Clifford Algebras and the Classical Groups (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Ian R. Porteous

出品人:

页数:308

译者:

出版时间:1995-10-27

价格:USD 130.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521551779

丛书系列:Cambridge Studies in Advanced Mathematics

图书标签:

• algebra
• Clifford algebras
• Classical groups
• Mathematics
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• Advanced mathematics
• Cambridge Studies in Advanced Mathematics

《群论导论：从对称性到代数结构》 本书简介 本书旨在为读者提供一个深入而全面的群论学习体验，内容涵盖了从基础概念到前沿应用的各个方面。我们致力于搭建一座坚实的桥梁，连接抽象的数学结构与它们在物理学、化学乃至计算机科学中的实际应用。全书的叙述力求严谨精确，同时保持清晰的逻辑和生动的阐释，以便初学者能够轻松入门，而有经验的研究者也能从中找到新的视角和深刻的见解。 第一部分：群论的基石 本书的第一部分奠定了理解群论所需的所有基本工具和概念。我们从对称性这一核心思想出发，探讨了对称性如何在数学中被形式化为群的概念。 第一章：对称性与变换 本章首先回顾了集合、映射和函数的基本知识，为引入群的严格定义做准备。随后，我们将重点讨论几何变换，如旋转、反射和平移，展示它们如何自然地构成群。通过具体的例子，如正方形的二面体群 $D_4$，读者可以直观地感受到群操作的封闭性、结合律、单位元和逆元的存在性。 第二章：群的结构与分类 在确立了群的定义后，我们深入探讨群的内部结构。本章详细介绍了子群的概念，包括陪集、拉格朗日定理，这是有限群理论的基石。我们仔细分析了循环群，展示了如何用生成元来完全描述这类群。接着，我们将介绍同态与同构，这是比较和理解不同群之间关系的强大工具。本章的难点在于对正规子群和商群（或因子群）的阐述，我们通过构造性证明和具体的例子（如整数加法群模 $n$）来揭示商群作为原群结构“压缩”或“投影”的本质。 第三章：群的表示理论入门 表示论是连接抽象群论与具体计算模型的关键。本章从基础的矩阵群（如一般线性群 $ ext{GL}(V)$）开始，定义了群的表示。我们引入了等价表示、不变子空间和完全可约性的概念。对于有限群，本章将详细介绍群表示的指标（Character），包括指标的性质、正交性关系，并展示如何利用指标表来区分不可约表示，这对于理解物理系统中的对称性破缺至关重要。 第二部分：特定群族的深入剖析 在掌握了基础工具后，第二部分将聚焦于数学和物理中最重要的几类群，探究它们的独特结构和性质。 第四章：对称群 $S_n$ 与交错群 $A_n$ 对称群 $S_n$ 是所有置换构成的群，是研究有限群结构最丰富的源泉之一。本章分析了置换的循环分解、奇偶性以及共轭类的结构。我们详细阐述了如何通过共轭类来构造指标表，并讨论了 $S_n$ 的正规子群，尤其是交错群 $A_n$（所有偶置换构成的群）。我们将探讨 $n ge 5$ 时的单群性（Simplicity）——这是一个代数历史上里程碑式的成果。 第五章：矩阵群与李群基础 本章将视角转向连续群，即李群。我们从经典的矩阵群开始，重点研究一般线性群 $ ext{GL}(n, mathbb{R})$ 和 一般线性群 $ ext{GL}(n, mathbb{C})$。我们将引入特殊线性群 $ ext{SL}(n)$、正交群 $ ext{O}(n)$ 和 酉群 $ ext{U}(n)$，并推导出它们作为矩阵群的结构。李群的微分几何性质通过李代数被线性化。本章将定义李括号，并分析李群的指数映射，从而将连续对称性的研究转化为线性代数问题。 第六章：经典李群的结构 本章是对李群理论的深化。我们将对李群进行更细致的分类，重点分析紧致李群的结构。我们详细考察了特殊酉群 $ ext{SU}(n)$，它是粒子物理学标准模型中规范对称性的核心。我们将讨论 $ ext{SU}(2)$ 和 $ ext{SU}(3)$ 的具体结构，展示它们如何通过根系（Root Systems）被系统地理解。此外，我们还将介绍Cartan 子代数的概念，这是理解李群表示结构的关键工具。 第三部分：群论的应用与拓展 第三部分将群论的理论框架应用于具体的数学分支和实际问题。 第七章：群作用与轨道-稳定子定理 本章探讨群如何作用于集合上。我们将系统地分析群作用的性质，包括轨道和稳定子的概念。轨道-稳定子定理是本章的核心，它提供了一种计算轨道大小的强大方法。我们将应用此定理解决计数问题（如Burnside引理的铺垫）以及分析几何对象上的对称性。 第八章：可解群与单群分类的展望 为了深入理解有限群的结构，本章讨论了可解群（Solvable Groups）的概念，并引入了换位子子群（Commutator Subgroup）和中心列。我们将展示如何利用这些工具来分析群的内部层次结构。随后，我们将简要介绍有限单群分类（The Classification of Finite Simple Groups）这一数学壮举，指出其意义和主要构件，作为对有限群理论的宏伟总结。 第九章：群表示与物理应用 本章将群论的表示理论直接应用于量子力学和粒子物理学。我们将解释为什么希尔伯特空间上的幺正算符必须构成一个李群的表示。通过考察角动量代数（$ ext{su}(2)$）的不可约表示，我们将重现量子力学中自旋和角动量本征态的生成方式。最后，我们将讨论 $ ext{SU}(3)$ 理论在味对称性中的应用，展示代数结构如何精确预测实验现象。 附录：代数基础回顾 附录中提供了必要的代数背景知识回顾，包括环论、模论的初步概念，以及线性代数中向量空间、线性变换和特征值的复习，确保读者在进入核心章节前拥有扎实的先备知识。 本书的组织结构旨在逐步引导读者从最直观的对称概念过渡到高度抽象的代数结构，最终将这些结构应用于现代科学的前沿研究中。通过大量的例题、练习和详细的证明，本书力求成为一本全面而实用的群论参考书。

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我是一名对数学物理交叉领域充满热情的博士生，而《Clifford Algebras and the Classical Groups》这本书，对我而言，是一次极具启发性的阅读体验。作者以一种极其系统和深刻的方式，揭示了 Clifford 代数与各种经典群，如正交群、辛群、特别是与 Spin 群和 Pin 群之间的密切联系。我非常欣赏作者对 Clifford 代数构造的详尽介绍，包括其作为向量空间上的代数，以及其与二次型的关系。他巧妙地展示了 Clifford 代数如何自然地产生并编码了这些经典群的结构和性质。书中关于 Clifford 代数如何实现对经典群的“覆盖”的论述，对于理解量子力学中的自旋和对称性至关重要，这让我对物理学中的某些现象有了更深刻的理解。作者在书中给出的证明，往往非常精妙，能够从代数层面揭示几何和群论的本质。我特别被书中关于 Clifford 代数与 Clifford 向量和 Clifford 几何的联系的阐述所吸引，这部分内容为我理解更复杂的几何代数概念奠定了基础。尽管本书的数学深度很高，可能需要读者具备扎实的代数和表示论基础，但作者的讲解清晰且富有洞察力，能够引导读者穿越复杂的理论迷宫。这本书不仅拓展了我的理论知识，更激发了我对数学与物理交叉领域进一步探索的兴趣，它是一部极具价值的学术著作。

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作为一名对抽象数学结构及其在不同领域应用的探索者，我一直对 Clifford 代数和经典群这两个主题的交集感到着迷。《Clifford Algebras and the Classical Groups》这本书，为我提供了一个前所未有的深入理解这个交集的平台。作者的叙述方式极具吸引力，他以一种引人入胜的方式，将 Clifford 代数的抽象概念与经典群的丰富结构紧密地联系起来。我特别欣赏作者在书中对 Clifford 代数结构的详尽分析，包括其分类、表示以及与二次型的对应关系。他清晰地展示了 Clifford 代数如何在内部“编码”了经典群的生成元、关系以及其核心性质。书中关于 Clifford 代数如何自然地产生 Spin 群和 Pin 群的论述，对于理解这些群在量子力学和粒子物理中的作用，提供了至关重要的理论基础。我反复研读了关于 Clifford 代数如何构成经典群的“李代数”或“表示”的部分，这部分内容让我对这些群的性质有了更直观的认识。作者的证明逻辑严谨，思路清晰，并辅以大量的例子，使得即使是复杂的概念也能被逐步消化。这本书的排版和印刷质量也相当出色，为阅读体验增色不少。它不仅是一本能够提升理论认知水平的学术著作，更是一部能够激发深入研究热情的杰作，我强烈推荐给所有对这个领域感兴趣的数学和物理爱好者。

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我是一位长期关注数学前沿发展的研究者，而《Clifford Algebras and the Classical Groups》这本书，毫无疑问地为我提供了一个理解 Clifford 代数与经典群之间深刻联系的全新视角。作者在书中对 Clifford 代数的构造及其性质的阐述，极为详尽且逻辑清晰，他从多角度展示了 Clifford 代数的丰富内涵，无论是其作为代数结构的定义，还是其与几何概念的关联，都进行了深入的剖析。我特别欣赏作者在书中对 Clifford 代数与正交群、辛群等经典群之间的关系进行的细致梳理。他揭示了 Clifford 代数如何作为这些群的“李代数”或“表示”的载体，从而使得研究这些群的性质变得更加直接和高效。书中的证明思路非常独特，往往能够化繁为简，展现出作者高超的数学洞察力。我尤其被书中关于 Clifford 代数如何实现经典群的“覆盖群”的论述所吸引，这对于理解这些群的表示论至关重要。尽管书中涉及的数学工具非常广泛，包括线性代数、群论、二次型理论等，但作者的讲解非常到位，使得即使是在这些领域不是最专长的读者，也能够逐步跟上思路。这本书的参考文献列表更是极具价值，为我进一步深入研究提供了宝贵的线索。它是一部能够极大拓展数学视野的杰作，对于任何希望深入了解这些领域的数学家和物理学家来说，都是一本必不可少的参考书。

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作为一名对数学史和理论数学都有浓厚兴趣的读者，我一直对 Clifford 代数及其在现代数学物理中的应用感到好奇。而《Clifford Algebras and the Classical Groups》这本书，无疑为我打开了一扇新的大门。作者在书中对 Clifford 代数的介绍，不仅仅是数学形式上的严谨，更深入地探讨了其几何直观和代数结构之间的内在联系。他巧妙地将 Clifford 代数与向量空间、二次型以及表示论联系起来，构建了一个宏大的理论框架。我尤其被书中关于“克利福德代数如何编码了旋转和反射”的论述所打动，这不仅是抽象数学的优美体现，也预示了其在物理学，特别是量子力学和相对论中的重要作用。作者对经典群的梳理同样令人印象深刻，他以一种非常系统的方式，解释了这些群的生成元、表示以及它们之间的同构关系，并揭示了 Clifford 代数如何自然地产生这些群。这本书的叙事风格非常吸引人，作者仿佛一位经验丰富的向导，带着读者在抽象的数学世界里进行一次精彩的探索。我常常在阅读过程中，因为一个精妙的证明或者一个深刻的洞察而陷入沉思。尽管我可能无法完全掌握书中所有的技术细节，但我相信，这本书为我理解更高级的数学概念奠定了坚实的基础。它是一部既具有学术深度，又充满人文关怀的著作，值得每一位热爱数学的读者深入研读。

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在我的研究生涯中，我接触过不少关于代数群和表示论的书籍，但《Clifford Algebras and the Classical Groups》这本书却以其独特的视角和深刻的洞见，给我留下了深刻的印象。作者不仅对 Clifford 代数进行了详尽的介绍，更重要的是，他将 Clifford 代数作为一种强有力的工具，来研究和理解经典群的结构。我非常欣赏书中作者将 Clifford 代数与 Spin 群、Pin 群等经典群的“提升”或“覆盖”关系进行清晰的阐述。这种联系揭示了 Clifford 代数在理解经典群的非单连通性和表示论方面的重要作用。书中关于 Clifford 代数的分类定理，以及它们与 matric algebras 的关系，是理解 Clifford 代数基本性质的关键。作者在证明这些定理时，思路非常清晰，并且给出了多种不同的证明方法，这极大地帮助我加深了理解。我尤其被书中关于 Clifford 代数如何与二次型对应，以及它们如何影响经典群的结构，例如正交群的分解和表示的论述所吸引。尽管本书的数学深度非常高，包含了一些相对高级的代数和表示论的概念，但作者的讲解始终保持着逻辑的严谨和论证的清晰。对于希望深入研究代数群表示论的学者而言，这本书无疑是一部不可或缺的经典之作，它能够极大地提升我们对这些群的理解能力。

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在数学的探索过程中，我一直在寻找能够连接抽象代数结构和具体几何变换的桥梁。《Clifford Algebras and the Classical Groups》这本书，恰好为我提供了这样一个完美的平台。作者以其精湛的数学功底和卓越的教学才能，将 Clifford 代数的深邃理论与经典群的丰富内涵巧妙地融为一体。我非常欣赏作者在书中对 Clifford 代数及其性质的详尽阐述，他不仅从代数角度定义了 Clifford 代数，更深入地揭示了其与二次型、向量空间以及几何运算的内在联系。他清晰地展示了 Clifford 代数如何自然地“生成”并“编码”了正交群、辛群等经典群的生成元、关系以及它们的核心性质。书中关于 Clifford 代数如何实现对经典群的“覆盖”的论述，对于理解这些群在物理学中的对称性保护和对称性破缺现象，提供了至关重要的理论框架。我特别被书中关于 Clifford 代数与 Clifford 几何的联系的阐述所吸引，这部分内容为我理解更复杂的几何代数结构提供了坚实的基础。作者的证明逻辑严谨，思路清晰，并辅以大量的例子，使得即使是复杂的概念也能被逐步消化。这本书不仅拓展了我的理论知识，更激发了我对数学与物理交叉领域进一步探索的兴趣，它是一部极具价值的学术著作，我强烈推荐给所有对这个领域感兴趣的数学和物理爱好者。

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这本《Clifford Algebras and the Classical Groups》绝对是我近年来读到的最引人入胜的数学著作之一，即使它在某些章节的深度和广度上挑战了我的理解极限。作者以一种令人难以置信的清晰度，将 Clifford 代数的抽象概念与经典群的丰富结构联系起来，这种联系在我之前涉猎过的任何文献中都未曾如此系统地展现过。从我个人的阅读体验出发，它不仅仅是一本教科书，更像是一次数学的朝圣之旅。初次翻阅，我就被作者精心设计的章节结构所吸引，从基础的 Clifford 代数定义，逐步深入到它们与旋转群、正交群、辛群等经典群之间的深刻关系。每一步的论证都力求严谨，同时又不失数学家独有的优雅。我特别欣赏作者在处理一些复杂证明时，所采用的循序渐进的风格，仿佛他在一步步地引导读者穿过迷宫，最终抵达智慧的殿堂。书中大量的例子和习题，更是为我提供了绝佳的实践机会，让我能够巩固所学，并尝试将这些理论应用到更广泛的问题中。尽管有些习题确实颇具挑战性，需要花费大量的时间和精力去钻研，但一旦我成功解决一个难题，那种成就感是无与伦比的。这本书的排版也非常出色，清晰的公式、图示，以及精心挑选的参考文献，都体现了出版方的专业水准。对我而言，这本书的价值远不止于它所包含的知识点，更在于它所激发出的学习热情和对数学深刻理解的渴望。它是一本值得反复阅读、细细品味的传世之作。

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作为一名在数学领域耕耘多年的研究者，我一直在寻找能够系统性地连接 Clifford 代数和经典群的书籍。《Clifford Algebras and the Classical Groups》这本书，无疑满足了我的这一期待，并且超出了我的预期。作者以一种令人惊叹的清晰度和深度，将 Clifford 代数的抽象世界与经典群的庞大体系紧密地联系起来。我特别欣赏作者在书中对 Clifford 代数构造的详尽介绍，从基础的定义到其代数性质和表示论，都进行了深入的剖析。他巧妙地展示了 Clifford 代数如何自然地“生成”并“编码”了正交群、辛群等经典群的生成元、关系以及它们的表示。书中关于 Clifford 代数与 Spin 群和 Pin 群之间的密切联系，更是为我打开了理解这些重要群在物理学中作用的新视角。作者在论证过程中所展现出的数学洞察力，以及其精炼的数学语言，都让我受益匪浅。我反复研读了关于 Clifford 代数如何与二次型对应，以及它们如何影响经典群的结构，例如正交群的分解和表示的论述，这部分内容让我对这些群的本质有了更深刻的认识。尽管本书的数学深度极高，可能需要读者具备扎实的代数和表示论基础，但作者的讲解清晰且富有洞察力，能够引导读者穿越复杂的理论迷宫。它是一部能够极大拓展数学视野，并为深入研究提供宝贵视角的著作，对于任何希望深入理解这个领域的数学家和物理学家来说，都是一本必不可少的参考书。

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在我的学术研究过程中，我遇到过不少关于代数几何和表示论的文献，但《Clifford Algebras and the Classical Groups》这本书，却以其独特的视角和深刻的洞见，在我心中占据了特殊的地位。作者以一种极其精炼和系统的方式，将 Clifford 代数的丰富结构与各种经典群，特别是与正交群、辛群、以及更高级的 Spin 群和 Pin 群之间的内在联系，进行了清晰而深刻的阐述。我非常欣赏作者在书中对 Clifford 代数分类的详尽分析，以及它们如何与二次型相对应，这揭示了 Clifford 代数作为几何对象“代数化”的深刻含义。他巧妙地展示了 Clifford 代数如何自然地产生并编码了经典群的生成元、关系，以及它们表示论的许多关键特征。书中关于 Clifford 代数如何实现对经典群的“覆盖”的论述，对于理解这些群在物理学中的对称性保护和对称性破缺现象，提供了至关重要的理论框架。我特别被书中关于 Clifford 代数与 Clifford 几何的联系的阐述所吸引，这部分内容为我理解更复杂的几何代数结构提供了坚实的基础。尽管本书的数学深度很高，可能需要读者具备扎实的代数和表示论基础，但作者的讲解清晰且富有洞察力，能够引导读者穿越复杂的理论迷宫。它是一部能够极大拓展数学视野，并为深入研究提供宝贵视角的著作。

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作为一名业余数学爱好者，我一直对抽象代数和几何的交叉领域充满兴趣。《Clifford Algebras and the Classical Groups》这本书，虽然在某些地方确实挑战了我现有的知识储备，但我却从中获得了极大的乐趣和启发。作者以一种非常清晰且富有条理的方式，介绍了 Clifford 代数的核心概念，包括其构造、表示以及与几何的联系。我尤其喜欢作者将 Clifford 代数与旋转群、洛伦兹群等经典群的联系的阐述，这让我深刻理解了代数结构如何能够如此自然地映射到几何变换。书中对于 Clifford 代数如何分解以及它们与矩阵代数之间的关系，提供了非常直观的理解。我反复阅读了关于 Clifford 代数与向量和几何代数之间联系的部分，这部分内容让我对向量运算有了全新的认识。尽管书中有些定理的证明非常复杂，需要反复推敲，但作者的耐心讲解和丰富的例子，让我能够逐渐克服困难。我常常在阅读时，会停下来思考作者提出的问题，并尝试自己去解答，这种主动学习的过程让我收获颇丰。这本书的语言风格也非常吸引人，作者的叙述既严谨又不失生动，仿佛一位经验丰富的老师在娓娓道来。它是一本能够激发学习兴趣，并为读者打开数学世界新视角的绝佳读物。

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今天第四章开了个小头，再不备课就是等死

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