Homotopical Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Daniel G. Quillen

出品人:

页数:157

译者:

出版时间:1967-1-1

价格:USD 39.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540039143

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

• 数学
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好的，这是一份关于一本名为《拓扑代数》的书籍简介，其内容与您提及的“Homotopical Algebra”无直接关联，旨在详细描述一本假想的、侧重于传统代数拓扑概念的书籍。 --- 《拓扑代数》书籍简介 书名：《拓扑代数》 作者： [此处可虚构一位作者，例如：张明, 李华] 出版社： [此处可虚构一家出版社] 导言：在代数与几何的交汇处 《拓扑代数》是一部深入探索代数方法在研究拓扑空间结构中核心作用的专著。本书旨在为读者构建一个坚实的理论框架，揭示如何通过代数工具——特别是群、环、模以及更复杂的代数结构——来精确刻画和区分拓扑空间的内在性质。本书的视角是传统的、基础的，专注于同调论、同伦论的早期发展及其在古典拓扑问题中的应用。我们致力于将抽象的代数概念具体化，展示它们如何成为理解连续形变和空间不变性的关键。 本书不仅是对传统代数拓扑理论的系统性回顾，更是一次深入理解拓扑学核心概念如何通过代数语言被形式化的旅程。我们认为，理解一个拓扑空间最深刻的方式，往往是通过分析其所关联的代数不变量。 第一部分：拓扑基础与基础群 本书的开篇部分将为读者打下坚实的拓扑学基础，并引入代数拓扑的第一个核心工具——基础群（Fundamental Group）。 第一章：拓扑空间回顾 本章首先回顾了拓扑学的基本概念，包括拓扑空间、连续映射、紧致性、连通性等。在此基础上，我们引入了“道路”和“同伦”的概念，这些是连接拓扑与代数的桥梁。我们将详细讨论路径空间的结构及其对研究连续形变的重要性。 第二章：基础群的构建 基础群 $pi_1(X, x_0)$ 作为研究一个连通拓扑空间 $X$ 中“环路”结构的代数对象，在本章得到详尽的阐述。我们将精确定义基础群的群运算，证明它是一个群，并探讨其与空间连通性的紧密关系。章节将深入探讨如何计算简单空间的 $pi_1$，例如圆周 $S^1$、圆盘 $D^2$ 以及环面 $T^2$ 的基础群。 第三章：覆盖空间理论 覆盖空间是理解基础群的强大工具。本章将介绍覆盖映射的概念，并着重讲解解覆盖空间（Lifting Problem）的存在性和唯一性定理。通过运用基础群，我们证明了连通局部路径连通豪斯多夫空间存在唯一（在同胚意义下）的单连通覆盖空间，并详细讨论了如何利用覆盖空间来计算基础群。 第二部分：同调论的基石——链复形与同调群 第二部分转向更为强大的代数拓扑工具——同调论。本部分将系统地介绍链复形的代数结构，并推导出同调群，这是区分不同拓扑空间的强有力代数不变量。 第四章：链复形与边界算子 本章引入了链复形（Chain Complex）的概念，即一个由阿贝尔群（或更一般的模）组成的序列，以及作用于其上的边界算子（Boundary Operator）。我们将详细分析边界算子的代数性质，特别是边界算子的复合必为零的性质（$partial circ partial = 0$），这是同调理论的代数核心。 第五章：同调群的构造 基于链复形和边界算子，本章正式定义了同调群 $H_n(C)$ 为“循环群模边界群”的商群。我们将解释 $H_n$ 如何度量空间中“洞”的代数结构。本章将通过计算简单的代数结构（如单纯复形）的同调群，来展示其在区分拓扑空间方面的威力。 第六章：从单纯复形到胞腔复形 为将理论应用于具体的几何对象，本章将讨论单纯复形（Simplicial Complex）和胞腔复形（Cellular Complex）的构造及其同调的计算。我们将展示如何为多面体构造出单纯复形，并引入简化的胞腔同调，特别是对于具有简单结构的流形，如球面和射影空间。 第三部分：同伦与同调的联系 本书的第三部分专注于建立基础群（同伦论的产物）与同调群（同调论的产物）之间的重要联系，并引入更一般的代数概念来统一这些理论。 第七章：链映射与同调的函子性 本章探讨了连续映射如何诱导出链映射，进而诱导出同调群之间的映射。我们将证明同调论的函子性（Functoriality），即拓扑空间的连续映射在同调群之间产生了一个良定义的群同态。 第八章：Mayer-Vietoris 序列 Mayer-Vietoris 序列是同调论中最强大的计算工具之一。本章将详细构建并证明该序列，该序列将一个空间被分解后的部分同调群与其整体同调群联系起来。我们将通过实际例子（如球面的分解）展示如何利用该序列递归地计算复杂空间的同调群。 第九章：Hurewicz 定理概述 作为连接高阶同伦群与同调群的桥梁，Hurewicz 定理在本章得到初步介绍。我们将定义高阶同伦群 $pi_n(X)$，并阐述 Hurewicz 映射 $pi_n(X) o H_n(X)$ 的性质，特别是在 $pi_k(X) = 0$ 对所有 $k < n$ 时，该映射的同构性。 第四部分：系数域的扩展与应用 最后一部分将拓展理论的应用范围，引入系数域的改变以及对特定代数结构的讨论。 第十章：带系数的同调论 本章讨论了同调群可以基于任意阿贝尔群作为系数域（$G$-系数同调）。我们将探讨万有系数定理（The Universal Coefficient Theorem），该定理揭示了同调群 $H_n(X; mathbb{Z})$ 与 $ ext{Tor}$ 群如何决定了 $H_n(X; G)$ 的结构。 第十一章：环空间与群环 本章探讨了具有乘法结构的拓扑空间，例如环（Loop Spaces）和纤维丛。我们将引入纤维丛上的上同调理论（虽然侧重于下同调的视角），并讨论某些特殊代数结构（如李代数或霍普夫代数）在研究这些空间时的出现。 总结 《拓扑代数》为希望在拓扑空间研究中运用严谨代数方法的学者和学生提供了全面且深刻的导论。本书的重点在于为读者打下理解经典代数拓扑理论的坚实基础，这些理论至今仍是现代数学研究中不可或缺的工具。通过对基础群和经典同调论的详尽阐述，读者将能够掌握计算和区分拓扑空间的关键技术。 ---

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这本书为我提供了一个极其新颖的观察代数结构的角度。作者将“同伦”的概念引入代数领域，打破了我以往对代数对象静态、固定的认知，让我开始思考它们之间“形变”的可能。这种视角非常有启发性，让我开始重新审视那些熟悉的代数概念，并发现其中蕴含的更深层次的联系。我非常欣赏作者在处理抽象概念时所展现出的深刻洞察力和清晰的逻辑。他能够将那些极其复杂的数学思想，通过简洁而有力的语言进行阐释，并配以精心设计的图示，使得读者能够轻松地理解其精髓。这本书并非仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的引导。作者鼓励读者进行批判性思考，并尝试将所学的知识应用到新的问题中。我尤其喜欢作者在每章结尾提出的思考题，它们不仅能够巩固所学知识，更能激发我进一步探索的兴趣。这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种数学思维的升华。

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当我翻开这本书时，就被它严谨而又充满启发性的内容所吸引。作者以一种非常独特的方式，将“同伦”这一重要的拓扑学概念，巧妙地融入到代数结构的研究之中，为我们提供了一个全新的理解代数世界的视角。我特别欣赏作者在解释那些高度抽象的数学概念时，所使用的那些直观的几何解释和形象的比喻。这些方法不仅帮助我理解了那些复杂的公式和定理，更让我体会到了数学思想的深刻之处。这本书的逻辑链条非常清晰，作者循序渐进地引导读者深入到“同伦代数”的奇妙世界。我喜欢书中那种探索性的语气，仿佛作者也在和我一起思考，一起追寻数学真理的足迹。读完这本书，我对数学的理解不再局限于静态的结构，而是开始关注其动态的、可变的属性，这是一种前所未有的收获。

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这本书的独特之处在于它将“同伦”这一概念从拓扑学领域成功地延伸到了代数结构的研究之中，这为我提供了一个前所未有的理解代数对象之间联系的方式。作者的讲解非常清晰且富有启发性，他通过精心设计的例子和图示，将那些复杂的数学思想变得易于理解。我尤其欣赏作者在处理抽象概念时所展现出的深刻洞察力和严谨的逻辑。他能够将“同伦”与各种代数结构，如群、环、模等联系起来，揭示出它们之间隐藏的深刻联系。阅读这本书的过程，就像是与一位经验丰富的数学向导同行，他不仅引领我穿越了代数世界的广阔天地，更教会了我如何用一种全新的眼光去审视这些数学对象。这本书带给我的不仅仅是知识的增益，更是一种对数学探索的热情和对未知领域的向往。

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这本书的作者以一种极其精妙的方式，将“同伦”的概念引入了代数领域，从而为理解代数结构提供了一个全新的维度。我尤其欣赏作者在解释这些复杂抽象的概念时，所采取的循序渐进、深入浅出的讲解方法。他并没有直接抛出晦涩的定义，而是先从“同伦”的直观几何意义入手，再将其巧妙地与代数结构联系起来。书中穿插的丰富例子和清晰的图示，更是极大地帮助我理解了那些抽象的数学思想。我喜欢作者在叙述过程中所流露出的那种对数学的深厚热情，以及他希望将这份热情传递给读者的愿望。这本书不仅仅是一本介绍“同伦代数”的教材，它更像是一次思维的冒险，带领我探索数学世界中那些未曾触及的领域。读完这本书，我对代数结构的理解不再局限于其静态的定义，而是开始关注其动态的、可形变的本质，这对我而言是一次重大的认知突破。

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我必须说，这本书绝对是我近年来阅读过的最引人入胜的数学书籍之一。它巧妙地将“同伦”这一在拓扑学中至关重要的概念，与代数结构本身紧密地联系起来，为我打开了一个全新的视角。作者的讲解方式非常独特，他没有将“同伦代数”视为一个孤立的理论，而是将其置于更广阔的数学背景下，展示了它与其他分支，如范畴论、表示论甚至遍历理论之间的深刻联系。我特别赞赏作者在解释那些高度抽象的概念时，所使用的那种直观的几何解释和形象的比喻。例如，当他描述“同伦群”时，那种将不同路径视为等价的思想，一下子就让我体会到了“形变”在代数结构中的重要意义。这本书的逻辑链条非常清晰，每个章节的引入都自然而然地引出下一个主题，让我在不知不觉中深入到“同伦代数”的奇妙世界。我喜欢书中那种探索性的语气，仿佛作者也在和我一起思考，一起追寻数学真理的足迹。读完这本书，我对数学的理解不再局限于静态的结构，而是开始关注其动态的、可变的属性，这是一种前所未有的收获。

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作为一名对数学史和数学思想的演变充满兴趣的读者，我从这本书中获得了巨大的满足感。“同伦代数”这一概念的提出，无疑是数学领域的一大突破，而作者以一种极具魅力的笔触，为我们细致地梳理了这一思想的诞生过程。我非常欣赏作者在阐述理论时，并非仅仅罗列公式和定理，而是深入挖掘了这些数学概念背后所蕴含的深刻思想和哲学内涵。他巧妙地将“同伦”这一拓扑学的核心思想，嫁接到了代数结构之上，为我们提供了一种全新的理解和分析代数对象的方式。这本书的叙述方式非常流畅，并且富有启发性。作者在介绍一些复杂概念时，会引用历史上重要的数学家们的思想片段，或者探讨不同学派之间的观点差异，这使得阅读过程更加生动有趣，也让我对“同伦代数”的形成和发展有了更全面、更深入的理解。我特别喜欢作者那种对数学的热情，以及他希望将这份热情传递给读者的努力。这本书不仅仅是传授知识，更是在激发一种对数学探索的渴望。

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这本书的封面设计就足够吸引人，那种深邃而又充满几何美感的图案，隐约透着一种数学的神秘感，让我迫不及待地想知道它究竟能为我揭示怎样的数学世界。当我翻开第一页，作者开篇的引言就如同一股清流，缓缓流淌进我的心田。他用一种极其平实却又充满洞察力的语言，勾勒出了“同伦代数”这一概念的出现背景和其在整个数学大厦中的独特地位。我并非科班出身的数学专业人士，但作者的文字总能以一种奇妙的方式，将那些抽象的概念具象化，仿佛在我脑海中搭建起一座座精巧的数学模型。我尤其欣赏作者在解释核心概念时所采用的类比手法，那些来自拓扑学、代数几何甚至信息论的巧妙比喻，让我这个门外汉也能窥探到其精髓。这本书没有让我感到枯燥乏味的冗长推导，更多的是一种探索的乐趣，一种解开数学谜题的喜悦。它不仅仅是一本教材，更像是一次思维的旅行，带我穿越了代数结构之间那层薄薄的“同伦”面纱，去感受它们之间更深层次的联系和演变。读完这本书，我感觉自己对数学的理解又上了一个新的台阶，那些曾经让我望而生畏的抽象概念，如今在我眼中变得生动而有趣，充满了无限的可能。

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从第一页的序言开始，我就被作者那种深厚的学术功底和非凡的叙事能力所折服。他并没有直接扑面而来枯燥的定义和定理，而是如同一个经验丰富的向导，娓娓道来“同伦代数”的起源与发展，以及它如何巧妙地连接起看似毫不相关的数学领域。我特别欣赏作者在构建数学逻辑时的严谨与清晰，他总能找到最恰当的切入点，将复杂的思想分解成易于理解的单元，然后逐步构建起完整的知识体系。那种循序渐进的讲解方式，让我能跟上作者的思路，并且在理解一个概念后，自然而然地期待下一个。书中的许多例子都选取得非常恰当，它们不仅生动地展示了“同伦代数”的应用，也帮助我更好地理解那些抽象的理论。我尤其喜欢作者在讲解某些关键定理时，会穿插一些历史性的轶事或者与其他数学家的思想碰撞，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对这些数学思想的形成过程有了更深的认识。这本书的排版也十分精美，清晰的数学符号、优美的图示，都为阅读体验加分不少。总而言之，这是一本能够激发读者求知欲、并且给予丰厚回报的数学著作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者无疑是一位杰出的数学沟通者。他以一种非常平易近人的方式，为读者揭开了“同伦代数”这一看似晦涩的概念的面纱。我并非数学领域的专业人士，但作者的语言风格和讲解方式，让我能够轻松地跟上他的思路，并且对其中的核心思想产生深刻的理解。他巧妙地将“同伦”这一拓扑学的核心概念，与代数结构联系起来，提供了一种全新的视角来理解数学对象的内在联系和演变。我尤其欣赏作者在阐述复杂理论时，所使用的那些生动形象的比喻和恰到好处的例子。这些例子不仅帮助我理解了抽象的数学概念，更让我体会到了“同伦代数”在解决实际数学问题中的重要作用。这本书的结构设计也十分精妙，每个章节都承上启下，引人入胜，让我沉浸在数学探索的乐趣之中。总而言之，这是一本能够激发读者对数学浓厚兴趣，并带来深刻启发的优秀著作。

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我必须承认，在阅读这本书之前，我对“同伦代数”的概念几乎一无所知。然而，作者以一种极其引人入胜的方式，为我打开了这扇通往全新数学领域的大门。他没有直接给予我枯燥的定义和公式，而是从“同伦”在拓扑学中的重要性出发，逐步引导我理解它如何能够深刻地影响我们对代数结构的认知。我特别欣赏作者在解释核心概念时所采用的类比手法，那些来自其他数学分支的巧妙比喻，让我能够以一种更直观的方式去理解那些抽象的思想。这本书的叙述方式非常流畅，并且富有启发性。作者鼓励读者进行批判性思考，并尝试将所学的知识应用到新的问题中。我尤其喜欢作者在每章结尾提出的思考题，它们不仅能够巩固所学知识，更能激发我进一步探索的兴趣。这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种数学思维的升华。

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