Metamathematics of Fuzzy Logic (Trends in Logic) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Petr Hájek

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:1998-08-31

价格:USD 209.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792352389

丛书系列:

图书标签:

计算机
数学
Fuzzy Logic
Metamathematics
Mathematical Logic
Trends in Logic
Fuzzy Sets
Set Theory
Logic
Mathematics
Philosophy of Mathematics
Computational Logic

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具体描述

This book presents a systematic treatment of deductive aspects and structures of fuzzy logic understood as many valued logic sui generis. It aims to show that fuzzy logic as a logic of imprecise (vague) propositions does have well-developed formal foundations and that most things usually named 'fuzzy inference' can be naturally understood as logical deduction. It is for mathematicians, logicians, computer scientists, specialists in artificial intelligence and knowledge engineering, and developers of fuzzy logic.

探索模糊逻辑的内在结构与思想根源本书深入探究模糊逻辑这一非经典逻辑分支的元数学基础。它不仅仅是对现有模糊逻辑理论的梳理，更是一次对模糊逻辑背后深刻思想、内在结构以及其与数学、哲学根源的系统性挖掘。本书旨在为读者提供一个全新的视角，去理解模糊逻辑为何能够有效地捕捉和处理现实世界中的模糊性和不确定性，以及其理论体系是如何构建起来的。核心概念与严谨论证本书将从构建模糊逻辑的基石——模糊集合论出发，逐步剖析其核心概念。我们将详细阐述模糊集合的定义、运算（如并、交、补）及其性质，并重点讨论这些运算在不同模糊逻辑系统中的具体实现与演变。例如，我们将审视T-范数和T-conorm在定义模糊集合的交和并运算时的关键作用，并分析它们如何影响逻辑蕴涵的构建。随后，本书将聚焦于模糊逻辑的演算形式，特别是其在形式系统层面的构建。我们将详细介绍用于表示模糊命题及其推理的语言和规则，并深入探讨各种模糊逻辑系统（如Lukasiewicz逻辑、Godel逻辑、Product逻辑等）的公理系统、推理规则及其完备性、一致性等元理论属性。本书不会停留在对这些属性的简单陈述，而是会通过详细的证明过程，展示这些属性是如何被严格地建立起来的，从而展现模糊逻辑作为一种数学理论的严谨性。逻辑连接词的深度解析模糊逻辑的魅力很大程度上体现在其对经典逻辑连接词（如“与”、“或”、“非”、“蕴涵”）的推广和重新定义上。本书将对这些模糊连接词进行深入的分析，不仅仅关注其定义本身，更会深入探讨它们是如何在保持逻辑一致性的前提下，捕捉到人类语言和思维中模糊性的细微差别。我们将分析不同类型的模糊蕴涵（如Kleene-Dingle蕴涵、Lukasiweicz蕴涵、Godel蕴涵等）的特性，并讨论它们在推理过程中所起到的不同作用。此外，我们还会探讨如何从数学上刻画这些连接词与它们所代表的语义之间的对应关系。与其他逻辑系统的关联与比较为了更清晰地展现模糊逻辑的独特性及其在逻辑学谱系中的位置，本书还将对其与其他重要逻辑系统进行比较分析。我们将重点讨论模糊逻辑与经典数理逻辑、直觉主义逻辑、多值逻辑之间的异同。通过对这些比较的深入，读者将能够更好地理解模糊逻辑的优势所在，以及它如何在解决特定类型问题时展现出超越传统逻辑的能力。例如，我们将分析模糊逻辑如何在不牺牲严谨性的前提下，处理那些经典逻辑无法有效应对的“部分真”或“程度真”的命题。形式化方法与数学工具本书将大量运用形式化的数学工具来构建和分析模糊逻辑。从代数结构（如格论、范畴论）的应用，到模型论的视角，我们将展示如何利用这些成熟的数学框架来严谨地定义和研究模糊逻辑的语义和句法。例如，我们将探讨如何使用代数格来刻画模糊逻辑的代数语义，以及范畴论如何提供一种统一的视角来理解不同模糊逻辑系统之间的关系。这些方法不仅有助于理解模糊逻辑的内在一致性，也为进一步的理论发展奠定了基础。应用领域的元思考尽管本书的重点在于元数学层面，但我们也会适时地联系模糊逻辑在各个领域的应用，以彰显其理论的现实意义。我们将探讨模糊逻辑如何渗透到控制理论、人工智能、决策科学、模式识别等众多学科中。通过对这些应用背后的理论支撑进行追溯，本书将帮助读者理解模糊逻辑的数学结构是如何与实际问题的需求紧密结合的。例如，我们将分析模糊规则库的构建与模糊推理机制的数学原理，揭示其在智能系统设计中的核心作用。对未来研究方向的启示本书不仅是对模糊逻辑元数学的梳理，也致力于为未来的研究指明方向。我们将识别当前模糊逻辑研究中存在的挑战，并提出一些可能的研究路径。例如，如何进一步发展更具表达能力的模糊逻辑系统，如何更有效地将模糊逻辑与其他非经典逻辑相结合，以及如何利用先进的数学工具来解决模糊逻辑中的开放性问题，都将是本书探讨的内容。总而言之，本书旨在为那些希望深入理解模糊逻辑核心数学原理、探索其思想深度、并对其未来发展有所贡献的研究者和学者提供一本全面而深入的参考。它将引导读者超越对模糊逻辑“应用”的浅层认识，进入其严谨而迷人的理论殿堂。