具体描述
《实变函数论》是作者在多年从事实变函数教学实践所积累的大量实际教学经验的基础上编写而成的，全书对实变函数中的主要概念和定理作了细致的解释和比较直观的描述，叙述深入浅出，易学好懂。内容包括集合、点集、可测集合、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分和函数空间，在有关定理的证明时，尽可能地对其证题思路进行分析和引导，从而极大地降低了理解难度，在例题的选取方面，注意到了难度上的阶梯配置，由浅入深，循序渐进，另外每一章末还配备了一定数量的习题，为学生课后的学习巩固提供了有益的帮助。
《实变函数论》可用作普通高等院校数学类本专科学生的教材或考研复习参考书，也可用作理工科有关专业的研究生教材，还可供有关教师及研究人员参考。
《抽象代数与群论：结构之美》 本书旨在为读者呈现一个丰富多彩的数学世界，探索代数结构的基本原理及其在数学各个分支中的深刻影响。我们不涉及实变函数的测度、积分、逼近等概念，而是将目光聚焦于那些构成数学骨架的抽象模式和变换。 核心内容概述： 集合论基础： 在深入探讨抽象代数之前，我们将首先回顾和巩固集合论的基础知识。这包括集合的基本运算（并、交、差、补）、笛卡尔积、关系（特别是等价关系和序关系）以及函数（单射、满射、双射）的概念。理解这些基本工具是构建后续所有抽象概念的基石。我们将通过具体的例子来阐释这些定义，确保读者对集合及其性质有扎实的认识。 群论入门： 群是抽象代数中最基本也是最重要的结构之一。本书将从群的定义出发，详细介绍群的构成要素：集合、二元运算、封闭性、结合律、单位元以及逆元。我们将分析不同类型的群，例如整数加法群、非零实数乘法群、对称群（置换群）等，并通过这些例子来理解群的性质。 子群与陪集： 进一步，我们将深入探讨子群的概念，即集合中满足群公理的子集。我们将研究子群的判别方法，并介绍拉格朗日定理，这一重要定理揭示了有限群及其子群阶数之间的深刻联系。陪集作为群论中的核心概念，将被详细阐释，并用于理解商群的存在条件。 正规子群与商群： 正规子群是构成商群的前提。本书将精确定义正规子群，并分析其性质。我们将通过实例展示如何构造商群，并探讨商群的结构。群同态和同构是理解不同群之间关系的强大工具，我们将深入研究它们，并介绍同态基本定理，它将同态映射与商群结构紧密联系起来。 循环群与生成元： 循环群是最简单的群类型，由单个元素通过运算生成。我们将详细研究循环群的性质，包括其阶数、子群结构以及与整数加法群的同构关系。生成元概念的引入将帮助我们理解如何从更小的集合来构建更复杂的群。 环与域： 在掌握了群论的基础上，我们将拓展到更复杂的代数结构——环。环是具有两个运算（通常是加法和乘法）的代数系统，满足特定的公理。我们将分析交换环、无零因子整环、主理想整环（PID）以及欧几里得整环（ED）等特定类型的环，并探索它们之间的包含关系和性质。 理想与商环： 类似于群中的子群和陪集，环论中有理想和商环的概念。我们将定义左理想、右理想和双边理想，并研究它们的性质。理想是理解环结构的关键，它们决定了商环的存在。本书将详细介绍如何构造商环，并分析其代数特性。 域的性质： 域是特殊的环，其中所有非零元素都有乘法逆元。我们将探讨有限域、代数域扩展等概念，并展示域在数论、几何和密码学等领域的应用。 多项式环： 多项式环是代数中一个非常重要的结构，它在代数方程的求解、数域的扩展等方面扮演着核心角色。我们将研究多项式环的性质，包括整除性、因式分解以及不可约多项式。 本书特色： 结构清晰，循序渐进： 本书从最基础的集合概念出发，逐步引入群、环、域等抽象代数的核心概念，力求使读者能够循序渐进地掌握这些抽象理论。 例题丰富， illustrative： 为了帮助读者更好地理解抽象概念，本书包含大量精心挑选的例题，这些例题来源于不同的数学领域，具有代表性，能够直观地展示理论的实际应用。 强调理解，而非记忆： 我们鼓励读者深入理解每个定义和定理的内在含义，而非死记硬背。通过对例题的分析和讨论，引导读者主动思考，培养数学直觉。 理论与应用并重： 本书不仅讲解了抽象代数的基本理论，还触及了其在密码学、编码理论、几何等领域的应用，让读者感受到数学的魅力与力量。 《抽象代数与群论：结构之美》将带领您领略数学世界的优雅与深刻，帮助您构建坚实的代数基础，为进一步学习更高级的数学理论打下坚实的基础。
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