高等数学（上、下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:460

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出版时间:2010-2

价格:49.80元

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isbn号码:9787564305123

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• 高等数学
• 数学
• 大学教材
• 理工科
• 微积分
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• 数学分析

《高等数学》是中国大陆高校广泛采用的数学基础课程教材。本套教材分为上、下两册，旨在为理工科、经济管理类及其他相关专业学生提供扎实的数学知识和分析能力。 上册 主要涵盖了微积分的核心概念和方法。 第一部分：函数与极限 函数: 详细介绍了函数的概念、性质（奇偶性、周期性、单调性等），以及常见的函数类型，如多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数。特别关注了函数的图像及其变换。 极限: 深入探讨了数列极限和函数极限的概念。包括极限的定义（ε-δ语言），极限的性质，以及无穷小、无穷大、等价无穷小等概念。重点介绍了求极限的常用方法，如代数方法、夹逼定理、洛必达法则等，并对极限的唯一性、保号性进行了阐述。 连续性: 讲解了函数在一点连续和在区间上连续的概念。分析了连续函数的性质，如有界性、介值定理、极值定理等。讨论了间断点的类型及如何判断。 第二部分：导数与微分 导数: 定义了函数在一点的导数及其几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。介绍了导数的计算法则，包括基本初等函数的导数、四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）、反函数求导法则、隐函数求导法以及参数方程求导法。 微分: 讲解了微分的概念、微分的计算及其与导数的关系。强调了微分在近似计算中的应用。 高阶导数: 介绍了二阶及更高阶导数的概念和计算方法，以及高阶导数的应用，如曲率等。 导数的应用: 单调性与极值: 利用一阶导数判断函数的单调区间，并利用导数符号变化寻找函数的极值。 凹凸性与拐点: 利用二阶导数判断函数的凹凸性，并寻找函数的拐点。 渐近线: 学习如何确定函数的垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。 函数图像的绘制: 综合运用单调性、极值、凹凸性、拐点和渐近线等信息，绘制函数的完整图像。 洛必达法则: 再次强调了利用洛必达法则求不定式极限的重要性。 泰勒公式与麦克劳林公式: 介绍了多项式函数逼近任意函数的思想，通过泰勒公式和麦克劳林公式对函数进行展开，用于近似计算和理论证明。 第三部分：定积分 定积分的概念: 引入了定积分的概念，作为“分割、近似、求和、取极限”的积分思想。讲解了定积分的几何意义（面积）和物理意义。 定积分的性质: 阐述了定积分的线性性质、区间可加性、估值性质、中值定理等。 牛顿-莱布尼茨公式: 讲解了计算定积分的核心方法，即利用原函数求解定积分。 定积分的计算方法: 介绍了换元积分法和分部积分法在定积分中的应用。 定积分的应用: 平面图形的面积: 计算平面图形的面积，包括直角坐标系下的面积和极坐标系下的面积。 旋转体的体积: 计算绕坐标轴旋转形成的旋转体的体积。 平面曲线的长度: 计算平面曲线的弧长。 功、压力、引力等物理量: 将定积分应用于解决一些经典物理问题。 下册 主要将微积分的思想推广到多元函数和向量分析，并引入微分方程和级数。 第一部分：多元函数微分学 空间解析几何: 介绍空间直角坐标系，点的坐标，向量的概念、运算，直线和平面方程的表示方法，以及曲面（球面、椭球面、双曲面、抛物面等）的方程和性质。 多元函数: 定义了多元函数的概念、有界性、有界闭区域上的连续性。 多元函数的极限与连续: 扩展了极限和连续的概念到多元函数，并讨论了连续函数的性质。 偏导数与全微分: 定义了偏导数和全微分，并介绍其计算方法。重点讲解了全微分存在的条件。 多元复合函数与隐函数求导法则: 学习了多元复合函数的一阶和高阶偏导数的计算，以及隐函数求导法则。 多元函数的泰勒公式: 推广了泰勒公式到多元函数，用于函数近似。 方向导数与梯度: 定义了方向导数和梯度，并阐述了其几何意义和与偏导数的关系。 多元函数极值: 讲解了多元函数在极值点取得极值的必要条件（驻点）和充分条件，包括无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法）。 第二部分：多元函数积分学 重积分: 二重积分: 定义了二重积分的概念，介绍了其几何意义（体积）和计算方法（累次积分）。讨论了二重积分的性质、变量替换（如极坐标变换）以及在几何和物理中的应用（如计算面积、质量、重心等）。 三重积分: 定义了三重积分的概念，介绍了其计算方法和应用，如计算体积、质量、重心、转动惯量等。 曲线积分与曲面积分: 第一类曲线积分: 定义和计算方法，常用于计算曲线的质量、质心等。 第二类曲线积分: 定义和计算方法，常用于计算功等。 格林公式: 连接平面区域上的二重积分和其边界上的第一类和第二类曲线积分，是重要的积分工具。 第一类曲面积分: 定义和计算方法，常用于计算曲面的质量、质心等。 第二类曲面积分: 定义和计算方法，常用于计算流量等。 高斯公式（散度定理）: 连接体积分和其边界曲面积分。 斯托克斯公式: 连接曲面积分和其边界曲线积分。 第三部分：无穷级数 常数项级数: 介绍了级数的概念、收敛与发散的判定方法（如审敛法、比值审敛法、根值审敛法、积分审敛法、比较审敛法等）。 函数项级数: 介绍了函数项级数的概念，包括收敛域、和函数。 幂级数: 详细讲解了幂级数的性质、收敛域的确定，以及幂级数在函数展开（如泰勒级数）、求和和微分方程求解中的应用。 傅里叶级数: 介绍了周期函数的傅里叶级数展开，这是信号处理和偏微分方程求解的重要工具。 第四部分：微分方程初步 微分方程基本概念: 介绍了微分方程、阶、解、通解、特解等基本概念。 常见微分方程的求解: 重点讲解了一阶微分方程（如变量可分离方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程）和某些高阶线性微分方程（如常系数线性微分方程）的求解方法。 这套《高等数学》教材内容严谨，逻辑清晰，覆盖了高等数学的主要内容，是大学生学习数学的重要参考书。

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这本《高等数学》（上、下册）简直就是我数学学习生涯中的一座灯塔！说实话，刚开始接触高等数学的时候，我内心是忐忑不安的，总觉得那些抽象的概念和复杂的公式会让我望而却步。但这本书从最基础的极限概念讲起，层层递进，逻辑严谨得就像一台精密的机器。它不仅仅是知识的堆砌，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去理解那些看似遥不可及的数学原理。 我特别喜欢它对每一个概念的深入剖析，不是简单地给出一个定义，而是会从多个角度去解释，甚至会引用一些历史上的数学家是如何一步步探索出这些理论的。这种“溯源”的方式，让我觉得数学不再是僵死的条条框框，而是充满智慧和生命力的活生生的学科。比如，在讲到积分时，作者并没有直接给出各种积分技巧，而是花了很多篇幅去解释积分的几何意义和物理意义，让我第一次真正理解了“微元法”的神奇之处。那些密密麻麻的公式，在作者的引导下，都变得生动形象，仿佛有了灵魂。 书中大量的例题更是我的救星。每章后面都有不同难度、不同类型的例题，而且详细地解析了求解过程，关键步骤的提示更是画龙点睛。我经常会把书上的例题做完，然后尝试自己举一反三，用书中的方法去解决一些自己遇到的问题。这个过程让我受益匪浅，也极大地增强了我学习高等数学的信心。 还有一点让我印象深刻的是，这本书在讲到一些比较困难的定理时，会用非常形象的比喻来帮助理解。我记得在学习“中值定理”的时候，作者用了一个“开车”的比喻，生动地说明了平均速度和瞬时速度的关系，瞬间就将抽象的数学概念具象化了。这种“润物细无声”的教学方式，真的让我感受到了作者的用心良苦。 总而言之，如果你正在为高等数学感到头疼，或者想要系统地、深入地学习这门学科，那么这本《高等数学》（上、下册）绝对是你的不二之选。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引领你一步步踏入高等数学的殿堂，发现其中的奥秘和魅力。

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我必须说，《高等数学》（上、下册）这本书，真的有点“意思”。不是那种让你一眼就能看懂的“有趣”，而是那种需要你沉下心来，慢慢品味，才能体会到其中精妙的“意思”。它没有那些花里胡哨的包装，也没有那些为了吸引眼球而刻意设置的“陷阱”，纯粹就是一种严谨、厚重的学术风格。 一开始拿到这本书，我的第一感觉就是“厚实”。不仅仅是纸张的分量，更是内容的分量。它涵盖的内容非常全面，从函数、极限、导数、积分，到多元函数、级数、微分方程，几乎囊括了高等数学的核心内容。而且，它的深度也是足够了，很多概念的阐述都非常深入，不是那种蜻蜓点水式的介绍。 令我印象深刻的是，作者在处理一些比较难理解的概念时，会采用一种“分解”的处理方式。比如，在讲解复数域上的积分时，它会将复杂的定理拆解成若干个小步骤，然后逐一进行证明和解释。这种“庖丁解牛”式的讲解，虽然需要读者付出更多的耐心和时间，但一旦理解了，就会觉得豁然开朗。 书中给出的证明过程，也是非常详尽和规范的。对于那些想要深入理解数学证明的读者来说，这本书无疑是一本宝藏。它不仅展示了证明的逻辑链条，还会解释每一步推理的依据，甚至会给出一些“为什么”的思考。这种严谨的治学态度，让我对数学研究有了更深的敬畏。 当然，这本书也并非完美无瑕。对于初学者来说，它可能会显得有些“硬核”，需要花费更多的时间去消化。但正是这种“硬核”，才使得它能够成为一本经得起推敲的经典教材。如果你是一名认真的数学学习者，想要打下坚实的基础，那么这本书绝对值得你拥有。

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这本书，说实话，它给我带来了一种全新的学习体验。在接触它之前，我对高等数学的印象就是一堆符号和公式，枯燥乏味，令人望而生畏。然而，这套《高等数学》（上、下册）却彻底颠覆了我的认知。它以一种非常亲民、接地气的方式，将原本复杂艰深的数学概念娓娓道来。 我尤其欣赏它对概念的引入方式，不是上来就抛出一堆定理和公式，而是先从一些生活中的例子或者更易懂的数学概念出发，循序渐进地引导读者进入主题。比如，在讲解函数极限的时候，作者并没有一开始就用ε-δ语言，而是先通过观察函数图像的变化趋势来建立直观的理解，然后再慢慢引入严谨的数学定义。这种“由浅入深”的逻辑安排，极大地降低了学习门槛，让我这个数学基础不算特别扎实的读者也能轻松跟上。 书中的插图和图示也是一大亮点。很多时候，一个精心设计的图形能够比千言万语更能说明问题。作者在解释微分、积分、曲率等概念时，都会配以大量的图示，将抽象的几何意义和物理意义直观地展现出来。这不仅有助于理解，还能加深记忆，让我觉得数学的学习过程充满了视觉的享受。 此外，这本书在章节的编排上也很有考究。每一章的开头都会有一个“学习目标”，让你清楚知道本章要学什么；每章的结尾都有“本章小结”，帮你梳理知识脉络；最关键的是，它还有“思考与讨论”部分，鼓励读者主动思考，而不是被动接受。这些设计都体现了作者对教学规律的深刻理解，真正做到了以学生为中心。 总的来说，这本《高等数学》（上、下册）不愧为一本优秀的教材。它不仅仅是知识的传递，更是学习方法的启迪。它让我体会到了高等数学的逻辑之美、结构之美，也让我对未来的数学学习充满了期待。

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这本《高等数学》（上、下册），我只能说，它是一本“沉甸甸”的书。我并不是说它的物理重量，而是指它所承载的知识分量和思想深度。阅读这本书的过程，就像是在攀登一座数学的山峰，每一步都需要付出努力，但每一步的攀登，都能让你看到更广阔的风景。 作者在撰写这本书时，显然是花费了大量的心思去构建知识体系的。它不像有些教材那样，只是将零散的知识点堆砌在一起，而是将高等数学的各个分支有机地联系起来，形成一个庞大而精密的知识网络。这种体系化的讲解，让我在学习的过程中，能够清楚地看到不同概念之间的内在联系，从而形成一个整体的认知。 我特别欣赏它在引入新概念时所采用的“铺垫”方式。比如，在介绍定积分的概念之前，作者会先回顾不定积分的概念，然后通过求解曲线下面积的问题，自然而然地引出定积分的定义和计算方法。这种“承上启下”的过渡，使得知识的学习过程更加流畅和自然，避免了突兀感。 书中对于定理的证明，以及公式的推导，都非常详尽。它不是那种“知其然”的讲解，而是会告诉你“所以然”。即使是一些看起来非常复杂的推导过程，作者也会将关键步骤进行拆解，并辅以详细的文字说明。这对于我这种喜欢刨根问底的学习者来说，简直就是福音。 此外，这本书在语言风格上也比较稳重和严谨，没有过多的修饰和煽情，但正是这种朴实无华的语言，更能体现出数学本身的魅力。它就像一位博学的长者，用最真诚的态度，向你传授知识。 总之，《高等数学》（上、下册）这本书，是一本需要静下心来，细细品味的教材。它所包含的知识和思想，足以让你在数学的道路上走得更远。

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我得说说这本《高等数学》（上、下册）给我的感受。它给我的感觉，就像是在经历一场“思想的洗礼”。我一直觉得数学是很枯燥的，但这本书却让我看到了数学背后所蕴含的深刻思想和严谨逻辑。 这本书在处理一些比较基础的概念时，会采用一种“追本溯源”的方式。比如，在讲解导数时，它会先从切线斜率的定义出发，然后通过极限的思想，一步步引出导数的概念。这种“从无到有”的讲解过程，让我对导数的本质有了更深刻的理解，而不是仅仅停留在公式的层面。 我特别喜欢它对一些抽象概念的“具象化”处理。比如，在讲到向量和向量空间时，它会通过三维空间中的点和向量来帮助读者建立直观的认识，然后再慢慢推广到更高维度的向量空间。这种“由具体到抽象”的教学方法，极大地降低了理解的难度。 书中为数众多的例题，也是我学习过程中不可或缺的一部分。这些例题不仅仅是用来巩固知识点，很多时候，它们本身就是一种“问题解决的范例”。作者在解析例题时，会非常注重解题思路的展示，以及解题技巧的总结。我经常会反复研究这些例题，学习作者是如何一步步分析问题，并找到解决方法的。 这本书的另一个特点是，它在讲解过程中，会时不时地提及一些数学史的背景，或者一些著名的数学家的贡献。这让我感觉，我在学习的不仅仅是数学本身，更是在了解数学发展的历史，感受数学的魅力。 总而言之，《高等数学》（上、下册）这本书，是一本能够真正启发你思考的教材。它不仅仅是在传授知识，更是在塑造你对数学的认知。如果你想要真正理解高等数学，并且享受这个学习过程，那么这本书绝对值得你认真阅读。

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