具体描述
随机过程通论（上卷 第3版），ISBN：9787303103911，作者：王梓坤 著
这套《21世纪高等学校研究生教材·数学学科硕士研究生系列教材（上卷）》旨在为数学学科的硕士研究生提供一套系统、深入的进阶学习资源。本系列教材紧密对接当前数学研究的前沿动态与高校教学的最新需求，以培养具有扎实数学功底、开阔学术视野以及良好研究能力的优秀数学人才为目标。 上卷内容涵盖了数学学科的核心基础理论与前沿研究方向，共计分为若干重要模块，力求在知识的广度与深度上达到研究生学习的更高标准。 第一部分：高等代数与抽象代数 本部分重点阐述了线性代数的高阶概念，包括矩阵理论的深入探讨，如谱分解、奇异值分解及其在数据科学、工程等领域的应用。向量空间的结构、线性变换的性质、以及特征值与特征向量的计算与分析被予以详尽的讲解。在此基础上，教材将进一步引入抽象代数的核心内容，从群、环、域等基本代数结构的定义、性质及其相互关系出发，逐步深入到伽罗瓦理论、模论等更高级的理论。通过大量的例证和习题，帮助读者理解代数结构的抽象美以及其在数论、几何、密码学等领域的深远影响。 第二部分：数学分析与实变函数 本部分着重于数学分析的深度拓展，涵盖实数系的公理化定义、极限理论的严谨证明、连续函数与可微函数的性质。重点在于对积分理论的深入理解，包括黎曼积分、勒布朗积分以及勒贝格积分的构建与比较。通过对勒贝格积分的详细介绍，读者将能掌握更广泛的可积函数类及其积分的性质，为学习泛函分析打下坚实基础。此外，本部分还将深入探讨级数理论，包括收敛判别、一致收敛以及幂级数、傅里叶级数等特殊类型级数的展开与应用。 第三部分：复变函数与特殊函数 本部分致力于复变函数论的系统学习，从复数的代数与几何表示出发，介绍解析函数、柯西-黎曼方程、保角映射等基本概念。重点讲解了积分的复变方法，如柯西积分定理、留数定理及其在计算实积分、级数求和中的应用。此外，本部分还包括了单叶函数、斯托克斯公式等在几何与物理中的重要应用。部分内容还将触及一些重要的特殊函数，如Gamma函数、Beta函数、贝塞尔函数、勒让德函数等，介绍它们的定义、性质、递推关系以及在微分方程、物理学和工程学中的应用。 第四部分：微分几何初步 本部分将带领读者进入微分几何的奇妙世界，以曲线论为起点，介绍曲率、挠率等几何不变量，以及 Frenet 标架的应用。随后，深入探讨曲面论，包括曲面的一二次型、高斯曲率、平均曲率等概念，并引入曲面的测地线、等距映射等重要主题。本部分将强调微分几何的代数与分析方法，为理解流形理论等更高级的微分几何概念奠定基础，并展示其在理论物理、计算机图形学等领域的重要性。 第五部分：概率论与数理统计（上） 本部分是概率论与数理统计系列教材的上卷，旨在为研究生建立坚实的概率统计理论基础。首先，从概率的基本公理出发，介绍随机事件、条件概率、独立性等概念。随后，深入讲解随机变量的分布，包括离散型和连续型随机变量的概率密度函数、累积分布函数、期望与方差等。重点阐述了常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，并对其性质与应用进行详细分析。接着，介绍多维随机变量及其联合分布、边缘分布、条件分布，以及随机向量的期望与协方差矩阵。本部分还将初步介绍大数定律和中心极地定理，揭示概率统计在理解和处理随机现象中的核心作用。 本书系教材的编写风格严谨、逻辑清晰，既注重理论的深度阐释，又注重概念的直观理解。每章内容后附有适量的例题和习题，旨在帮助学生巩固所学知识，提升分析问题和解决问题的能力。本系列教材不仅是硕士研究生深入学习数学理论的得力助手，也是未来从事学术研究或相关领域工作的重要参考。
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