数值方法与计算机实现 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:徐士良

出品人:

页数:406

译者:

出版时间:2010-2

价格:38.00元

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isbn号码:9787302217015

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好的，以下是为您构思的一份关于《数值方法与计算机实现》之外的图书简介，专注于其他数学和计算领域： --- 《高等线性代数：理论、应用与算法》 简介 本书是一本旨在系统阐述高等线性代数核心理论、前沿应用以及高效计算实现的综合性教材与参考手册。我们深刻认识到，在现代科学、工程、数据科学和人工智能领域，线性代数已不再仅仅是基础数学工具，而是构建复杂模型的基石。本书的目标是超越传统教材中对基本概念的介绍，深入挖掘矩阵理论的精妙之处，并着重探讨如何将这些理论转化为高效、可扩展的数值算法。 本书的特色与内容结构： 第一部分：基础的深化与扩展（The Deep Dive into Foundations） 本部分旨在巩固读者对向量空间、线性变换、行列式和特征值问题的理解，并在此基础上引入更高级的视角。 抽象向量空间与泛函分析的初步接触： 我们将从更抽象的层次探讨内积空间、希尔伯特空间的概念，为理解无穷维空间中的算子理论打下基础。这部分将详细讨论施密特正交化过程的泛化形式及其在函数空间中的应用。 矩阵分解的理论框架： 详细剖析奇异值分解（SVD）的几何意义和代数构造，不仅仅停留在计算步骤，更侧重于其在信息论、图像处理和推荐系统中的理论完备性。同时，深入探讨乔尔当标准形（Jordan Canonical Form）的局限性及其在数值计算中的敏感性问题。 二次型与正定性： 详尽阐述二次型与能量函数的联系，系统介绍赫赛矩阵（Hessian Matrix）的正定性判据，这对于理解优化问题的局部最优性至关重要。 第二部分：数值稳定性的核心挑战（Numerical Stability and Robustness） 高等线性代数在实际应用中，其核心挑战往往在于“数值稳定性”。本部分聚焦于如何处理浮点运算带来的误差，并设计出对扰动不敏感的算法。 矩阵的条件数与误差分析： 引入矩阵的条件数概念，精确量化求解线性系统 $Ax=b$ 时，右端项微小扰动对解的影响。详细分析各种范数（如谱范数、Frobenius范数）在误差界限估计中的作用。 特征值问题的稳定性： 讨论特征值问题的病态性（Ill-posedness）。重点分析非对称矩阵的特征值计算的敏感性，并对比托普利茨矩阵（Toeplitz）和汉克尔矩阵（Hankel）等特殊结构矩阵的解法。 迭代法的收敛性理论： 深入探讨雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法的局部和完全收敛性定理。引入舒尔补（Schur Complement）的概念，用于分析块矩阵的求解策略及其稳定性。 第三部分：矩阵分解的现代算法与优化（Modern Matrix Decompositions and Optimization） 本部分是本书的重点，它连接了理论与高性能计算实践，重点介绍当今工业界和研究前沿广泛采用的矩阵分解技术及其计算实现。 求解大型稀疏线性系统的迭代方法： 详细介绍 Krylov 子空间方法，包括 Arnoldi 迭代和 Lanczos 算法。着重分析 GMRES、BiCGSTAB 等算法的理论收敛速率，并讨论预处理技术（Preconditioning）——如代数多重网格（AMG）和不完全LU分解（ILU）——如何显著加速收敛。 非对称特征值问题的高效求解： 聚焦于 Schur 分解在计算所有特征值中的地位，并详细阐述 QR 算法（包括 Rayleigh 商迭代和加速技术）的每一步数学推导和工程实现考量。 低秩近似与数据降维： 从数学角度阐释截断 SVD（Truncated SVD）的理论优势，并探讨 Principal Component Analysis (PCA) 在高维数据分析中的优化算法设计，包括随机化方法（Randomized Algorithms）在加速大型矩阵SVD中的应用。 第四部分：特殊结构矩阵与前沿应用（Structured Matrices and Emerging Applications） 本部分探索线性代数在特定数学物理模型和新兴计算范式中的应用。 Toeplitz、Circulant 矩阵的快速卷积： 分析周期边界条件下的卷积与 Toeplitz 矩阵的关系，利用快速傅里叶变换（FFT）实现矩阵-向量乘法的 $O(N log N)$ 复杂度，并探讨其在信号处理中的实际优势。 张量代数入门： 作为多线性代数的基础，张量（Tensor）的定义、范数以及 CPD（CANDECOMP/PARAFAC）分解和Tucker分解的数学原理。这为处理高维数据（如多光谱图像、网络数据）提供了必要的框架。 优化中的线性代数视角： 将凸优化问题（如二次规划QP、半定规划SDP）中的可行域和对偶性问题，统一到线性方程组和不等式约束的框架下，介绍内点法（Interior-Point Methods）中大规模线性系统的求解策略。 目标读者： 本书面向数学、物理、计算机科学、工程学（航空航天、电子信息、土木工程）等领域的研究生、博士后研究人员以及需要深入理解计算线性代数核心算法的工程师。读者应具备扎实的大学本科线性代数基础。 结语： 《高等线性代数：理论、应用与算法》旨在架起理论严谨性与计算效率之间的桥梁。通过对矩阵理论的深刻洞察和对现代算法的细致剖析，本书将帮助读者构建更具鲁棒性、更高效的数学模型，以应对日益复杂的计算挑战。

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8. 这是一本我能够反复翻阅的书。它的内容非常翔实，覆盖了数值方法中的绝大多数重要课题，而且讲解得深入浅出。从线性方程组的求解，到非线性方程组的求解，再到常微分方程和偏微分方程的数值解法，每一个章节都像是一次精心的梳理。我特别喜欢它在讲解每一种方法时，都会从最基本的概念讲起，然后逐步深入到算法的推导、误差分析以及收敛性讨论。这对于我这样刚入门的学生来说，是非常友好的。书中的计算机实现部分，提供了大量的伪代码和算法描述，这对我来说是无价的。我曾经在实现某个算法时遇到困难，但通过参考这本书中的实现思路，我很快就找到了解决问题的关键。例如，在讲解有限差分法时，作者不仅给出了不同阶数的差分格式，还详细讨论了边界条件的设置和离散化误差的分析，这让我能够更准确地求解偏微分方程。这本书的内容，让我对数值方法有了更深刻的理解，也让我更有信心去解决实际的计算问题。

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10. 这本书的篇幅虽厚，但读起来却丝毫不觉枯燥。作者用一种非常引人入胜的方式，将原本可能枯燥的数值方法变得生动起来。我尤其喜欢它在介绍每一种方法时，都会强调其在实际工程和科学研究中的应用，让我能够清晰地认识到这些方法的价值所在。例如，在讲解求解偏微分方程的有限元方法时，书中详细介绍了单元的划分、形函数的选取以及刚度矩阵的组装等关键步骤，并对算法的收敛性和稳定性进行了深入的分析。这对于我理解和应用有限元方法至关重要。书中的计算机实现部分，提供了大量的伪代码和算法描述，这对我来说是宝贵的资源，可以直接指导我编写程序。例如，在讲解求解大型稀疏矩阵问题时，书中详细讨论了迭代法的收敛性判据和预条件子的选择，这些都是在实际应用中至关重要的问题。这本书的内容，让我对数值方法有了更深刻的理解，也让我更有信心去解决实际的计算问题，它是一本非常值得推荐的数值方法教材。

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2. 这本书的装帧设计朴实无华，但内涵却着实不凡。我是一名刚刚接触数值计算领域的学生，对于很多概念都感到陌生和畏惧，但这本书的叙述方式却让我感到意外的亲切。它不是直接丢出一堆公式，而是从实际问题出发，循序渐进地引导读者进入数值计算的世界。例如，在讲解有限差分法时，作者并没有上来就给出复杂的离散方程，而是先从一个简单的物理模型入手，让我们直观地理解离散化的思想，然后再逐步引入差分格式的推导和误差分析。这种“由表及里”的讲解方式，极大地降低了理解门槛，让我能够更加自信地去探索未知的领域。书中还穿插了大量的计算机实现技巧，这些技巧并非简单的代码堆砌，而是对算法效率、稳定性和鲁棒性的深刻考量。作者在讲解过程中，会不时地提醒读者在实际编程中可能遇到的陷阱，并给出相应的解决方案，这对于初学者来说，简直是无价之宝。我特别欣赏它在章节末尾提供的习题，这些习题难度适中，能够有效地巩固所学知识，并且很多习题都鼓励读者自己动手编写程序去验证算法的效果，这让我真正体会到了“学以致用”的乐趣。这本书的价值，不仅仅在于它传授了多少知识点，更在于它培养了我独立思考和解决问题的能力，让我不再惧怕那些看似复杂的数学问题。

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4. 我是一名对数学建模充满兴趣的研究生，一直想找到一本能够系统性地讲解数值方法及其计算机实现的书籍。这本书，就是我苦苦寻觅的答案。它不仅仅是一本工具书，更像是一本思想的启迪者。作者在引言部分就点明了数值方法在解决实际问题中的核心地位，并强调了计算机实现的重要性。我尤其喜欢它在讲解过程中，会结合一些经典的数学问题，例如拉格朗日插值、最小二乘拟合等，来引入相应的数值算法。这种将抽象数学概念与具体问题相结合的方式，让我更容易理解算法背后的逻辑。书中对于算法的分析，不仅停留在形式上，更是深入到其误差来源、收敛性分析以及稳定性讨论，这些细节对于我进行模型验证和结果分析至关重要。我注意到，书中在讲解每一种算法时，都会给出相应的伪代码，并且对代码的实现细节进行了提示，这让我能够快速地将理论转化为实践。例如，在讲解ODE的数值解法时，欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等方法的推导和比较，让我对不同方法的精度和效率有了更直观的认识。这本书的内容，真正做到了理论与实践的完美融合，让我不仅掌握了数值计算的方法，更学会了如何用计算机去实现和验证它们。

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7. 这本书的价值，在我看来，远不止于它提供了大量的数值算法和代码实现。它更像是一本教会我“思考”的指南。作者在讲解每一种方法时，都不仅仅是给出公式和步骤，而是深入剖析了方法的由来、适用范围以及潜在的风险。我尤其赞赏它在处理不确定性问题时，所引入的统计和概率方法的应用。例如，在讲解随机过程模拟时，书中详细介绍了各种伪随机数生成器的原理和优缺点，以及如何利用蒙特卡罗方法来估计复杂的概率。这对于我进行风险评估和金融建模非常有帮助。书中的内容，并非只是理论的堆砌，而是紧密结合了计算机实现的细节。作者在讲解算法时，会不时地提醒读者在实际编程中可能遇到的坑，并给出相应的规避策略。例如，在讲解求解大型稀疏矩阵问题时，书中详细讨论了迭代法的收敛性判据和预条件子的选择，这些都是在实际应用中至关重要的问题。这本书的阅读体验，是一种循序渐进的提升，它让我逐渐理解了数值方法在解决复杂问题中的强大力量，并增强了我用计算机去探索未知的信心。

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5. 这本书给我的感觉，就像是在一位经验丰富的老师的指导下进行学习。它不是那种让你感到不知所措的“干货”堆砌，而是充满条理和逻辑的引导。我特别欣赏作者在讲解每一种数值方法时，都会给出清晰的背景介绍和应用场景，让我知道这个方法是用来解决什么问题的，以及它在哪些领域有广泛的应用。例如，在讲解数值积分时，作者不仅介绍了梯形法则、辛普森法则等基本方法，还讨论了高斯积分等更高级的技术，并分析了它们在精度和计算效率上的差异。这让我能够根据具体问题的需求，选择最合适的方法。书中的计算机实现部分，对我来说更是如获至宝。作者提供的伪代码和算法描述，清晰易懂，并且能够直接启发我编写实际的程序。我曾经在实现某个算法时遇到困难，但通过参考这本书中的实现思路，我很快就找到了解决问题的关键。这本书的内容，不仅仅是传递知识，更重要的是培养了我对数值计算的深刻理解和独立解决问题的能力。它让我明白，数值计算并非只是简单的公式套用，而是需要对算法的原理、局限性以及计算机实现的细节有深入的认识。

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1. 这本书，我拿到手的那一刻，就被它厚实的封面和沉甸甸的分量所吸引。打开第一页，扑面而来的就是严谨的学术气息，仿佛置身于一个充满了数字和公式的知识殿堂。它不像市面上那些浮光掠影的科普读物，仅仅是点到为止，而是深入浅出地剖析了数值方法的理论精髓。从最基础的插值与逼近，到更为复杂的微分方程数值解法，每一个章节都像是精心打磨的宝石，闪烁着智慧的光芒。作者在讲解过程中，非常注重理论与实践的结合，大量的伪代码和算法描述，让抽象的数学概念变得触手可及。我尤其喜欢它在介绍牛顿法、二分法等经典算法时，详细地阐述了它们的原理、收敛性分析以及在不同情况下的适用性。书中的例题设计非常巧妙，涵盖了各种典型问题，引导读者一步步地理解算法的构造和优化。虽然我还没有完全消化所有的内容，但可以肯定的是，这本书将是我学习数值计算过程中一本不可或缺的参考书，它不仅提供了扎实的理论基础，更教会了我如何将这些理论转化为实际可运行的代码，这对于我未来在工程计算、数据分析等领域的研究和工作，无疑是奠定了坚实的基础。我曾一度在网上搜索过相关的资料，但很多都碎片化且缺乏系统性，而这本书就像一座灯塔，指引了我前进的方向，让我能够更有条理、更深入地掌握数值计算的奥秘。

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9. 这本书的价值，在于它提供了一种系统性的视角来看待数值计算。它不仅仅是给出算法，而是教我如何去理解算法背后的数学原理，以及如何将这些原理应用于计算机实现。我尤其欣赏作者在讲解过程中，会结合一些经典的数学问题，例如数值积分、泰勒展开等，来引入相应的数值算法。这种将抽象数学概念与具体问题相结合的方式，让我更容易理解算法背后的逻辑。书中对于算法的分析，不仅停留在形式上，更是深入到其误差来源、收敛性分析以及稳定性讨论，这些细节对于我进行模型验证和结果分析至关重要。我注意到，书中在讲解每一种算法时，都会给出相应的伪代码，并且对代码的实现细节进行了提示，这让我能够快速地将理论转化为实践。例如，在讲解ODE的数值解法时，欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等方法的推导和比较，让我对不同方法的精度和效率有了更直观的认识。这本书的内容，真正做到了理论与实践的完美融合，让我不仅掌握了数值计算的方法，更学会了如何用计算机去实现和验证它们。

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3. 作为一名在数值模拟领域摸爬滚打了多年的工程师，我深知一套好的数值方法教材的重要性。这本书，我必须承认，它的深度和广度都让我印象深刻。它并没有停留在对基础算法的罗列，而是深入挖掘了各种方法的理论根基，以及它们在实际应用中的优缺点。比如，在谈到矩阵求逆和线性方程组求解时，这本书不仅介绍了高斯消元法、LU分解等直接法，还对迭代法如雅可比法、高斯-赛德尔法等进行了详细的阐述，并分析了它们的收敛条件和收敛速度，这对于我选择合适的求解器至关重要。更难能可贵的是，书中对于大规模稀疏线性方程组的求解也进行了探讨，这在许多实际工程问题中是绕不开的难题。作者在讲解过程中，并没有回避问题的复杂性，而是用清晰的逻辑和严谨的数学推导，带领读者逐步攻克难关。此外，对于非线性方程组的求解，书中也提供了牛顿法、拟牛顿法等多种方法的详细介绍，并对其迭代过程和收敛性进行了深入分析，这对于我处理复杂的工程模型非常有帮助。这本书的内容，并非止步于理论，它还提供了大量的计算机实现方面的指导，这让我能够将这些先进的数值技术，更有效地应用于我的实际工作中，从而提高计算效率和结果的准确性。

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6. 拿到这本书，我的第一反应是它内容非常丰富，而且层次分明。作为一名对科学计算感兴趣的学生，我一直希望找到一本能够全面而深入地介绍数值方法及其计算机实现的教材。这本书正是满足了我的这一需求。它从最基础的线性代数方程组的求解，到复杂的偏微分方程的数值解法，几乎涵盖了科学计算领域的主要内容。我特别喜欢它在讲解过程中，会深入到算法的理论分析，例如误差分析、收敛性证明等，这让我能够更深刻地理解算法的原理和局限性。书中的计算机实现部分，提供了大量的伪代码和算法描述，这对我来说是宝贵的资源，可以直接指导我编写程序。例如，在讲解傅里叶变换时，作者不仅介绍了FFT算法的原理，还给出了其实现细节，这让我能够更有效地进行信号处理和数据分析。此外，书中还讨论了一些高级话题，例如有限元方法、蒙特卡罗方法等，这些内容为我未来的深入研究打下了坚实的基础。总的来说，这本书是一本非常优秀的数值方法教材，它不仅内容全面，而且深入浅出，是进行科学计算学习和研究的必备书籍。

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