Galois Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This book offers the fundamentals of Galois Theory, including a set of copious, well-chosen exercises that form an important part of the presentation. The pace is gentle and incorporates interesting historical material, including aspects on the life of Galois. Computed examples, recent developments, and extensions of results into other related areas round out the presentation.
作者简介
目录信息
读后感
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用户评价
这本书的开篇就吸引了我，作者用一种充满诗意的语言，描绘了数学世界的美妙，并为伽罗瓦理论的引入做了精彩的铺垫。他从多项式的根与系数的关系讲起，然后自然地过渡到群论的基本概念，特别是置换群的性质。我特别欣赏作者在引入置换群时，并没有直接给出定义，而是通过具体的多项式例子，让读者直观地感受到置换群在解决代数方程中的作用。这种“情境化”的教学方式，让我很快就克服了对抽象概念的畏惧。随着阅读的深入，对称群、子群、陪集、正规子群等概念一一展现在眼前，而作者对这些概念的解释，总是伴随着清晰的例子和图示。我尤其喜欢他对“内自同构”的阐述，那种通过一个群作用于另一个群，从而揭示其内部结构的思路，简直是精妙绝伦。整本书的逻辑链条非常清晰，每一个章节都像是为下一个章节做好了铺垫，让人在不知不觉中，就建立起了对伽罗瓦理论的完整认识。
评分这本书给我带来的震撼，远不止于对数学知识本身的理解，更在于它所展现出的数学思想的深度和广度。作者在论述伽罗瓦群的构造时，将群论的抽象概念与数域扩张的几何直观巧妙地结合在一起。他用“域扩张的自同构群”这一概念，将原本看似无关的两个数学对象——域和群——紧密地联系起来，揭示了它们之间深刻的内在联系。我一直觉得，数学的魅力在于它能够用最简洁的语言描述最复杂的现象，而伽罗瓦理论正是这一魅力的最佳体现。这本书的语言风格，可以说是那种“润物细无声”的类型，作者并没有使用华丽的辞藻，也没有故弄玄虚，而是用一种沉静而坚定的笔调，带领读者一步步深入到数学的腹地。每一个定理的证明，都像是一件精心雕琢的艺术品，逻辑严谨，结构精巧，让人在理解的过程中，感受到一种由衷的喜悦。我特别喜欢作者对“可解群”和“不可解群”的讨论，他通过具体的例子，比如五次及以上不可解多项式方程的不可解性，生动地展示了伽罗瓦理论的强大威力。这本书让我明白，数学并非只是冰冷的数字和符号，而是蕴含着深刻的哲学思想和认识论的探索。作者对于数学史的旁征博引，也让我对伽罗瓦这位年轻的天才数学家有了更深的敬意。他用短暂的生命，为数学界留下了如此宝贵的财富，而这本书，就是一座通往这座宝库的地图。
评分读完这本书，我深感数学的魅力无穷。作者在讲解伽罗瓦理论时，将群论的抽象概念与数域扩张的几何直观巧妙地结合在一起。他用“域扩张的自同构群”这一概念，将原本看似无关的两个数学对象——域和群——紧密地联系起来，揭示了它们之间深刻的内在联系。我一直觉得，数学的魅力在于它能够用最简洁的语言描述最复杂的现象，而伽罗瓦理论正是这一魅力的最佳体现。这本书的语言风格，可以说是那种“严谨而不失优雅”的风格。作者并没有使用华丽的辞藻，也没有故弄玄虚，而是用一种沉静而坚定的笔调，带领读者一步步深入到数学的腹地。每一个定理的证明，都像是一件精心雕琢的艺术品，逻辑严谨，结构精巧，让人在理解的过程中，感受到一种由衷的喜悦。我特别喜欢他对“可解群”和“不可解群”的讨论，他通过具体的例子，比如五次及以上不可解多项式方程的不可解性，生动地展示了伽罗瓦理论的强大威力。这本书让我明白，数学并非只是冰冷的数字和符号，而是蕴含着深刻的哲学思想和认识论的探索。
评分这本书的装帧设计就给人一种厚重而典雅的感觉，仿佛一本尘封已久的经典著作。作者在讲解伽罗瓦理论时，并没有回避其固有的抽象性和复杂性，而是以一种沉静而坚定的语气，带领读者一步步深入到数学的腹地。我特别欣赏作者对“域扩张的次数”与“伽罗瓦群的阶数”之间关系的阐述，这种从具体例子到抽象定理的过渡，非常自然流畅。作者的叙述风格，可以说是那种“温文尔雅”的风格，他总是用最精准的语言，解释最复杂的概念。我之前在学习抽象代数时，常常会因为对某些抽象概念的理解不透彻而感到困惑，但在这本书中，作者总能找到一种恰到好处的方式，将这些概念解释得清晰明了。他对于“正规扩张的性质”的讲解，更是让我对伽罗瓦理论的核心有了更深的理解。这本书的逻辑结构非常严谨，每一个章节都像是为下一个章节做好了铺垫，让人在不知不觉中，就建立起了对伽罗瓦理论的完整认识。
评分我一直认为，好的数学书籍应该能够激发读者的好奇心，并且引导他们进行独立的思考。这本书无疑做到了这一点。作者在讲解伽罗瓦理论的各个方面时，都充满了智慧和洞察力。他对于“伽罗瓦群的计算”的讲解，提供了非常实用的方法和技巧。我特别喜欢他关于“对称群的表示”的讨论，这种将抽象的群结构与具体的置换联系起来的方式，让伽罗瓦群的性质变得更加直观。这本书的行文风格，可以说是一种“启发式”的风格，作者总是在提出问题之后，引导读者去思考，去探索，而不是直接给出答案。我反复阅读了关于“伽罗瓦对应”的章节，每一次阅读都有新的体会。这本书不仅让我掌握了伽罗瓦理论的核心思想，更重要的是，它培养了我用数学的眼光去观察和分析问题的能力。
评分这本书的阅读过程，对我来说，是一次充满惊喜的旅程。作者在讲解伽罗瓦理论的核心思想时，并没有直接给出现成的结论，而是通过层层递进的推理，引导读者自己去发现那些深刻的数学真理。我特别喜欢他对“域扩张的次数”与“伽罗瓦群的阶数”之间关系的阐述，这种从具体例子到抽象定理的过渡，非常自然流畅。作者的叙述风格，可以说是那种“循循善诱”的典范。他总是能够用最清晰的语言，解释最复杂的概念。我之前在学习抽象代数时，常常会因为对某些抽象概念的理解不透彻而感到困惑，但在这本书中，作者总能找到一种恰到好处的方式，将这些概念解释得清晰明了。他对于“正规扩张的性质”的讲解，更是让我对伽罗瓦理论的核心有了更深的理解。这本书的逻辑结构非常严谨，每一个章节都像是为下一个章节做好了铺垫，让人在不知不觉中，就建立起了对伽罗瓦理论的完整认识。
评分我不得不说，这本书是我近期读到的最令人印象深刻的数学书籍之一。作者在讲解伽罗瓦理论的各个方面时，都展现出了极高的学术造诣和深厚的教学功底。他对于“伽罗瓦群的构造”的讲解，可以说是全书的亮点。他并没有仅仅给出抽象的定义，而是通过具体的例子，让读者直观地感受到伽罗瓦群在解决代数方程中的作用。我特别欣赏作者对“可解性”与“根式表示”之间关系的阐述，这种将群论的抽象概念与多项式方程的求解联系起来的方式，让我对伽罗瓦理论的实际应用有了更深的认识。这本书的行文风格，可以说是一种“严谨而不失趣味”的风格。作者在讲解复杂的数学概念时，总会穿插一些生动的历史故事或者有趣的数学猜想，这使得阅读过程一点也不枯燥。我反复阅读了关于“伽罗瓦对应”的章节，每一次阅读都有新的体会。这本书不仅让我掌握了伽罗瓦理论的核心思想，更重要的是，它培养了我用数学的眼光去观察和分析问题的能力。
评分这本书的阅读体验，对我而言，更像是一场沉浸式的学习过程。作者在讲解抽象代数中的关键概念时，比如“域扩张”和“伽罗瓦扩张”，并没有仅仅给出定义和性质，而是通过大量的例子，将这些抽象的概念具象化。我特别欣赏他对“正规扩张”的解释，他将这一概念与“分裂域”的构造联系起来，清晰地展示了域扩张的“根”在扩张域中是如何存在的。这种循序渐进、由浅入深的讲解方式，极大地降低了学习门槛。我之前在学习抽象代数时，常常会因为对某些抽象概念的理解不透彻而感到困惑，但在这本书中，作者总能找到一种恰到好处的方式，将这些概念解释得清晰明了。他对于“伽罗瓦对应”的阐述，可以说是全书的精髓所在。通过将域扩张的子域链与伽罗瓦群的子群链联系起来，作者揭示了这两个看似独立的数学结构之间的深层对应关系。我反复阅读了关于伽罗瓦对应的章节，每一次阅读都有新的体会。作者的叙述风格非常注重逻辑的连贯性，他总能在引入新概念之前，先回顾和巩固之前的内容，确保读者能够跟上他的思路。这种细致入微的教学设计，让我在学习过程中感到非常轻松和自信。
评分我一直认为，一本好的数学书籍，不仅仅在于它能够传授知识，更在于它能够激发读者对数学的探索欲望。这本书无疑做到了这一点。作者在讲解伽罗瓦理论的各个方面时，都充满了热情和深度。他对于“伽罗瓦群的计算”的讲解，提供了非常实用的方法和技巧。我特别喜欢他关于“对称群的表示”的讨论，这种将抽象的群结构与具体的置换联系起来的方式，让伽罗瓦群的性质变得更加直观。这本书的行文流畅，语言精准，虽然涉及大量的数学概念和证明，但丝毫不会让人感到枯燥乏味。作者的叙述风格非常注重数学的美感，他总能在讲解定理和证明时，透露出一种数学的优雅。我尤其赞赏他对“伽罗瓦理论在解决几何问题中的应用”的介绍，比如用尺规作图证明某些几何构造的不可行性，这种将抽象代数与几何学联系起来的视角，让我对数学的整体性有了更深的认识。这本书不仅让我掌握了伽罗瓦理论的核心思想，更重要的是，它培养了我用数学的眼光去观察和分析问题的能力。
评分这本书的封面设计就有一种古老而神秘的吸引力，金属雕花的装饰，深邃的蓝色背景，仿佛预示着一场智力上的探险。翻开书页，扑面而来的是一种严谨而优美的数学语言，那些看似抽象的符号和定理，在作者的笔下仿佛拥有了生命。我是一名业余的数学爱好者，对抽象代数和数论一直怀有浓厚的兴趣，而伽罗瓦理论无疑是连接这两个领域的关键桥梁。尽管我之前阅读过一些相关的入门材料，但总感觉抓不住核心的精髓，或者说，在理解那些深邃的构造时，常常感到力不从心。这本书的出现，就像是一盏明灯，照亮了我前行的道路。作者的叙述风格非常独特，他并没有急于抛出复杂的证明，而是循序渐进地引导读者进入伽罗瓦理论的世界。开篇从多项式的根与系数的关系讲起，然后自然地过渡到群论的基本概念，特别是置换群的性质。我特别欣赏作者在引入置换群时，并没有直接给出定义，而是通过具体的多项式例子，让读者直观地感受到置换群在解决代数方程中的作用。这种“情境化”的教学方式，让我很快就克服了对抽象概念的畏惧。随着阅读的深入，对称群、子群、陪集、正规子群等概念一一展现在眼前，而作者对这些概念的解释，总是伴随着清晰的例子和图示。我尤其喜欢他对“内自同构”的阐述，那种通过一个群作用于另一个群，从而揭示其内部结构的思路，简直是精妙绝伦。整本书的逻辑链条非常清晰，每一个章节都像是为下一个章节做好了铺垫，让人在不知不觉中，就建立起了对伽罗瓦理论的完整认识。
评分极其少见的带有答案的GTM。这本书的编排很有趣。
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评分极其少见的带有答案的GTM。这本书的编排很有趣。
评分极其少见的带有答案的GTM。这本书的编排很有趣。
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