具体描述
《高等数学(下册)》是为高等职业院校编写的高等数学教材（分上、下两册），特点是结合实际，由浅入深，推理简明扼要，并有大量结合社会需要、应用于工程和经济的例题和习题，下册主要内容：向量代数与空间解析几何；多元函数微积分学；重积分；无穷级数；傅里叶变换；拉普拉斯变换，附录中有拉氏变换简表和习题答案或提示，供学习时参考。
《高等数学(下册)》可作为高等职业院校的教材和教学参考书，也可供自学的读者和有关科技人员参考。
《物理世界的语言：高等数学（下册）》 本书旨在为对物理学、工程学、经济学及其他量化科学领域有深入探索意愿的读者提供坚实的高等数学基础。我们将从微积分的基石出发，逐级深入到更抽象、更强大的数学工具，帮助您理解和建模复杂的世界。 第一部分：多变量微积分的奥秘 我们将首先回顾单变量微积分的核心概念，为进入多变量函数的探索做好准备。 多元函数与偏导数： 深入理解如何描述和分析涉及多个自变量的函数。我们将学习偏导数的概念，以及它们如何揭示函数在不同方向上的变化率。 方向导数与梯度： 掌握方向导数，理解函数在任意方向上的瞬时变化率。梯度向量将作为我们理解函数增长最快方向的有力工具，这在优化问题中至关重要。 高阶偏导数与泰勒公式： 学习计算高阶偏导数，并利用多元泰勒公式对函数进行局部近似，为理解复杂函数的行为提供更精确的手段。 极值问题与拉格朗日乘数法： 探索如何找到多元函数的局部最大值和最小值。当存在约束条件时，我们将学习强大的拉格朗日乘数法，以优雅的方式解决受限优化问题。 重积分： 引入二重积分和三重积分，学习如何计算在区域上的体积、质量、质心等物理量。我们将探索不同坐标系（如极坐标、柱坐标、球坐标）下的积分计算，以简化复杂区域的积分。 线积分与面积分： 学习线积分，理解在曲线上的标量函数积分和向量场积分的意义，这在计算功、环量等方面有广泛应用。面积分将用于计算曲面上的标量函数积分和向量场积分，例如计算流速、磁通量等。 格林公式、斯托克斯公式与高斯散度定理： 这是多变量微积分的核心成果，我们将深入理解这些基本定理，它们将线积分、面积分和体积分联系起来，是物理学中描述场论现象的基石。 第二部分：微分方程与动力系统 微分方程是描述自然界中随时间或空间变化的现象的语言，我们将深入学习求解和理解它们。 一阶微分方程： 掌握可分离变量、齐次方程、线性方程、伯努利方程等多种类型的求解方法。 高阶线性微分方程： 学习常系数线性齐次和非齐次方程的求解，包括特征方程法、待定系数法和常数变易法。 微分方程组： 学习如何分析和求解耦合的微分方程组，这对于描述多个相互作用的变量的系统至关重要。 幂级数解法： 当解析解难以获得时，我们将学习利用幂级数方法求解微分方程，这在物理和工程中提供了重要的数值解途径。 Laplace变换： 介绍Laplace变换及其逆变换，这是一种强大的工具，可以将微分方程转化为代数方程，从而简化求解过程，尤其在处理初始值问题时效果显著。 初等稳定性分析： 初步介绍理解动力系统稳定性的基本概念，为后续更复杂的系统分析奠定基础。 第三部分：线性代数与向量空间 线性代数是研究向量、向量空间、线性变换以及它们之间关系的数学分支，是理解许多现代科学技术问题的关键。 向量与向量空间： 学习向量的几何和代数性质，深入理解向量空间的定义、基、维度等核心概念。 矩阵： 掌握矩阵的运算，包括加法、减法、乘法、转置、求逆等。理解矩阵的行阶梯形、列阶梯形等标准形式。 线性方程组： 学习使用高斯消元法、克莱默法则等多种方法求解线性方程组，理解方程组解的结构。 行列式： 学习计算行列式及其性质，以及行列式与矩阵可逆性的关系。 特征值与特征向量： 理解特征值和特征向量的几何意义，它们揭示了线性变换在特定方向上的伸缩特性，在许多应用中具有核心作用。 线性变换： 学习线性变换的定义、性质及其矩阵表示，理解线性变换如何改变向量空间中的对象。 内积空间与正交性： 引入内积的概念，理解向量间的夹角、长度以及正交性。学习正交基的概念，这在投影和数据分析中非常重要。 第四部分：傅里叶级数与积分变换 傅里叶分析是研究周期函数和非周期函数的分解与表示的强大工具，是信号处理、图像分析和物理学中不可或缺的技术。 傅里叶级数： 学习如何将周期函数分解为一系列正弦和余弦函数的和。理解傅里叶级数的收敛性及其系数的计算。 傅里叶积分： 将傅里叶级数推广到非周期函数，学习如何将任意函数表示为连续的频率分量的叠加。 傅里叶变换与傅里叶反变换： 深入理解傅里叶变换的定义和性质，它将函数从时域或空域转换到频域，揭示信号的频率成分。 Laplace变换的应用： 进一步探讨Laplace变换在求解微分方程、系统分析等方面的实际应用。 本书的编写力求清晰严谨，通过大量的例题和练习，帮助读者巩固所学知识，并激发他们将数学工具应用于解决实际问题的热情。我们相信，通过对这些高等数学概念的深入学习，您将能够以更深刻的洞察力理解和分析物理世界的复杂性。
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