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出版者:Chapman and Hall/CRC

作者:Horst Rinne

出品人:

页数:808

译者:

出版时间:2008-11-20

价格:USD 113.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781420087437

丛书系列:

图书标签:

• Weibull distribution
• Reliability engineering
• Statistical modeling
• Probability
• Extreme value theory
• Survival analysis
• Engineering statistics
• Applied probability
• Data analysis
• Lifetime data

《概率与统计学原理：从基础到应用》 一、 概述 本书旨在为读者提供一个全面、深入且实用的概率论与数理统计学基础知识体系。它不仅仅是一本理论教材，更是一本引导读者理解和应用这些强大工具来解决现实世界复杂问题的指南。全书结构严谨，逻辑清晰，从最基础的集合论和概率公理出发，逐步过渡到高阶的统计推断和模型建立，力求在保证数学严谨性的同时，兼顾清晰的直观解释和丰富的实际案例。 本书特别强调概念的理解深度，而非仅仅停留在公式的记忆。通过大量的图示、例子和练习题，读者将能够深刻领会随机性背后的规律，并掌握利用统计思维进行决策和分析的能力。 --- 二、 核心内容章节详解 第一部分：概率论基础 (Foundations of Probability) 第一章：集合论与样本空间 本章首先回顾了必要的集合论基础，包括集合的运算、容斥原理等，为概率的定义打下基础。随后，我们引入了随机试验、样本空间、随机事件的概念。重点讨论了如何将现实世界中的不确定现象抽象为数学模型中的样本空间，并详细区分了离散、连续和混合型样本空间的特点。 第二章：概率的公理化定义与性质 本章深入探讨了概率的公理化体系，即Kolmogorov三条公理。基于这些公理，系统推导了概率的基本性质，如互补事件的概率、事件的并集和交集的概率（加法公式和德摩根定律的应用）。本章还专门讲解了有限样本空间下等可能事件的概率计算方法。 第三章：条件概率与独立性 条件概率是分析事件之间相互影响的核心工具。本章详细阐述了条件概率的定义、计算方法以及其在事件发生顺序中的应用。关键内容包括乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。特别是对贝叶斯公式的深入剖析，展示了如何根据新信息修正先验信念，是统计推断的逻辑基石。此外，本章还严格定义了事件的独立性，并区分了“互不相容”与“独立”的本质区别。 第四章：随机变量与分布函数 本章将概率分析从事件扩展到数值量——随机变量。我们区分了离散型随机变量（如伯努利试验、二项分布、泊松分布）和连续型随机变量（如均匀分布、指数分布）。对累积分布函数（CDF）的性质进行了详尽的讨论，并阐述了概率密度函数（PDF）在连续情况下的作用。 第五章：重要离散与连续概率分布 本章聚焦于实际应用中最常遇到的几种分布。 离散分布： 深入分析了二项分布、几何分布、负二项分布和泊松分布的实际背景、参数解释和矩的计算。 连续分布： 详细讲解了正态分布（及其在中心极限定理中的核心地位）、均匀分布、指数分布、伽马分布和贝塔分布。对正态分布的特性（如标准化、叠加性）进行了重点阐述。 第六章：随机变量的联合分布与期望 本章将概率分析扩展到多维空间。讨论了联合概率分布（离散和连续）、边际分布和条件分布。重点在于协方差、相关系数的定义及其衡量线性关系强弱的意义。期望的性质，特别是期望的线性性质和利用期望进行决策分析的方法，贯穿本章始终。 第七章：矩、矩生成函数与极限定理 本章深入探索随机变量的特征量。我们引入了矩生成函数（MGF）作为计算期望和理解分布特性的强大工具，并讨论了其唯一性。随后，本章的核心在于概率论的两个伟大成就：切比雪夫不等式（描述方差的作用）、大数定律（描述样本均值的稳定性）以及中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT），CLT被视为统计推断的理论支柱。 --- 第二部分：数理统计学 (Mathematical Statistics) 第八章：统计推断的基础 本章是连接概率论与数理统计的桥梁。我们首先定义了统计学中的基本概念，如总体（Population）与样本（Sample），并讨论了随机抽样的意义。重点介绍了描述性统计量（均值、方差、中位数等）的计算及其在数据概览中的作用。 第九章：抽样分布与统计量的性质 本章研究样本统计量（如样本均值$ar{X}$、样本方差$S^2$）的概率分布。详细讨论了基于正态总体的$t$分布、$F$分布和$chi^2$（卡方）分布的推导及其应用场景。理解这些抽样分布是进行参数估计和假设检验的前提。 第十章：参数的点估计 点估计的目标是用单个值来估计未知的总体参数。本章系统介绍了估计量的优良性质：无偏性、一致性、有效性和完备性。重点讲解了最常用的两大估计方法：矩估计法 (Method of Moments, MoM) 和极大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)，并对MLE的性质（如渐近正态性）进行了分析。 第十一章：区间估计与置信水平 与点估计不同，区间估计提供了一个可能包含真实参数的范围。本章详细讲解了如何基于不同的抽样分布（Z分布、t分布、$chi^2$分布、F分布）构建总体均值、总体方差和比例的置信区间。我们还讨论了置信水平的含义和区间长度的选择权衡。 第十二章：假设检验的基本原理 假设检验是统计决策的核心。本章建立起完整的假设检验框架，包括零假设($H_0$)与备择假设($H_1$)的设定、检验统计量的选择、显著性水平($alpha$)的确定，以及犯第一类错误和第二类错误的风险。本章还介绍了P值的概念及其在拒绝域判断中的实际应用。 第十三章：常用统计检验方法 本章应用前述理论解决实际问题，讲解了针对不同数据类型和情景的常用检验方法： 均值的检验： Z检验、t检验（单样本、双样本，配对样本）。 方差的检验： 卡方检验。 比例的检验： 大样本近似检验。 拟合优度检验： 卡方拟合优度检验。 第十四章：方差分析 (Analysis of Variance, ANOVA) 方差分析是一种强大的多组均值比较工具。本章详细阐述了单因素和双因素方差分析的原理，包括平方和的分解、F统计量的构造以及如何通过ANOVA表进行结果解读。它强调了如何将实验设计与统计检验相结合。 第十五章：回归分析基础 本章引入了研究变量间数量关系的方法。重点关注简单线性回归模型，包括最小二乘法的推导、回归系数的估计及其统计性质（无偏性、有效性）。同时，本章也覆盖了残差分析、系数的假设检验和置信区间的确定，为更复杂的多元回归分析打下坚实基础。 --- 三、 本书特色 1. 深度与广度的平衡： 确保了从概率论到数理统计的完整过渡，既涵盖了基础理论的严谨推导，也兼顾了工程、金融、生物等领域中的实际应用模型。 2. 强调数学直觉： 大量使用几何解释和图示来阐明高维概率和分布函数的概念，帮助读者建立对随机现象的直观理解。 3. 注重计算与软件结合： 虽然本书侧重于理论推导，但所有关键方法都提供了基于主流统计软件（如R或Python的统计库）的实现思路与示例，确保理论能快速转化为实践能力。 4. 丰富的案例分析： 每个重要概念后都附带了详细的、源自真实世界（如质量控制、风险评估、A/B测试等）的案例研究，展示了统计工具的强大威力。 本书适合于数学、工程学、经济学、计算机科学、生命科学等专业的高年级本科生和研究生作为教材，也适合需要系统性巩固和提升统计分析技能的专业人士阅读。

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