSD）的必要性。 第十三章：分类数据的分析：卡方检验 本章专注于定性数据的分析。我们深入讲解了拟合优度检验（Goodness-of-Fit Test）和独立性检验（Test of Independence），即卡方检验。内容包括如何构建列联表，计算期望频数，以及卡方统计量的含义及其自由度的确定。 第十四章：简单线性回归与相关分析 本部分将统计学推向关系建模的领域。我们首先介绍相关性（Pearson’s $r$）的概念，衡量两个连续变量之间线性关系的强度和方向。随后，深入探讨简单线性回归模型：如何建立回归方程 ($hat{Y} = b_0 + b_1X$)，最小二乘法的原理，以及如何解释回归系数（截距和斜率）的实际意义。 第十五章：回归模型的评估 本章关注于评估线性回归模型的拟合优度。内容包括决定系数 ($R^2$) 的解释，以及如何通过残差分析（Residual Analysis）来检验模型的关键假设，例如线性关系、误差项的正态性与等方差性。我们还将回归模型置于假设检验的框架下，检验斜率是否显著不为零。 第五部分：高级主题与统计软件应用 第十六章：多元线性回归基础 本章将线性回归扩展到包含多个自变量的情况。我们介绍了如何解释偏回归系数，以及如何使用调整后的$R^2$来评估模型的整体拟合。内容也涉及了多重共线性等在多元模型中需要警惕的问题。 第十七章：非参数统计方法的应用场景 本章对非参数方法进行更系统的梳理，包括Mann-Whitney U检验（作为独立样本t检验的替代）、Kruskal-Wallis H检验（作为ANOVA的替代），以及Spearman等级相关系数。重点在于指导读者何时以及为何选择这些不依赖于特定分布假设的检验。 结论 本书最终的目标是培养读者批判性地阅读统计报告和分析数据的能力，使他们能够自信地选择合适的统计工具来解决实际问题，并能准确地解释统计结果的局限性。全书穿插了大量的实际案例分析和数据模拟练习，确保理论知识与实践操作紧密结合。
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