Introduction to Commutative Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Addison Wesley Publishing Company

作者:Michael Francis Atiyah

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1969-06

价格:USD 53.75

装帧:Hardcover

isbn号码:9780201003611

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 代数
• 交换代数
• Commutative_Algebra
• 经典
• 数学科学
• 其余代数7
• algebra
• commutative algebra
• algebra
• mathematics
• polynomial rings
• noetherian rings
• ideals
• modules
• homological algebra
• algebraic geometry
• abstract algebra

好的，这是一份关于一本名为《代数结构导论》的图书的详细简介，该书内容不涉及交换代数。 --- 图书简介：代数结构导论 概述 《代数结构导论》是一本全面而深入的教材，旨在为读者构建坚实的抽象代数基础。本书聚焦于群论、环论（非交换环）和域论的核心概念与结构，特别强调了那些在数学的其他分支，如拓扑学、几何学和密码学中发挥关键作用的非交换性、非交换环的特性，以及伽罗瓦理论的深入应用。本书的写作风格严谨、清晰，力求在保持数学严谨性的同时，提供丰富的例证和直观的解释，引导读者从具体的例子过渡到抽象的理论框架。 本书面向具备微积分和线性代数基础的数学专业本科生高年级或研究生低年级学生。它不仅是标准抽象代数课程的理想教材，也为希望继续深造代数几何或代数拓扑的读者打下不可或缺的基础。 核心内容结构 全书分为四个主要部分，共计十五章。 第一部分：基础与群论的深入探索 (Fundamentals and In-Depth Group Theory) 本部分首先回顾了集合论和映射的基本概念，然后迅速进入群论的核心。我们不将群论视为一个简单的起点，而是将其视为一个具有丰富内在结构的代数对象进行深入剖析。 第一章：代数结构的先声 介绍代数结构的基本定义，侧重于封闭性、结合律、单位元和逆元的严格要求。通过介绍代数结构的不同层次（如半群、幺半群），为群的定义做铺垫。 第二章：群的结构与例子 详细讨论群的定义、子群、陪集和拉格朗日定理。重点分析了有限群的结构，引入了阶的概念。 第三章：正规子群与商群 这是理解群结构层次的关键一章。严格定义正规子群，并基于正规子群构造商群。通过大量的例子，如二面体群、四元数群，展示商群在简化复杂群结构方面的作用。 第四章：群同态与同构定理 详述群同态的性质，特别是核（Kernel）和像（Image）在同构中的作用。完整地阐述第一、第二和第三同构定理，并提供基于这些定理的构造性证明。 第五章：群的作用与应用 研究群在集合上的作用（群作用）。重点讲解作用下的轨道和稳定子，引出伯恩赛德定理（Burnside's Lemma）及其在组合计数中的经典应用。随后，深入讨论 $p$-群和正规子群的性质，包括中心（Center）和导群（Derived Subgroup）。 第六章：自由群与表示 介绍自由群的概念，展示如何通过生成元和关系来定义群（群表示）。这为理解抽象群的构造提供了强有力的工具，为后续在更复杂结构中的应用奠定基础。 第二部分：环论的非交换视角 (Non-Commutative Ring Theory) 本部分将视角从群扩展到具有两个运算的代数结构——环。本书在此阶段明确区分了交换环与非交换环，并对非交换环的性质进行了细致的探讨。 第七章：环的定义与基本例子 定义环、单位环和域。重点分析矩阵环 $M_n(R)$（其中 $R$ 是一个域）以及四元数环 $H$ 等非交换环的例子。探讨零因子、积分域和域的特征。 第八章：子环、理想与商环 类比群论中的子群和商群，引入子环和理想的严格定义。重点研究理想在构造商环中的作用，并阐明理想的性质如何反映了环本身的结构。 第九章：环同态与同构定理 推广群论中的同态概念到环结构。详细证明环同构定理，并展示如何通过同态将一个复杂的环结构映射到一个更易于理解的商环上。 第十章：特殊的环结构 深入研究满足特定条件（如升链条件或降链条件）的环。引入左Noether环和右Noether环的概念，并探究它们在处理无限链时的优势。讨论左/右主理想环（PIR）和左/右极 শিশুকে（Primitive Rings）的性质。 第三部分：模论与非交换结构的高级分析 (Module Theory and Advanced Non-Commutative Analysis) 模论被视为连接环和向量空间的桥梁，也是理解非交换环结构的关键工具。 第十一章：模的基本概念 将环的乘法作用推广到模结构。定义左模和右模，并研究子模、模同态和模同构。强调模论与向量空间的对比，指出非交换性在模理论中带来的复杂性。 第十二章：模的分解与结构 讨论模的直接和非直和分解。引入射积和内射模的概念，这是深入理解环结构的重要工具。 第十三章：半简单环与Artin-Wedderburn 定理 本章是本书的难点和重点之一。详细分析半简单环（Semisimple Rings）的结构。完整表述并证明Artin-Wedderburn 定理，展示了任何左Artin半简单环都等价于一组矩阵环的直积，从而揭示了非交换环的内在规律。 第四部分：域与伽罗瓦理论 (Fields and Galois Theory) 本部分将重点放在域的结构上，特别是域的扩张及其在多项式根的结构上的应用，这与交换代数中对域的刻画有显著区别，我们着重于域扩张的超越性和可解性。 第十四章：域扩张与代数性 定义域扩张，并研究扩张的次数、基数。区分代数扩张与超越扩张。详细分析有限域（Galois Fields）的结构及其在有限域上的构造。 第十五章：伽罗瓦理论 构建伽罗瓦群，它是一个域扩张 $L/K$ 上的自同构群。系统性地阐述伽罗瓦理论的基本定理，特别是基本定理，它建立了域中间域与伽罗瓦群子群之间的完美对应。本书利用伽罗瓦群来证明经典几何构造问题（如尺规作图不能三等分角和正五边形作图）的不可解性，这是代数在古典问题中的有力证明。 本书特色 1. 非交换的视角强化： 本书并非简单地将交换环作为特例处理，而是投入大量篇幅探讨非交换环（如矩阵环、四元数）和模的复杂结构，为读者准备了更广阔的代数视野。 2. 结构清晰的证明链： 所有主要定理的证明都遵循严格的逻辑链条，并辅以详细的中间步骤解释，有助于读者理解“为什么”一个定理成立，而不仅仅是“它”成立。 3. 丰富的例题与习题： 每章末尾均附有大量不同难度的习题，从基础概念的巩固到高级理论的应用拓展，确保读者能够通过实践掌握知识。 4. 强调联系性： 本书力求展示群论、环论和域论之间的内在联系，例如通过模论理解环的结构，通过伽罗瓦群理解域的扩张。 《代数结构导论》是一次对代数世界的全面探险，它要求读者以开放的心态迎接抽象的挑战，并将收获一套强大的、跨越多个数学领域的分析工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我认为写的最好，最经典的书籍之一。其内容安排之合理，结构之清晰，课后练习之coherent，都达到了前无古人后无来者的地步。而且这本书非常轻薄，方便携带，绝对是您居家旅行的好伴侣！非常推荐您把这本书作为学习代数几何或者代数数论的基础之一来看，会对您的学...  

评分☆☆☆☆☆

薄薄一本书从最基础的环开始讲完了维数理论。 大家都在说这本书的习题很经典，很多人是要全部刷一遍的。 记得花姐以前说，该书某些题目可以不做但是结论是要记住的。的确，有些题目是一些比较繁琐的验证，即便不去详细地推一遍，也应该将结论熟记。 读这本书模论一章时有点同...  

评分☆☆☆☆☆

代数是真正的上乘数学，特别是交换代数，不但是代数几何与代数数论的基础，其自身也包含着相当丰富的内容。可惜国内在这方面还是比较薄弱，就连初级读物都是寥寥可数，中级以上的书籍几乎还没有出现，下面Strongart教授就来测评一下国产的交换代数参考书。 【A】Atiy...

评分☆☆☆☆☆

代数是真正的上乘数学，特别是交换代数，不但是代数几何与代数数论的基础，其自身也包含着相当丰富的内容。可惜国内在这方面还是比较薄弱，就连初级读物都是寥寥可数，中级以上的书籍几乎还没有出现，下面Strongart教授就来测评一下国产的交换代数参考书。 【A】Atiy...

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我认为写的最好，最经典的书籍之一。其内容安排之合理，结构之清晰，课后练习之coherent，都达到了前无古人后无来者的地步。而且这本书非常轻薄，方便携带，绝对是您居家旅行的好伴侣！非常推荐您把这本书作为学习代数几何或者代数数论的基础之一来看，会对您的学...  

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的数学教材应该不仅仅是概念的堆砌，更应该是思想的引导。这本书的书名——《Introduction to Commutative Algebra》——让我预感到它将是一次严谨而深刻的学习旅程。我希望这本书能够循序渐进地引导我理解交换代数的核心思想，从最基本的定义和性质出发，例如理想的各种运算、环同态的性质，以及主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）等重要概念。我尤其期待书中能够详细阐述诺特环的定义和重要的诺特定理，因为这对于理解代数簇（algebraic varieties）的结构至关重要。另外，我还对书中是否会介绍诸如代数闭域（algebraically closed fields）和有限域（finite fields）这些在数论和密码学中有重要应用的特定环结构感到好奇。如果书中能提供不同类型的例子，比如多项式环、整数环的扩张等等，并给出相应的性质和应用，那么学习效果一定会事半功倍。我希望这本书的行文风格能够既严谨又不失可读性，能够让我在理解抽象概念的同时，也能感受到数学的魅力。这本书的书名本身就透露着一种系统性和深度，我期待它能满足我对数学探索的渴望。

评分☆☆☆☆☆

《Introduction to Commutative Algebra》这个书名本身就充满了数学的魅力，尤其对于我这样对代数结构有强烈好奇心的读者来说。我期望这本书能系统地介绍交换代数的核心概念，从环的定义、性质，到理想的各种运算和性质，再到模（modules）的介绍。我特别希望书中能够深入探讨例如主理想整环（PID）、唯一因子分解整环（UFD）以及主理想域（Principal Ideal Domain）等重要概念，并阐述它们之间的相互关系。此外，我也对书中是否会涉及诸如代数数论（algebraic number theory）中的一些基本工具，例如整数环的扩张（extensions of rings of integers）以及诺特环（Noetherian rings）的性质感到好奇。一本好的教材不仅要有严谨的数学证明，更要提供丰富的例子来帮助理解，并设置有挑战性的练习题来巩固所学。我希望这本书的表述清晰易懂，能够让我在学习过程中感受到数学的逻辑之美和思想之深邃，并且能够为我今后更深入的学习打下坚实的基础。这本书的标题本身就承诺了一次严谨的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，Introduction to Commutative Algebra，立刻勾起了我对数学抽象性和结构的浓厚兴趣。我一直认为，理解这些抽象的数学概念是深入理解数学的关键，而交换代数恰恰是连接许多数学分支的桥梁。我非常期待这本书能够系统地介绍交换代数的基础理论，从环、理想、模等基本概念的定义、性质，到诸如主理想整环（PID）、唯一因子分解整环（UFD）等重要结构。我也希望书中能够深入探讨诺特环（Noetherian rings）和阿廷环（Artinian rings）的性质，以及它们在代数几何和数论中的重要作用。一本优秀的教材，应该能够提供清晰的数学证明，并辅以丰富的例子和习题，帮助读者巩固理解，培养解决问题的能力。我期望这本书的行文能够既严谨又富有启发性，能够让我在探索交换代数的过程中，感受到数学的逻辑之美和思想之深邃。这本书的标题本身就预示着一场严谨而深刻的数学学习之旅，我对此充满期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题——《Introduction to Commutative Algebra》——对我来说，就像是一扇通往更深层次数学理解的大门。我渴望通过它来系统地学习交换代数的核心概念，从最基础的环、理想、模，到更复杂的结构，例如诺特环（Noetherian rings）、阿廷环（Artinian rings）以及戴德金域（Dedekind domains）。我特别希望能看到书中对这些概念的定义、性质以及它们之间的相互联系有清晰的阐述，并且通过精心设计的例子来帮助我理解抽象的数学思想。同时，我也对书中是否会触及到代数几何中的一些基本工具，例如概形（schemes）的初步介绍，或者在数论中交换代数扮演的角色感到好奇。一本好的数学教材，应该能够提供严谨的数学证明，同时也要兼顾到数学思想的传达，让我不仅仅是死记硬背公式，而是能够真正理解数学的逻辑和美感。我希望这本书能够激发我对交换代数更深入的探索欲望，并为我今后的学习打下坚实的基础。这本书的名称本身就充满了学术的严谨和内容的深度。

评分☆☆☆☆☆

《Introduction to Commutative Algebra》这个书名就足以让我产生极大的学习兴趣。我一直对数学的抽象性和结构性着迷，而交换代数正是理解这些抽象结构的钥匙。我期待这本书能够为我提供一个坚实的入门基础，从环、理想、模的最基本定义和性质开始，逐步深入到更复杂的概念，比如诺特环（Noetherian rings）和阿廷环（Artinian rings）的特性，以及它们在代数几何中的应用。我特别希望书中能有详细的证明过程，以及能够帮助理解的例子，让我能够真正掌握这些抽象的概念，而不仅仅是停留在表面。同时，我也对书中是否会涉及诸如代数数论（algebraic number theory）中的一些基本工具，例如整数环的扩张（extensions of rings of integers）或者有限域（finite fields）的性质感到好奇。一本优秀的数学教材，不仅在于其内容的深度和广度，更在于其表述的清晰度和引导性。我希望这本书能够用清晰的语言和有条理的结构，引导我逐步领略交换代数的精妙之处。这本书的标题本身就承诺了一次严谨的数学探索。

评分☆☆☆☆☆

《Introduction to Commutative Algebra》这个书名本身就预示着一次严谨的数学探索。我一直对代数结构在几何、数论等领域中的应用深感着迷，而交换代数正是理解这些应用的关键。我期待这本书能够系统地介绍交换代数的基础知识，包括环、理想、模等基本概念，以及各种特殊的环结构，例如主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）。我尤其关注书中是否会深入探讨诺特环（Noetherian rings）和阿廷环（Artinian rings）的性质，以及这些性质如何影响环的结构和分类。此外，我也对书中是否会涉及诸如积分扩张（integral extensions）和代数几何中的基本概念，如代数簇（algebraic varieties）的定义和性质感到好奇。一本优秀的教材应该能够提供清晰的定义、严谨的证明，并辅以丰富的例子和练习，帮助读者更好地掌握抽象的数学概念。我希望这本书的语言风格既严谨又具有启发性，能够引领我在数学的世界中不断前进。这本书的标题本身就承诺了一次深入而富有洞察力的学习之旅。

评分☆☆☆☆☆

一本能够真正帮助读者掌握“交换代数”这个领域的书籍，其重要性不言而喻。这本书的标题——《Introduction to Commutative Algebra》——预示着它将为我打开一扇通往抽象数学世界的门。我殷切地期望这本书能够深入浅出地讲解交换代数的基本概念，例如各种类型的环（如域、局部环）、模（modules）及其性质，以及理想（ideals）在环结构中的核心作用。我特别关注书中是否会涉及诸如戴德金环（Dedekind domains）和黎曼-洛赫定理（Riemann-Roch theorem）这类在数论和代数几何交叉领域具有举足轻重地位的概念。如果书中能够清晰地阐述这些概念的定义、基本性质和相互联系，并且通过精心设计的例题来帮助读者巩固理解，那么这本书无疑将成为我学习道路上不可多得的良师益友。我希望作者在数学证明的严谨性上有所保证，同时也能兼顾到初学者的接受能力，通过图示或者更易于理解的语言来解释复杂的定理。这本书的名称本身就蕴含着一种深入的数学探索，我期待它能给我带来惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题《Introduction to Commutative Algebra》一下子就抓住了我的注意力。我一直对数学的抽象化和结构性着迷，而交换代数正是这一切的基石之一。我非常期待这本书能够提供一个扎实的基础，从最基础的环和模的概念讲起，详细介绍理想、幂零元素、幂零根、约数因子等核心概念。我特别希望书中能够深入探讨诺特性和阿廷性这些重要的性质，以及它们对环结构产生的深远影响。同时，我也对书中是否会涉及诸如积分扩张（integral extensions）、有限生成代数（finitely generated algebras）以及多项式环的性质等内容感到好奇。一本优秀的教材应该能够引导读者理解这些概念之间的内在联系，并通过精心挑选的例子和练习来加深理解。我希望这本书在保持数学严谨性的同时，也能注重数学思想的传达，让读者在学习过程中不仅仅是记住定义和定理，更能体会到数学的逻辑之美和思想之深邃。这本书的标题本身就暗示着它将引领我进入一个严谨且富有洞察力的数学领域。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学理论有着执着追求的读者，我看到《Introduction to Commutative Algebra》这个书名时，内心涌现出强烈的学习冲动。我期待这本书能够提供一个清晰而全面的交换代数入门指导，从最基本的环、理想、模的定义出发，逐步深入到更复杂的概念，例如域扩张（field extensions）、代数闭包（algebraic closure）以及多项式环（polynomial rings）的性质。我尤其希望书中能够详细阐述诺特环（Noetherian rings）和阿廷环（Artinian rings）的性质，以及它们在代数几何和数论中的应用。一本优秀的教材应该不仅仅是理论的陈述，更应该包含大量的例子和练习，来帮助读者理解抽象的概念，并培养解决问题的能力。我希望这本书的数学证明既严谨又易于理解，能够让我在探索交换代数的奥秘时，感受到数学的逻辑之美和思维的严谨性。这本书的标题本身就承诺了一场严谨而深刻的数学学习体验，我对此充满期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名确实非常吸引人，尤其是对于我这样对抽象代数有着浓厚兴趣的读者来说。“交换代数”这个词本身就充满了数学的严谨和美感，让人联想到群、环、域这些基础概念的深入延伸。我一直对代数在几何、数论甚至是密码学中的应用感到着迷，而交换代数恰恰是连接这些领域的桥梁。我期待这本书能够系统地介绍交换代数的概念、理论和证明方法，从最基础的模（module）和理想（ideal）开始，逐步深入到更复杂的结构，比如诺特环（Noetherian rings）和阿廷环（Artinian rings）。同时，我也非常关心书中是否会涉及代数几何中的关键工具，例如概形（schemes）和同调代数（homological algebra），因为这些概念对于理解现代数学的许多前沿领域至关重要。如果这本书能够清晰地解释这些高级概念，并提供丰富的例子和练习，那么它将是我学习道路上不可或缺的宝贵财富。我尤其希望作者在解释定理时，不仅给出严谨的证明，还能辅以直观的理解和几何上的解释，这样可以帮助我更好地掌握这些抽象的数学思想。我对这本书充满了期待，希望它能够开启我对交换代数世界更深层次的探索。

评分☆☆☆☆☆

没怎么做题，没用的家伙

评分☆☆☆☆☆

Atiyah&MacDonald的书这几天再读了一遍……还是觉得写的很好，有些地方要使劲读才能搞定@@。。bless交换代数考试T.T

评分☆☆☆☆☆

Atiyah&MacDonald的书这几天再读了一遍……还是觉得写的很好，有些地方要使劲读才能搞定@@。。bless交换代数考试T.T

评分☆☆☆☆☆

Atiyah&MacDonald的书这几天再读了一遍……还是觉得写的很好，有些地方要使劲读才能搞定@@。。bless交换代数考试T.T

评分☆☆☆☆☆

没怎么做题，没用的家伙